第三章 3.3　导数中的函数构造问题 课时练作业 ppt

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第三章　一元函数的导数及其应用
3.3　导数中的函数构造问题
数学
内容索引
关键能力提升
第一部分
考点1 通过导数的运算法则构造函数
考点2 通过变量构造具体函数
01
02
03
课时作业
第二部分
考点3 通过数值构造具体函数
会根据已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式等问题．
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
一
考点1 通过导数的运算法则构造函数
命题角度1　利用f(x)与xn构造函数
【例1】　设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则不等式f(x)<0的解集为(　 　)
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
B
命题角度2　利用f(x)与ex构造函数
【例2】　（多选）已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满足f′(x)＜f(x)对于x∈R恒成立，则(　 　)
A．f(2)＜e2f(0) B．f(2)＞e2f(0)
C．e2f(－1)＞f(1) D．e2f(－1)＜f(1)
AC
命题角度3　利用f(x)与sin x，cos x构造函数
C
规律总结
1．利用f(x)与xn构造函数
(1)如果题目中出现nf(x)＋xf′(x)的形式，可构造函数F(x)＝xnf(x).
3．利用f(x)与sin x，cos x构造函数
(1)若F(x)＝f(x)sin x，则F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x．
【对点训练1】　(1)已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且 x∈R，f′(x)>2x，f(2)＝5，则不等式f(x)>x2＋1的解集为(　 　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
解析：设g(x)＝f(x)－x2，则g′(x)＝f′(x)－2x>0，所以g(x)在R上单调递增．又f(2)＝5，所以g(2)＝f(2)－22＝1，不等式f(x)>x2＋1，即f(x)－x2>1，即g(x)>g(2)，所以x>2，即不等式f(x)>x2＋1的解集为(2，＋∞).故选B.
B
(2)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(0)＝0且f(x)＋f′(x)>0，则不等式f(x2＋4x－5)>0的解集为(　 　)
A．(－∞，－5)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
C．(－5，1)
D．(－1，5)
解析：设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，故g(x)在R上单调递增．又g(0)＝e0f(0)＝0，故f(x2＋4x－5)>0可转化为ex2＋4x－5f(x2＋4x－5)>0，即g(x2＋4x－5)>g(0).由g(x)在R上单调递增可得x2＋4x－5>0，解得x<－5或x>1，即不等式f(x2＋4x－5)>0的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞).故选A.
A
考点2 通过变量构造具体函数
C
规律总结
若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并利用函数的单调性求解．
C
考点3 通过数值构造具体函数
【例5】　（2024·湖南益阳三模）若a＝2ln 1.1，b＝0.21，c＝tan 0.21，则(　 　)
A．bC．cD
规律总结
当要比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小．
A
课时作业19
第
分
部
二
1．（5分）已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)＝1，且对任意的x满足f′(x)ex的解集是(　 　)
A．(－∞，1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
B
2．（5分）函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　 　)
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析：令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，∴g(x)为R上的增函数．又g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，∴f(x)＞2x＋4等价于g(x)＞g(－1)＝0，解得x＞－1.故选B.
B
3．（5分）已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(1)＝1，且x2f′(x)＋1>0，则下列式子中一定成立的是(　 　)
C
C
B
D
C
B
9．（6分）（多选）已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均是(0，＋∞)，x＝2是f(x)的唯一零点，且(x＋1)f′(x)A．2 025f(2 023)>2 024f(2 024)
B．f(1)>0
C．2 026f(2 024)<2 025f(2 025)
D．f(3)>0
AB
ABC
11．（6分）（多选）已知函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的正数x，都满足f(x)BCD
12．（5分）已知奇函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(2)＝3，当x>0时，xf′(x)＋f(x)>0，则使不等式xf(x)>6成立的x的取值范围是______________________．
(－∞，－2)∪(2，＋∞)
aC
16．（5分）已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2ln a＋1＝e，b2－2ln b＋2＝e2，c2－2ln c＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是__________．
a＞b＞c