2025-2026学年华师大版八年级数学上册10.2 实数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
华师大版八年级数学上册
第10章 数的开方
10.2 实数
回顾整理有理数的分类.
方法一：
方法二：
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主题一：无理数和实数的概念
1.做一做：
(1)用计算器求
(2)利用平方运算验算第(1)题中所得的结果.
利用计算器计算(1)，并加以验算，计算时显示的结果是1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.
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讨论产生这种结果的原因.
计算器显示的结果是有限个，所以会出现这种情况.
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用计算机计算 ：
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3.把有理数和无理数统称为实数.能将实数进行分类吗？
方法一：按定义分类
方法二：按正负分类
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如图①所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 利用这个事实，容易在数轴上画出表示 的点，如图②所示.
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概括新知：
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
综上可知：数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应.
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想一想：能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？ 为什么？
不能说有理数和数轴上的点一一对应.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴的点不都表示有理数.
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a是一个实数，它的相反数是－a，它的绝对值是|a|，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
说明：涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
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1.(2025江门期中)在下列实数：0，π，-3.1415，2，，0.343 343 334…(每两个4之间依次多一个3)中，无理数有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
课堂评价
2.如图是边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2=　　　　，此时x　　　　整数，　　　　分数，所以 x
　　　　有理数.
5　
不是
也不是
不是
3.下列各数，是有理数的是(　　)
A.面积为3的正方形的边长
B.体积为8的正方体的棱长
C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3，宽为2的长方形的对角线长
B
4.(数学文化)相传Hippasus是Pythagoras的学生，他发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示.这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信条，从而导致了第一次数学危机.这里所说的“边长为1的正方形的对角线的长”(　　)
A.是有理数
B.是自然数
C.不是有理数
D.是分数
C
5.(2025广西一模)已知432=1 849，442=1 936，452=2 025，462=2 116.若
n为整数，且n2<2 024<(n+1)2，则n的值为(　　)
A.43 B.44
C.45 D.46
B
6.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段.(要求：所作线段不得与图中已有的线重合)
解：如图，AB是长度是有理数的线段，CD是长度不是有理数的线段. (答案不唯一)
答案图
7.如图，等边三角形ABC的边长为6，底边BC上的高AD为h，则h是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
解：∵等边三角形ABC的底边BC的长为6，高AD为h，
∴BD=CD=BC=3.
在Rt△ABD中，h2=AB2-BD2=62-32=27，
∴h不是整数，也不是分数，从而不是有理数.
8.(抽象能力) (2025安徽期中)如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图1中，画一个直角三角形，使每条边长都是整数；
解：(1)如图1，△ABC即为所求(答案不唯一).
答案图1
(2)在图2中，画出一个面积为10的正方形.
如图2，正方形ABCD即为所求.
答案图
1.通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方？ 说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题10.2第1~5题.
作业设计
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