浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·义乌开学考）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．（2025八上·义乌开学考） 若 ，则，x，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·义乌开学考）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．（2025八上·义乌开学考）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·义乌开学考）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·义乌开学考）分式的值是（ ）
A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
7．（2025八上·义乌开学考）设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确
C．①错误②正确 D．①错误②错误
8．（2025八上·义乌开学考）如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
10．（2025八上·义乌开学考）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）
A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积
C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长
11．（2025八上·义乌开学考）已知，，则 ．
12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有 天，它的频率是 （精确到0.01）
13．（2025八上·义乌开学考）如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为 ．
14．（2025八上·义乌开学考）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
15．（2025八上·义乌开学考）在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则 ．
16．（2025八上·义乌开学考）如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则 ．
17．（2025八上·义乌开学考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2025八上·义乌开学考）解方程
（1）
（2）
19．（2025八上·义乌开学考）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
20．（2025八上·义乌开学考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）若连结，则这两条线段的关系是 ．
（3）求线段扫过的面积．
21．（2025八上·义乌开学考）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
22．（2025八上·义乌开学考）（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
23．（2025八上·义乌开学考）根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
24．（2025八上·义乌开学考）小宁与小波两位同学在学行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小宁将三角板向右平移．
（1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数．
（2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记．
①当点F在右侧时，试探究与的数量关系．
②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______．
（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6．
故选B．
【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．
2．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴.
∴ .
故答案为：C.
【分析】由条件可知x是真分数，则表示真分数的倒数，其结果必然大于1，而表示真分数的平方，其结果必然比其自身更小，据此就可以判断、、的大小关系.
3．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由题意，先求出，再根据不等式的性质即可估算的值．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】
解：
A．∵左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，
∴此选项不符合题意；
B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，
∴此选项不符合题意；
C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，
∴此选项不符合题意；
D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据题意得：。
故答案为：D。
【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：①，根据甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50可得方程：②，把①②组成方程组即可。
6．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】A．若，去分母得：，解得：
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意；
B. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意；
C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，
∴此选项符合题意；
D. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意，令分式的值分别等于各选项的值：-1、0、1、2，可得关于x的分式方程，解分式方程，根据分式方程无解的条件“最简公分母为零”即可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，即，
由可得，，
因此，，，
，
∴此结论正确；
②当时，即，
又，
，
，
，
∴此结论正确.
故答案为：．
【分析】由题意，分别把和代入已知的等式计算即可判断求解.
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：①∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，
∴此结论不符合题意；
②∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，
∴此结论符合题意；
③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，
∴此结论符合题意.
故答案为：B．
【分析】①由平行线的性质可判断求解；
②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解；
③由角的和差和垂线的定义可判断求解．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故答案为：D.
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，
则长方形面积为：，
∵①②是两个面积相等的梯形，
∴，
∴，即，
∴长方形面积为：，
∵①与②的周长之差为：，
∴A选项的条件不能求出长方形面积；
∵③的面积为：，
∴B选项的条件不能求出长方形面积；
∵①与②的面积之差为：，
∴C选项的条件不能求出长方形面积；
长方形的周长为：，
∴D选项的条件能求出长方形面积．
故答案为：D.
【分析】 设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案.
11．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：10.
【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10.
12．【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】角的运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，
又∵，
∴．
故答案是：．
【分析】由正方形的每一个角都是直角可求得∠BOD和∠EOC的度数，然后根据角的构成可求解.
14．【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的，
故答案为①③④．
【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可.
15．【答案】17
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，
∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，
即m+2n-k=-4，
∴（m+2n-k）2=（-4）2，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，
故答案为：17．
【分析】将已知的两个等式左右两边分别相加可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可求解．
16．【答案】或
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：
①当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作，
∵，
∴，
∴，，，
，
∴
，
∴；
②当H在的右侧时，如图，
∴，
，
∴；
故答案为：或．
【分析】过点P作交于点Q，过点H作，由题意，分两种情况：①H在的左侧时，②H在的右侧，由平行线的性质和角的构成即可求解．
17．【答案】（1）解：
由得：，
解得：
将代入得
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
将原方程组整理得：
由得：，
解得：
将代入得
解得：
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）观察方程组，未知数y的系数互为相反数，由求出x的值，再将代入求出，然后写出结论即可；
（2）先化简，同（1）即可求解．
（1）得
解得：
将代入得
解得
∴
（2）整理得
得，
解得
将代入得
解得
∴
18．【答案】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x=，
检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=是原方程的解；
（2）去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据两内项之积等于两外项之积，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以x-2，左边的2也要乘以x-2，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1后再检验即可得出答案.
19．【答案】解： 原式
；
当时，.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把使分母不为0的x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．【答案】（1）解：找出对应点然后连接即可；
（2）且
（3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：
∴线段扫过的面积为16．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C三点的对应点，然后连接即可得到 ；
（2）根据平移的性质得到两条线段的关系即可；
（3）根据线段扫过的面积为平行四边形，利用割补法求出面积即可．
（1）解：找出对应点然后连接即可；
（2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
（3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：
∴线段扫过的面积为16．
21．【答案】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB，理由如下：
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等和已知求出∠2＝∠1＝∠B=60°，根据垂直定义及角的构成可求出∠BCF的度数；
（2）由二直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=120°，由角平分线的定义求出∠ADE=60°，即可得出∠1＝∠ADE=60°，根据相等，两直线平行，得出DE∥AB.
22．【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
②，
去分母得到，
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
∴a的值为3；
（2），
去分母得到，
解得，
∵方程有整数解，
∴或且，
解得：或3或0或4且，
∴或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答；
②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可；
（2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可．
23．【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得：，
答：A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】
（1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据题中的相等关系"1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面"可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再根据方程的正整数解即可求解；
②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再列关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得，
∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，
则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
24．【答案】（1）解：延长交直线于点，如图，
，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）解：①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②
（3）30或40或50
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：（2）②延长交于点，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．
【分析】（1）延长交直线于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形外角性质解答即可；
（2）①延长交于点G，根据两直线平行，内错角相等得到∠FGB=∠FED，然后根据三角形内角和定理得到结论；
②延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据三角形内角和定理解答即可；
（3）分、和三种情况，利用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．
（1）解：延长交直线于点，如图，
，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）解：①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长交于点，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．
1 / 1浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·义乌开学考）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6．
故选B．
【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．
2．（2025八上·义乌开学考） 若 ，则，x，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴.
∴ .
故答案为：C.
【分析】由条件可知x是真分数，则表示真分数的倒数，其结果必然大于1，而表示真分数的平方，其结果必然比其自身更小，据此就可以判断、、的大小关系.
3．（2025八上·义乌开学考）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由题意，先求出，再根据不等式的性质即可估算的值．
4．（2025八上·义乌开学考）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】
解：
A．∵左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，
∴此选项不符合题意；
B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，
∴此选项不符合题意；
C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，
∴此选项不符合题意；
D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
5．（2025八上·义乌开学考）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据题意得：。
故答案为：D。
【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：①，根据甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50可得方程：②，把①②组成方程组即可。
6．（2025八上·义乌开学考）分式的值是（ ）
A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】A．若，去分母得：，解得：
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意；
B. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意；
C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，
∴此选项符合题意；
D. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意，令分式的值分别等于各选项的值：-1、0、1、2，可得关于x的分式方程，解分式方程，根据分式方程无解的条件“最简公分母为零”即可判断求解.
7．（2025八上·义乌开学考）设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确
C．①错误②正确 D．①错误②错误
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，即，
由可得，，
因此，，，
，
∴此结论正确；
②当时，即，
又，
，
，
，
∴此结论正确.
故答案为：．
【分析】由题意，分别把和代入已知的等式计算即可判断求解.
8．（2025八上·义乌开学考）如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：①∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，
∴此结论不符合题意；
②∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，
∴此结论符合题意；
③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，
∴此结论符合题意.
故答案为：B．
【分析】①由平行线的性质可判断求解；
②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解；
③由角的和差和垂线的定义可判断求解．
9．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故答案为：D.
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
10．（2025八上·义乌开学考）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）
A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积
C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，
则长方形面积为：，
∵①②是两个面积相等的梯形，
∴，
∴，即，
∴长方形面积为：，
∵①与②的周长之差为：，
∴A选项的条件不能求出长方形面积；
∵③的面积为：，
∴B选项的条件不能求出长方形面积；
∵①与②的面积之差为：，
∴C选项的条件不能求出长方形面积；
长方形的周长为：，
∴D选项的条件能求出长方形面积．
故答案为：D.
【分析】 设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案.
11．（2025八上·义乌开学考）已知，，则 ．
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：10.
【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10.
12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有 天，它的频率是 （精确到0.01）
【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
13．（2025八上·义乌开学考）如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，
又∵，
∴．
故答案是：．
【分析】由正方形的每一个角都是直角可求得∠BOD和∠EOC的度数，然后根据角的构成可求解.
14．（2025八上·义乌开学考）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的，
故答案为①③④．
【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可.
15．（2025八上·义乌开学考）在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则 ．
【答案】17
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，
∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，
即m+2n-k=-4，
∴（m+2n-k）2=（-4）2，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，
故答案为：17．
【分析】将已知的两个等式左右两边分别相加可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可求解．
16．（2025八上·义乌开学考）如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则 ．
【答案】或
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：
①当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作，
∵，
∴，
∴，，，
，
∴
，
∴；
②当H在的右侧时，如图，
∴，
，
∴；
故答案为：或．
【分析】过点P作交于点Q，过点H作，由题意，分两种情况：①H在的左侧时，②H在的右侧，由平行线的性质和角的构成即可求解．
17．（2025八上·义乌开学考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
由得：，
解得：
将代入得
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
将原方程组整理得：
由得：，
解得：
将代入得
解得：
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）观察方程组，未知数y的系数互为相反数，由求出x的值，再将代入求出，然后写出结论即可；
（2）先化简，同（1）即可求解．
（1）得
解得：
将代入得
解得
∴
（2）整理得
得，
解得
将代入得
解得
∴
18．（2025八上·义乌开学考）解方程
（1）
（2）
【答案】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x=，
检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=是原方程的解；
（2）去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据两内项之积等于两外项之积，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以x-2，左边的2也要乘以x-2，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1后再检验即可得出答案.
19．（2025八上·义乌开学考）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】解： 原式
；
当时，.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把使分母不为0的x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．（2025八上·义乌开学考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）若连结，则这两条线段的关系是 ．
（3）求线段扫过的面积．
【答案】（1）解：找出对应点然后连接即可；
（2）且
（3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：
∴线段扫过的面积为16．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C三点的对应点，然后连接即可得到 ；
（2）根据平移的性质得到两条线段的关系即可；
（3）根据线段扫过的面积为平行四边形，利用割补法求出面积即可．
（1）解：找出对应点然后连接即可；
（2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
（3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：
∴线段扫过的面积为16．
21．（2025八上·义乌开学考）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB，理由如下：
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等和已知求出∠2＝∠1＝∠B=60°，根据垂直定义及角的构成可求出∠BCF的度数；
（2）由二直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=120°，由角平分线的定义求出∠ADE=60°，即可得出∠1＝∠ADE=60°，根据相等，两直线平行，得出DE∥AB.
22．（2025八上·义乌开学考）（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
②，
去分母得到，
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
∴a的值为3；
（2），
去分母得到，
解得，
∵方程有整数解，
∴或且，
解得：或3或0或4且，
∴或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答；
②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可；
（2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可．
23．（2025八上·义乌开学考）根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得：，
答：A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】
（1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据题中的相等关系"1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面"可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再根据方程的正整数解即可求解；
②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再列关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得，
∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，
则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
24．（2025八上·义乌开学考）小宁与小波两位同学在学行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小宁将三角板向右平移．
（1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数．
（2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记．
①当点F在右侧时，试探究与的数量关系．
②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______．
（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）解：延长交直线于点，如图，
，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）解：①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②
（3）30或40或50
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：（2）②延长交于点，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．
【分析】（1）延长交直线于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形外角性质解答即可；
（2）①延长交于点G，根据两直线平行，内错角相等得到∠FGB=∠FED，然后根据三角形内角和定理得到结论；
②延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据三角形内角和定理解答即可；
（3）分、和三种情况，利用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．
（1）解：延长交直线于点，如图，
，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）解：①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长交于点，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．
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