第四章 4.4　三角函数的图象和性质 课时练作业 ppt

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第四章　三角函数、解三角形
4.4　三角函数的图象和性质
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　三角函数的定义域和值域
考点2　三角函数的周期性、奇偶性、对称性
01
02
考点3　三角函数的单调性
03
课时作业
第三部分
1．能画出三角函数的图象．
2．了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．“五点法”作图
(1)在确定正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个
点是________，________，__________，_________，__________．
(2)在确定余弦函数y＝cos x在[－π，π]上的图象形状时，起关键作用的五个
点是______________，_________，________，______，____________．
教材回扣
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
(－π，－1)
(0，1)
(π，－1)
2．三角函数的图象和性质
R
R
[－1，1]
[－1，1]
R
x＝kπ
(kπ，0)
2π
2π
π
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
奇函数
偶函数
奇函数
1.关于周期性的常用结论
(1)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT（n∈Z且n≠0）也是f(x)的周期．
(2)周期函数的定义域是无限集．
(3)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质．
教材拓展
2.关于奇偶性的常用结论
1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
(1)余弦曲线y＝cos x的对称轴是y轴．(　 　)
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　 　)
(3)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　 　)
(4)y＝sin |x|是偶函数．(　 　)
基础检测
×
×
×
√
B
A
B
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 三角函数的定义域和值域
C
A
(3)已知函数f(x)＝sin x＋cos x＋2sin x·cos x＋2，则f(x)的最大值为______．
规律总结
1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域，实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助三角函数的图象来求解．
2.三角函数值域的不同求法
(1)把所给的三角函数式变换成y＝A sin (ωx＋φ)的形式求值域．
(2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域．
(3)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系转换成二次函数求值域．
B
2
考点2 三角函数的周期性、奇偶性、对称性
A．f(x)与g(x)有相同的零点
B．f(x)与g(x)有相同的最大值
C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
BC
规律总结
　　　有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx的形式．
(2)周期的计算方法：利用函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cos (ωx＋φ)(ω＞0)
(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心．
C
BCD
考点3 三角函数的单调性
命题角度1　求三角函数的单调区间
C
A
B
规律总结
1.已知三角函数解析式求单调区间
求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)（其中ω>0）的函数的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
2.已知三角函数的单调区间求参数
先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
C
C
课时作业28
第
分
部
三
C
D
D
4.（5分）（2024·天津河西区二模）若a＝ (sin 1)tan 1，b＝(tan 1)cos 1，c＝logcos 1tan 1，则a，b，c的大小关系是(　 　)
A．cC．cA
B
D
BC
BCD
B
D
D