第四章 4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念 课时练作业 ppt

(共62张PPT)
简洁
实用
高效
第四章　三角函数、解三角形
4.1　任意角和弧度制、
三角函数的概念
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　象限角与终边相同的角
考点2　弧度制及其应用
01
02
考点3　三角函数的定义
03
课时作业
第三部分
1．了解任意角的概念和弧度制的概念.
2．能进行弧度与角度的互化.
3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．角的概念
(1)正角、负角、零角：我们规定，一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角叫做正角，按______方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个____．任意角包括________________．
(2)象限角：我们通常在直角坐标系内讨论角．使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，________在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在______上，那么就认为这个角不属于任何一个象限(常称为轴线角).
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________．
教材回扣
逆时针
顺时针
零角
正角、负角和零角
角的终边
坐标轴
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
2．弧度制
(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做______的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．一般地，正角的弧度数是一个____，负角的弧度数是一个____，零角的弧度数是__．
(2)角度和弧度的换算
180°＝__ rad；
1弧度
正数
负数
0
π
|α|·r
y
x
(2)三角函数的定义域和函数值在各象限的符号
教材拓展
3．象限角
4．轴线角
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若α为锐角，则2α为钝角．(　 　)
(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　 　)
(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　 　)
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　 　)
基础检测
×
×
√
√
3．(人教A版必修第一册P176T10改编)已知某扇形的周长为10，圆心角为
2，则该扇形的半径为__，该扇形的面积为__．
1
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 象限角与终边相同的角
CD
(2)(多选)下列说法中正确的是(　 　)
AB
规律总结
1．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角．
B
(2)如图，已知角θ的终边落在阴影区域内(不含边界)，角α的终边和θ相同，则角α的集合为(　 　)
C
考点2 弧度制及其应用
【例2】　已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.
(1)若α＝60°，r＝3，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
规律总结
应用弧度制解决问题的方法
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
D
(2)(2024·山东潍坊三模)如图，半径为1的圆M与x轴相切于原点O，切点处有一个标志，该圆沿x轴向右滚动，当圆M滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为N)，标志位于点A处，圆N与x轴相切于点B，则阴影部分的面积是(　 　)
A．2 B．1
B
考点3 三角函数的定义
命题角度1　三角函数的定义及应用
【例3】　(1)(2024·浙江金华三模)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴
的非负半轴重合．若P(－1，2)为角α终边上的一点，则cos α＝____.
命题角度2　三角函数值符号的判断
【例4】　(1)已知点M(cos α，tan α)在第二象限，则角α的终边在(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】　因为点M(cos α，tan α)在第二象限，所以cos α<0，tan α>0，所以α的终边在第三象限．故选C.
C
(2)已知角θ的终边经过点P(3a－9，log2a－2)，若cos θ>0，且sin θ<0，则实数a的取值范围是(　 　)
A．(1，3) B．(2，4)
C．(3，4) D．(4，6)
B
规律总结
1．三角函数定义的应用
(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值．
(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值．
2．要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解．
A
(2)若sin α<0且cos α>0，则α的终边所在象限为(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：α的终边过点(cos α，sin α)，又sin α<0且cos α>0，则α的终边所在象限为第四象限．故选D.
D
课时作业25
第
分
部
三
1．(5分)下列各角中，与79°终边相同的是(　 　)
A．349° B．379°
C．679° D．799°
解析：349°＝360°－11°，故A错误；379°＝360°＋19°，故B错误；679°＝360°×2－41°，故C错误；799°＝2×360°＋79°，故D正确．故选D.
D
2．(5分)下列命题为真命题的是(　 　)
A．小于90°的角都是锐角
B．钝角一定是第二象限角
C．第二象限角大于第一象限角
D．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角
B
A
4．(5分)在平面直角坐标系Oxy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(－1，－2)，则sin α＝(　 　)
D
C
6．(5分)已知扇形的圆心角为2 rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为(　 　)
A．2sin 1 B．4sin21
D
7．(6分)(多选)下列说法正确的是(　 　)
A．2rad的角是一个锐角
B．24°与2 024°的终边相同
C．将时钟拨快30分钟，则分针转过的角度是－180°
CD
8．(6分)(多选)某市政府欲在一个扇形区域OAB建造市民公园，已知该扇形区域的面积为160 000平方米，圆心角为2，则(　 　)
A．该扇形的半径为400米
B．该扇形的半径为800米
C．该扇形的周长为1 600米
D．该扇形的弧长为800米
ACD
9．(5分)在直角坐标系中，已知角α的终边过点P(1，－2)，角β的终边与角
α的终边关于y轴对称，则cos β＝____．
(2)求sin α，cos α，tan α的值．
12．(17分)如图，这是一个扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成)展台，AD＝4米．
(2)若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．
解：设∠COD＝θ，OA＝r米，
则弧AB的长l1＝θr米，弧CD的长l2＝θ(r＋4)＝(θr＋4θ)米，
因为该扇形环面展台的周长为14米，所以l1＋l2＋4×2＝14，即θr＋θr＋4θ＋8＝14，整理得θr＋2θ＝3，
A
C
A．6.8 cm2 B．9.8 cm2
C．14.8 cm2 D．22.4 cm2
15．(5分)已知扇形AOB的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB＝(　 　)
A．2 B．sin 1
C．2sin 1 D．2cos 1

C