江西万载2017届高三一轮总复习北师大版数学必修一第一章集合能力提升检测试卷

第一章
集合能力提升检测试卷
第I卷
选择题
一、选择题（每小题5分，共60分）。
1、若全集，集合，，则等于
（
）
A．
B．或
C．
D．
2、集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
3、集合{2，4，6}的子集的个数是（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
4、已知集合，则满足的集合的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．9
5、下列集合中表示同一集合的是（　　）
A．M={整数}，N={整数集}
B．M={（3，2）}，N={（2，3）}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1}
D．M={1，2}，N={（1，2）}
6、已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M
∩N=（
）
A．{x|x≥－1}
B．{x|x＜3}
C．{x|－1＜x＜3}
D．{x|－1
≤
x＜3}
8、已知集合，则满足的集合的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．9
9、已知集合A={y|y=log2x，0＜x＜1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则（RA）∩B=（　　）
A．（0，）
B．（0，1）
C．（，1）
D．
10、对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（
）
A．（，0]
B．[，0)
C．
D．
11、已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则UA=(
)
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}
12、设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5.则满足关系式（xx）A2=A0的x（x∈S）的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
第II卷
非选择题
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设全集集合则
．
14、已知
则
；
.
15、对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A
B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A
B的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿．
16.、已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①；②；③
④.其中是“垂直对点集”的序号是_______________
三、解答题（共70分）
17、设集合，，且，求实数的取值范围．
18.、已知集合，函数的定义域为集合．
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
19、设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：
（1）A∩B=；
（2）A∪B=B．
20、设集合，．
（1）若，求集合在中的补集；
（2）若，求实数的取值范围．
21、设函数．记的解集为，的解集为．
（1）求；
（2）当时，证明：．
22、已知全集为，函数的定义域为集合，集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
参考答案
1.【答案】B．
【解析】由题意得，或，，∴或，
故选B．
2.【答案】A
【解析】因为，所以，故选择A.
3.【答案】A
【解析】∵集合{2，4，6}的元素个数为3个，
∴集合子集的个数为23=8个．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】由题分析可得中一定有元素，符合题意的有这样四个：，，
，，故选C.
5.【答案】C
【解析】解：M={整数}中的元素是整数，
N={整数集}中的元素是整数集，故不是同一集合；
M={（3，2）}中的元素是（3，2），
N={（2，3）}中的元素是（2，3），故不是同一集合；
M={（x，y）|x+y=1}与N={（y，x）|x+y=1}都表示了直线x+y=1，故是同一集合；
M={1，2}中的元素是数1，2，
N={（1，2）}中的元素是有序数对（1，2），故不是同一集合；
故选C．
6.【答案】B
【解析】试题分析：由已知得，所以．故选B．
7.【答案】D
8.【答案】C
【解析】试题分析：
，所以集合B中一要含有元素c，而集合A中的两个元素可以在B中也可不在，故满足条件的集合B有，，，共4个；故选C．
9.【答案】A
【解析】试题分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．
试题解析：解：由A中y=log2x，0＜x＜1，得到y＜0，即A=（﹣∞，0），
∴RA=[0，+∞），
由B中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜，即B=（0，），
则（RA）∩B=（0，），
故选：A．
10.【答案】D
【解析】设，
，
，，
集合，定义，，
，，
．
11.【答案】D
【解析】试题分析：从U中去掉A中的元素就可．
试题解析：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．
故选D．
12.【答案】C
【解析】试题分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法
试题解析：解：当x=A0时，（xx）A2=（A0A0）A2=A0A2=A2≠A0
当x=A1时，（xx）A2=（A1A1）A2=A2A2=A4=A0
当x=A2时，（xx）A2=（A2A2）A2=A0A2=A2
当x=A3时，（xx）A2=（A3A3）A2=A2A2=A0=A0
当x=A4时，（xx）A2=（A4A4）A2=A0A2=A2≠A1
当x=A5时，（xx）A2=（A5A5）A2=A2A2=A0
则满足关系式（xx）A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．
故选C．
13.【答案】
【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．
14.【答案】
【解析】
所以
15.【答案】{1，6，10，12}
16.【答案】②③
【解析】解：对于①，注意到无实数解，因此①不是“垂直对点集”；
对于②，注意到过原点任意作一条直线与曲线相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点（1,0），不存在，使得，因为与矛盾，因此④不是“垂直对点集”.
17.【答案】或或．
试题分析：集合已经确定,由可知是的子集,对进行讨论,可得的取值；由可得是的子集,对进行分类讨论,可得取值范围.
试题解析：
．
∵，∴，∴可能为，，
∵，∴，
又∵，∴中一定有1，
∴或，即或．
经验证均满足题意，
又∵，∴，∴可能为．
当时，方程无解，
∴，∴
当时，无解；当时，也无解；当时，，
综上所述，或或.
18.【答案】（1），（2）
试题分析：（1），
则；
（2）“”是“”的充分条件，则，
①，即时，，成立，
②，即时，由得：，则且．
综上：的取值范围为．
19.【答案】（1）；（2）.
解：由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，
（1）当A∩B=时，有，
解得：.
（2）当A∪B=B时，有AB，
应满足m+2≤0或m≥3，
解得．
20.
解：（1）
集合在中的补集为
（2）
又，
实数的取值范围是
21.【答案】（1）；（2）
试题分析：（1）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（2）由，求得，可得．当时，，不等式的左边化为，显然它小于或等于，要证的不等式得证．
试题解析：解：（1），
当时，由得，故，
当时，由得，故．
所以的解集为．
（2）由得，解得．因此，故．
当时，
，于是．
22.【答案】（1），；（2）．
试题分析：（1）集合是函数定义域，真数，集合是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知，用数轴表示出不等式即可，注意集合有可能是空集.
试题解析：
（1）由得，函数的定义域，，得，
∴．
（2）
①当时，满足要求，此时，得，
②当时，要，则，解得；
由①②得，