第四章 4.3　三角恒等变换 课时练作业 ppt

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第四章　三角函数、解三角形
4.3　三角恒等变换
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　三角函数式的化简
考点2　求三角函数值
01
02
考点3　已知三角函数值求角
03
课时作业
第三部分
04
高考创新方向 多想少算
1．会推导两角差的余弦公式，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(和角、差角公式)
sin (α＋β)＝_____________________．S(α＋β)
sin (α－β)＝____________________．S(α－β)
cos (α＋β)＝_____________________．C(α＋β)
cos (α－β)＝____________________．C(α－β)
tan (α＋β)＝_____________________．T(α＋β)
tan (α－β)＝_____________________．T(α－β)
教材回扣
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
cos αcos β－sin αsin β
cos αcos β＋sin αsin β
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)
sin 2α＝___________．S2α
cos 2α＝__________________＝____________＝_____________．C2α
tan2α＝___________．T2α
2sin αcos α
cos2α－sin2α
1－2sin2α
2cos2α－1
2．简单的三角恒等变换
(1)降幂公式
sin2α＝____________．
cos2α＝___________．
sin αcos α＝_____________．
(2)升幂公式
1＋cos α＝__________．
1－cosα＝__________．
1＋sinα＝________________．
1－sin α＝______________________．
1．常用的拆角、拼角技巧
教材拓展
2．正切公式的常用变形
(1)tan α±tan β＝tan (α±β)(1 tan αtan β).
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　 　)
(2)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　 　)
(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　 　)
基础检测
√
√
×
√
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 三角函数式的化简
A
D
规律总结
1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．
2．三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．
考点2 求三角函数值
命题角度1　给角求值
【例2】　(1)化简：tan 67°tan 68°－tan 67°－tan 68°＝(　 　)
A．8　　 　 B．1　　 　
C．2　　 　 D．4
B
(2)(2024·四川宜宾三模)下列各式中，正确的是(　 　)
A
命题角度2　给值求值
【例3】　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos (α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos (α－β)＝(　 　)
A
A
规律总结
1．给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角来求值．
2．给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可．
B
考点3 已知三角函数值求角
D
D
规律总结
给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角．遵照以下原则：
(1)已知正切函数值，选正切函数．
A
A
高考创新方向 多想少算
C
创新解读
本题解题的关键是通过换元将计算式变简单后，利用三角函数的有界性确定方程的解，与利用三角恒等变换等方法解方程的题目不同，需要在复习过程中多涉猎不同类型的题目，拓展解题思路，锻炼思维能力，以应对新高考对思维能力考查的要求．
课时作业27
第
分
部
三
D
2．（5分）（2024·四川达州二模）cos 147°cos 333°＋cos 57°cos 63°＝(　 　)
D
A
B
B
A
D
D
9．（8分）（多选）下列计算正确的是(　 　)
ACD
BC
ABD
A
16．（5分）（2024·河北保定三模）已知锐角α，β(α≠β)满足sin α＋2cos α＝sin β＋2cos β，则sin (α＋β)的值为(　 　)
D
C