27.1圆的认识随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1圆的认识随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 859.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 07:46:35 | ||
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文档简介
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27.1圆的认识
一、单选题
1．如图，已知A，B均为圆O上一点，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
2．如图，在中，弦CD与直径AB板交于点E，连接OC，BD．若，，则的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
3．如图，内接于，是的直径，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，作直线分别交弦和劣弧于点．小明量得．则劣弧所在圆的半径长为（ ）
A． B． C． D．
6．把球放在长方体纸盒内， 球的一部分露出盒外，其主视图如下． 与矩形 的边 分别相切和相交 （ 是交点）， 已知 ， 则 的半径为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，海岸线，经过、的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为，船保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点D是线段上的一点，连接，过点B作，分别交、于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接，下列结论错误的是（ ）
A．
B．若点D是AB的中点，则
C．当B、C、F、D四点在同一个圆上时，
D．若，则
11．如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，是的直径，弦于点G，点F是上一点，且满足，连接并延长交于点E，连接、，若，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是
14．⑴垂径定理由圆的轴对称性得到．
⑵用垂径定理进行计算或证明时，常常通过作半径和 构造直角三角形．
⑶“平分弦”“平分弧”“垂直弦”等条件常可联系到垂径定理的条件和结论的关系．
15．如图，在平面直角坐标系中，OA过点O，C，D，点D的坐标是(0，2)，点B是x轴下方⊙A上的一点，∠OBD=30°，则⊙A的直径为
16．如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
17．如图，内接于，是的直径，弦，于点，连结交于点，交于．若，，则下列说法正确的有 ．
①；②；③的面积为；④．
三、解答题
18．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，求水面宽的长度．
19．如图，AB是的直径，弦于点，连接，若，．
（1）求的长度；
（2）求的长度．
20．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．
21．如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)．
（1）求半径OA．
（2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
22．在数学实验课上，老师拿出一块如图所示的残缺圆形工件，让同学们运用已学知识，借助一些实验器材测出此残缺圆形工件的半径，小明的做法是：在工件圆弧上取A，B两点，连接，作的垂直平分线交于点C，交于点D，测出，，请你根据小明的做法，求出圆形工件的半径．
23．四边形内接于，为直径，对角线平分，对角线、相交于点．
（1）求的值；
（2）若，的半径长为，求的长；
（3）设、、四边形的面积分别为、、．若，令半径为，求的值．（用含的代数式表示）
24．如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．
（1）如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
（3）如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．D
10．D
11．C
12．C
13．30°
14．弦心距
15．4
16．
17．
18．8m
19．（1）；
（2）．
20．（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴
设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF5，
∴r2＝25+（r﹣1）2，
∴，
∴⊙O的半径是．
21．（1）解：过点O作OF⊥CD于点E，交CD于点F，连结OC，
则CE=DE=12 m，EF=8 m．
设OA=r(m)．
在Rt△COE中，
OE2+CE2=OC2 ，
即(r-8)2+122=r2 ，
解得r=13，
即OA=13 m．
（2）解：OE=OF- EF=13- 8=5(m)，5÷0.5= 10(h)．
答：经过10 h才能将水排干
22．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）BF=DE，BF⊥DE；
（2）CF的最大值为，最小值为
（3）
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27.1圆的认识
一、单选题
1．如图，已知A，B均为圆O上一点，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
2．如图，在中，弦CD与直径AB板交于点E，连接OC，BD．若，，则的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
3．如图，内接于，是的直径，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，作直线分别交弦和劣弧于点．小明量得．则劣弧所在圆的半径长为（ ）
A． B． C． D．
6．把球放在长方体纸盒内， 球的一部分露出盒外，其主视图如下． 与矩形 的边 分别相切和相交 （ 是交点）， 已知 ， 则 的半径为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，海岸线，经过、的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为，船保持怎样的航行不会进入暗礁区（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点D是线段上的一点，连接，过点B作，分别交、于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接，下列结论错误的是（ ）
A．
B．若点D是AB的中点，则
C．当B、C、F、D四点在同一个圆上时，
D．若，则
11．如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，是的直径，弦于点G，点F是上一点，且满足，连接并延长交于点E，连接、，若，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是
14．⑴垂径定理由圆的轴对称性得到．
⑵用垂径定理进行计算或证明时，常常通过作半径和 构造直角三角形．
⑶“平分弦”“平分弧”“垂直弦”等条件常可联系到垂径定理的条件和结论的关系．
15．如图，在平面直角坐标系中，OA过点O，C，D，点D的坐标是(0，2)，点B是x轴下方⊙A上的一点，∠OBD=30°，则⊙A的直径为
16．如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
17．如图，内接于，是的直径，弦，于点，连结交于点，交于．若，，则下列说法正确的有 ．
①；②；③的面积为；④．
三、解答题
18．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，求水面宽的长度．
19．如图，AB是的直径，弦于点，连接，若，．
（1）求的长度；
（2）求的长度．
20．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．
21．如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)．
（1）求半径OA．
（2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
22．在数学实验课上，老师拿出一块如图所示的残缺圆形工件，让同学们运用已学知识，借助一些实验器材测出此残缺圆形工件的半径，小明的做法是：在工件圆弧上取A，B两点，连接，作的垂直平分线交于点C，交于点D，测出，，请你根据小明的做法，求出圆形工件的半径．
23．四边形内接于，为直径，对角线平分，对角线、相交于点．
（1）求的值；
（2）若，的半径长为，求的长；
（3）设、、四边形的面积分别为、、．若，令半径为，求的值．（用含的代数式表示）
24．如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．
（1）如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
（3）如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．D
10．D
11．C
12．C
13．30°
14．弦心距
15．4
16．
17．
18．8m
19．（1）；
（2）．
20．（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴
设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF5，
∴r2＝25+（r﹣1）2，
∴，
∴⊙O的半径是．
21．（1）解：过点O作OF⊥CD于点E，交CD于点F，连结OC，
则CE=DE=12 m，EF=8 m．
设OA=r(m)．
在Rt△COE中，
OE2+CE2=OC2 ，
即(r-8)2+122=r2 ，
解得r=13，
即OA=13 m．
（2）解：OE=OF- EF=13- 8=5(m)，5÷0.5= 10(h)．
答：经过10 h才能将水排干
22．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）BF=DE，BF⊥DE；
（2）CF的最大值为，最小值为
（3）
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