第十章 10.2　排列与组合 课时练作业 ppt

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第十章　计数原理、概率
10.2　排列与组合
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　排列问题
考点2　组合问题
01
02
考点3　排列、组合的综合应用
03
课时作业
第三部分
高考创新方向 创新考法
04
1．理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式．
2．能利用排列、组合解决简单的实际问题．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．排列与组合
(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．
(2)排列数
教材回扣
定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号____表示
全排列的概念 把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列
排列
n！
n(n－1)·(n－2)…(n－m＋1)
(3)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．
(4)组合数
组合
组合数
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　 　)
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(　 　)
基础检测
×
×
×
√
2．(人教A版选择性必修第三册P38T8改编)小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是(　 　)
A．4 B．6
C．12 D．24
A
A
4．(人教A版选择性必修第三册P38T3(2)改编)五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A，B，C，D，E，F中选出4辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有(　 　)
A．360种 B．240种
C．216种 D．168种
解析：这6辆旅游大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有CA＝240(种).故选B.
B
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 排列问题
【例1】　有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法数．
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定．
规律总结
排列应用问题的分类与解法
对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．
D
(2)(2024·江西九江三模)考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142 857”，我们把它和自然数1到6依次相乘，得142 857×1＝142 857，142 857×2＝285 714，142 857×3＝428 571，142 857×4＝571 428，142 857×5＝714 285，142 857×6＝857 142，结果是同样的数字，只是调换了位置．若将这组神秘数字“142 857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为(　 　)
A．24 B．36
C．72 D．144
D
(3)(2024·安徽芜湖三模)已知A，B，C，D，E，F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同排法的种数为(　 　)
A．186 B．264
C．284 D．336
D
考点2 组合问题
【例2】　在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要从这10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
(1)既有内科医生，又有外科医生；
(2)至少有1名主任参加；
(3)既有主任，又有外科医生．
规律总结
组合问题常见的两类题型
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
【对点训练2】　(1)(2024·天津和平区二模)为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　 　)
A．30种 B．60种
C．120种 D．240种
B
(2)(2024·安徽马鞍山模拟)数列{an}共有9项，且a1＝1，a9＝9，|an＋1－an|＝2，则这样的数列{an}有(　 　)
A．28个 B．36个
C．45个 D．56个
A
考点3 排列、组合的综合应用
命题角度1　相邻与相间问题
【例3】　(1)(2024·山东滨州二模)某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则不同的安排方案共有(　 　)
A．42种 B．40种
C．36种 D．30种
B
(2)(2024·浙江杭州三模)已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为(　 　)
A．12 B．14
C．16 D．18
B
【解析】　依据题意，分两种情况讨论，情况一：高低高低高依次对应1～5号位置，假设甲在2号位，则乙在1号位或4号位，而甲、丁不相邻，若乙在1号位，此时有乙甲戊丙丁，共1种，若乙在4号位，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共6种排法；情况二：低高低高低依次对应1～5号位置，假设戊在2号位，则丁在1号位或4号位，若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2种，若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种排法．故符合题意的排法有8＋6＝14(种).故选B.
命题角度2　分组分配问题
【例4】　按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(3)平均分成三份，每份2本；
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本．
规律总结
1．相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．
2．对于分堆与分配问题应注意三点：
(1)处理分配问题要注意先分堆再分配．
(2)被分配的元素是不同的．
(3)分堆时要注意是否均匀．
【对点训练3】　(1)(2024·浙江金华三模)在义乌，婺剧深受民众喜爱．某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法种数是(　 　)
A．36 B．48
C．60 D．72
C
(2)(2024·辽宁葫芦岛二模)某校要派4名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有(　 　)
A．20种 B．14种
C．10种 D．7种
B
高考创新方向 创新考法
330
创新解读
本题以高等数学的泰勒展开式为载体，把导数、组合数的性质与计算交汇命题，综合性较强，命题角度新颖，解答本题需先求函数f(x)＝ex的n阶导数，根据泰勒多项式求T3(x)，求f(x)＝－\f(1,x))的1阶至10阶导数，求出其10次泰勒多项式，再根据二项式定理求x3的系数化简求其值．
课时作业69
第
分
部
三
1．（5分）（2024·河北保定三模）某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有(　 　)
A．240种 B．360种
C．720种 D．2 002种
解析：根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有CC＝360（种）.故选B.
B
2．（5分）甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子4×100 m接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，那么参赛方法共有(　 　)
A．10种 B．12种
C．14种 D．18种
C
3．（5分）（2024·湖南岳阳三模）把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法共有(　 　)
A．96种 B．60种
C．48种 D．36种
D
4．（5分）（2024·黑龙江哈尔滨三模）3男3女站成一排拍照，左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为(　 　)
A．240 B．720
C．432 D．216
C
5．（5分）（2024·河北邯郸二模）某班联欢会原定5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为(　 　)
A．12　　 B．18
C．20　　 D．60
C
6．（5分）（2024·浙江金华三模）从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为(　 　)
A．36 B．54
C．60 D．72
D
7．（5分）（2024·河北秦皇岛三模）三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有(　 　)
A．8种 B．12种
C．16种 D．24种
B
8．（5分）（2024·安徽安庆三模）A，B，C，D，E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择方法共有(　 　)
A．36种 B．42种
C．48种 D．60种
B
9．（6分）（多选）下列关于排列数、组合数的等式中成立的是(　 　)
ACD
10．（6分）（多选）（2024·山西晋中模拟）某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是(　 　)
A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法
C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法
ACD
11．（6分）（多选）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个球，则(　 　)
A．全部放入4个不同的盒子里，共有45种放法
B．放入4个不同的盒子里，每盒至少一个，共有4种放法
C．将其中的4个球放入4个不同的盒子里的一个（另一个球不放入），共有20种放法
D．全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法
AC
5或7
13．（6分）（2025·安徽合肥一模）北京时间2024年10月30日12时51分，神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九号航天员乘组（蔡旭哲、宋令东、王浩泽3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，蔡旭哲不站最右边，则不同的排法有______种．
504
14．（6分）（2024·上海闵行区三模）某羽毛球俱乐部，安排男、女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有__________种．
4 050
15．（8分）（2024·四川德阳三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有(　 　)
A．18种 B．24种
C．36种 D．48种
C
16．（8分）（2025·吉林白山一模）2024年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男一女，则总的站法种数为(　 　)
A．300 B．432
C．600 D．864
B
17．（8分）（多选）（2024·山东济南一模）下列等式中正确的是(　 　)
BCD