第十章 10.3　二项式定理 课时练作业 ppt

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第十章　计数原理、概率
10.3　二项式定理
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　通项公式的应用
考点2　二项式系数与项的系数的问题
01
02
考点3　二项式定理的综合应用
03
课时作业
第三部分
1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理．
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．二项式定理
教材回扣
k＋1
2n
3．杨辉三角的性质
(1)最外层全是1，第二层（含1）是自然数列1，2，3，4，…，第三层（含1，3）是三角形数列1，3，6，10，15，….
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
(2)(a＋b)n的展开式中每一项的二项式系数与a，b无关．(　 　)
(4)二项展开式中系数的最大项就是二项式系数的最大项．(　 　)
×
√
√
×
基础检测
2．（人教A版选择性必修第三册P35T6(1)改编）在(2x－1)8的展开式中，x2的系数为______．
112
3．（人教A版选择性必修第三册P38T5(5)改编）(x2＋x＋y)7的展开式中x5y3的系数为______．
4．(1－3x)7的展开式中所有项的系数之和为________．
解析：令x＝1，可得所有项的系数之和为(1－3)7＝(－2)7＝－128.
140
－128
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 通项公式的应用
命题角度1　形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式
A
20
规律总结
求二项展开式中的问题，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数k＋1，代回通项即可．
命题角度2　形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式
【例2】　（2024·山东潍坊三模）已知(x＋3)·(x＋2)8＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a8(x＋1)8＋a9(x＋1)9，则a8＝(　 　)
A．8　　　 B．10
C．28　　 D．29
B
规律总结
对于几个多项式积的展开式的问题，一般可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
命题角度3　形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式
【例3】　（2024·山东济宁一模）(a2－a＋b)5的展开式中a5b2的系数为(　 　)
A．－60　 B．－30
C．30　　 D．60
B
规律总结
求三项展开式中某些指定的项，常常利用这几种方法：
(1)两项看成一项，利用二项式定理展开．
(2)因式分解，转化为两个二项式再求解．
(3)看作多个因式的乘积，用组合的知识解答．
A．6项 B．5项
C．4项 D．3项
D
(2)（2024·河北张家口三模）(1－x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为(　 　)
A．－5 B．5
C．－10 D．10
A
B
考点2 二项式系数与项的系数的问题
命题角度1　二项式系数和与系数和
【例4】　（多选）（2024·河南驻马店二模）已知(4－3x)7＝a0＋a1(1－3x)＋a2(1－3x)2＋…＋a7(1－3x)7，则(　 　)
A．a4＝945
C．a0＋a2＋a4＋a6＝213＋26
D．a1＋a3＋a5＋a7＝26－213
AC
命题角度2　系数与二项式系数的最值
5
规律总结
1．赋值法的应用
A．二项式系数最大的项为第5项
B．各项系数和为0
C．x4的系数为4
D．所有项的二项式系数和为16
BD
考点3 二项式定理的综合应用
【例6】　(1)（2024·湖北荆州三模）已知(3x－1)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则a1＋a2＋…＋a2 024被3除的余数为(　 　)
A．3 B．2
C．1 D．0
D
(2)（2024·安徽合肥三模）某银行大额存款的年利率为3%，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算，8年后他能得到的本利和约为(　 　)
A．12.6万元 B．12.7万元
C．12.8万元 D．12.9万元
B
规律总结
二项式定理应用的题型及解法
(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式（数）展开后的每一项都含有除式（数）的因式．
(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n的近似值可由其展开式的前几项的和来确定．
【对点训练3】　(1)下列各数与1.0120最接近的是(　 　)
A.1.20 B．1.21
C．1.22 D．1.23
C
(2)已知x∈Z，且842 025＋x能被17整除，则x的值可以是________________．（写出一个满足题意的值即可）
1（答案不唯一）
课时作业70
第
分
部
三
1．（5分）化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为(　 　)
A．x4 B．(x－1)4
C．(x＋1)4 D．x4－1
A
2．（5分）（2024·广东东莞三模）若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a2＋a3＝(　 　)
A．10 B．0
C．－40 D．130
C
3．（5分）（2025·山东日照二模）已知(x＋a)5＝p5x5＋p4x4＋p3x3＋p2x2＋p1x＋p0，若p4＝15，则a＝(　 　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由(x＋a)5＝p5x5＋p4x4＋p3x3＋p2x2＋p1x＋p0，且p4＝15，可得C·a＝15，解得a＝3.故选C.
C
D
A
A
7．（5分）（2024·河北沧州二模）在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3的系数为(　 　)
A．6 480 B．2 160
C．60 D．－2 160
A
8．（5分）22 024被9除的余数为(　 　)
A．1 B．4
C．5 D．8
B
AB
A．所有奇数项的二项式系数和为128
B．二项式系数最大的项为第5项
C．有理项共有两项
D．所有项的系数和为38
10．（6分）（多选）已知(1－2x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(　 　)
A．a0＝1
B．a1＝18
C．a1＋a2＋…＋a9＝－1
AD
AD
A．x8y-2的系数为45
B．二项式系数最大的项是第5项
C．各项系数之和为1
D．系数最大的项是第5项或第7项
1 024
60
14．（6分）若(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2＝______．
165
C
A
A．a＝1
B．展开式中无理项有3项
C．展开式中系数最大的项是第4项
D．展开式中常数项为第5项
BD