第二十六章二次函数随堂练习（含答案） 华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十六章二次函数随堂练习（含答案） 华东师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 545.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 07:46:46 | ||
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文档简介
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第二十六章二次函数
一、单选题
1． 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
A．最小值为 B．最小值为4 C．最大值为1 D．最大值为4
2．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．方程 的根为
D．
3．二次函数的图象与轴只有一个交点，则“□”中的数可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．关于抛物线说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y有最大值 D．抛物线的对称轴为直线
5．已知二次函数，当时，x的取值范围是，下列结论：①对称轴是直线；②；③二次函数的图象经过点，，若，则；④y有最大值，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（ ）
A．a﹣b+c＞0 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是5
D．当时，y随x的增大而增大
8．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
10．二次函数图象与一次函数只有一交点，则b的值为（ ）.
A． B．b=2或b=12
C． D．或
11．已知函数在时与轴有且仅有一个公共点，则参数的取值范围是（ ）
A．或或 B．或或
C．或 D．或或
12．二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题
13．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ．
14．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ．
15．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
16．当m≤x≤m+1，m为整数，函数y=x2-2x-1的最小值为2，则m的值为 .
17．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为 ．
三、解答题
18．已知点在抛物线上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．已知函数是二次函数．
（1）求的值：
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上第一象限内的点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）连接，，，当四边形的面积最大时，求点P的坐标．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本.
（1）求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；
（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24．若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，和的差构成一个新函数y，即．称y是的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．
（1）已知“天数点1”为点，“天数点2”为点．点在“数天数函数”图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点，“天数点2”为点，y是“数天数函数”，求的最小值；
（3）关于x的方程的两个实数根，“数天数函数”．若，且，求m的值．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．D
13．
14．或
15．
16．3或-2
17．1或-1
18．（1）点A的坐标为或；
（2）抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
19．（1）；
（2）对称轴：直线，顶点坐标．
20．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
（2）
21．(2) y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．
22．（1）
（2）
（3），最小值为
23．（1），，
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
24．（1）
（2）的最小值为
（3）或
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第二十六章二次函数
一、单选题
1． 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
A．最小值为 B．最小值为4 C．最大值为1 D．最大值为4
2．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．方程 的根为
D．
3．二次函数的图象与轴只有一个交点，则“□”中的数可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．关于抛物线说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y有最大值 D．抛物线的对称轴为直线
5．已知二次函数，当时，x的取值范围是，下列结论：①对称轴是直线；②；③二次函数的图象经过点，，若，则；④y有最大值，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（ ）
A．a﹣b+c＞0 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是5
D．当时，y随x的增大而增大
8．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
10．二次函数图象与一次函数只有一交点，则b的值为（ ）.
A． B．b=2或b=12
C． D．或
11．已知函数在时与轴有且仅有一个公共点，则参数的取值范围是（ ）
A．或或 B．或或
C．或 D．或或
12．二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题
13．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ．
14．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ．
15．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
16．当m≤x≤m+1，m为整数，函数y=x2-2x-1的最小值为2，则m的值为 .
17．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为 ．
三、解答题
18．已知点在抛物线上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．已知函数是二次函数．
（1）求的值：
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上第一象限内的点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）连接，，，当四边形的面积最大时，求点P的坐标．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本.
（1）求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；
（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24．若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，和的差构成一个新函数y，即．称y是的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．
（1）已知“天数点1”为点，“天数点2”为点．点在“数天数函数”图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点，“天数点2”为点，y是“数天数函数”，求的最小值；
（3）关于x的方程的两个实数根，“数天数函数”．若，且，求m的值．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．D
13．
14．或
15．
16．3或-2
17．1或-1
18．（1）点A的坐标为或；
（2）抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
19．（1）；
（2）对称轴：直线，顶点坐标．
20．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
（2）
21．(2) y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；(2) 销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．
22．（1）
（2）
（3），最小值为
23．（1），，
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
24．（1）
（2）的最小值为
（3）或
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