2025-2026学年华师大版（2024）八年级数学上册 11.1 1.同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
华师大版八年级数学上册
第11章 整式的乘除
11.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
1.运用乘方知识完成下列各题
(1)n个相同因数的积的运算叫做_____，乘方的结果叫做_____，则 写成乘方的形式：_____，其中a叫做_____，n叫做_____，an读作___________________.
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乘方
幂
an
底数
指数
a的n次幂或a的n次方
(2)x3表示_____个_____相乘，把x3写成乘法的形式：x3＝_____.
(3)x3、x5、x、x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
指数不同，底数相同.
2.尝试解题，探索规律.
(1)式子103×102的意义是什么？
3个10相乘再乘以2个10，即5个10相乘.
(2)这个积中的两个因式有何特点？
两个因式底数相同.
导入新课
3
x
x·x·x
主题一：同底数幂的乘法
1.试一试：
根据幂的意义填空：
(1)22×24＝(2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；
(2)53×54＝________________________＝5( )；
(3)a3·a4＝__________________＝a( ).
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(5×5×5)×(5×5×5×5)
(a·a·a)×(a·a·a·a)
6
7
7
(1)22×24＝26； (2)53×54＝57； (3)a3·a4＝a7.
2.说一说：比较上述三个等式两端的幂的底数和指数，发现了什么？
等式的左边幂的底数与右边幂的底数相同；结果的指数等于前面两个幂的指数的和.
经过观察，上述三个算式都是同底数幂的乘法，根据刚才的分析，能说一说如何计算同底数幂的乘法吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
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若m，n都是正整数，那么am·an的结果是多少？ 能用推理的方法进行说明吗？
可得am·an＝am＋n (m、n为正整数).
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主题二：例题讲解
例1 计算：
(1)103×104； (2)a·a3； (3)a·a3·a5.
解 (1)103×104＝103＋4＝107.
(2)a·a3＝a1＋3＝a4.
(3)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.
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议一议：
下列计算是否正确？ 如果不正确，应该怎样改正？
(1)a2·a5＝a10； (2)a3·a3＝2a6； (3)a·a4＝a4.
(1)不正确.a2·a5＝a7.
(2)不正确.a3·a3＝a6.
(3)不正确.a·a4＝a5.
注意：问题(3)中的a是a的一次方.
高效课堂
例2 计算：
(1)－a·a3； (2)－yn·yn＋1(n为正整数).
解 (1)－a·a3＝(－1)· a1＋3＝－a4.
(2)－yn·yn＋1＝(－1)·yn＋n＋1＝－y2n＋1.
高效课堂
例3 计算：(－x)·(－x2)· (－x3).
思考：如何计算？ 有哪些不同的计算方法？
解 (－x)·(－x2)·(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6.
还可以这样计算：(－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6.
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做一做：am·an·ak＝？ (m、n、k为正整数)
am·an·ak＝am＋n＋k(m、n、k为正整数).
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1．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )
A．0　 B．－2a8 C．－a16　 D．－2a16
2．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6　
B．2a＋3a＝6a
C．a2＋a2＋a2＝3a2　
D．a2＋a2＋a2＝a6
C
B
课堂评价
3．计算：a2·a3＝　 　．
4．计算：(－p)2·(－p)3＝　 　．
5．计算：
(1)a2·(－a)3·(－a4)；
(2)(x＋y)3·(x＋y)5．
解：(2)原式＝(x＋y)3＋5＝(x＋y)8．
解：(1)原式＝a2·(－a3)·(－a4)＝a9．
　－p5　
　a5　
6．计算：
(1)(m－2n)2·(2n－m)3；
(2)a·a4－(－a)2·(－a3)．
解：(2)原式＝a1＋4＋a2＋3＝a5＋a5＝2a5．
解：(1)原式＝(2n－m)2·(2n－m)3＝(2n－m)5．
7．计算：a·a2·(－a)3·(－a)4．
8．计算：(a－b)6·(a－b)2·(b－a)5．
9．计算：(a＋b)2m·(a＋b)m－1·(a＋b)2(m＋1)．
解：原式＝(a＋b)2m＋m－1＋2(m＋1)＝(a＋b)5m＋1．
解：原式＝(a－b)8·［－(a－b)5］＝－(a－b)13．
解：原式＝a3·［(－a)3·(－a)4］＝a3·(－a)7＝－a10．
10． 已知am＋1·am＋n＝a8，且m－2n＝1，
求2m·2n的值．
解：∵am＋1·am＋n＝a8，
∴m＋1＋m＋n＝8，
即2m＋n＝7，
又m－2n＝1，∴m＝3，n＝1，
∴2m·2n＝2m＋n＝24＝16．
0.50
11． (创新题)已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，求a，b，c之间的关系．
解：∵2a·2b＝15，
∴2·2a·2b＝30，
∴2a＋b＋1＝2c，
∴a＋b＋1＝c．
0.45
1.本节课你学习了哪些内容？
2.有哪些体会和收获？ 请说一说！
说明：同底数幂的乘法法则是“底数不变，指数相加”，当一个幂的指数中含有加法运算时，可逆用同底数幂的乘法法则.
注意：(1)当底数不同时，必须转化为相同的底数，才能运用同底数幂的乘法法则；(2)指数为1的情况；(3)整体思想的应用.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1、2题.
提高性作业：教材习题11.1第1题.
拓展性作业：在同底数幂的运算中，当底数互为相反数时，如何转化为底数相同的？ 请你带着这个问题与小组其他成员进行探讨，并形成小报告.
作业设计
感 谢 观 看