27.2与圆有关的位置关系随堂练习（含答案） 华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2与圆有关的位置关系随堂练习（含答案） 华东师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 644.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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27.2与圆有关的位置关系
一、单选题
1．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（ ）
A．20m B． C． D．10m
2．下列说法，错误的是（ ）
A．过三点可以确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．直径是弦
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P＝50°，则∠PAB的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
4．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，半径交外圆于点C，测得，，则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
6．如图，斜边BC长为 的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）
A．1﹣ B． C．1﹣ D．
8．如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）；
A．140° B．135° C．130° D．125°
9．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．4
11．的外接的半径为，高为，的平分线交于切交的延长线于．结论：①；②；③；④，其中正确（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④
12．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
13．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ．
14．如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB= .
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是 cm．
17．如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为 ．
三、解答题
18．人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点足够长．
使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时，切点为，则有．
若，半圆的半径为2，与半圆交于点，求的长．
19．如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
20．在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系．
21．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
22．如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接．
（1）若，且，求的度数，并求的长；
（2）求证：．
23．如图，是边长为4的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边、相交于点D、E，，垂足为F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）当直线与相切时，求的半径.
24．对于平面直角坐标系中的点P和（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且，则称点P为的称心点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点中，的称心点是 ；
②如图2，点D在直线上，若点D是的称心点，求点的横坐标m的取值范围；
（2）的圆心为，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出t的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．A
12．B
13．点P在上
14．
15．
16． ﹣6
17．3
18．解：∵，，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
∴，
∵半圆的半径为2，
∴的长为．
19．（1）直线与外接圆相切
（2）
20．点在上，点在内，点在外
21．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x．
根据题意得11﹣x+15﹣x=16．
解得；x=5cm．
∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm．
∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm．
22．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵作的外接圆，交边于点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作交圆于，连接、，
，
由旋转的性质可得：，，
∴，为圆的直径，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵作的外接圆，交边于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：连接OE，如图：
∵是等边三角形
∴ ∠C=∠OBE=60°
∵ OB=OE
∴ ∠OEB=∠OBE=60°
∵ EF⊥AC
∴ ∠EFC=90°
∴ ∠FEC=30°
∴ ∠OEF=180°-∠OEB-∠FEC=90°
∴ 直线EF是的切线 ；
（2）解：设 的半径为r，则OB=OE=OD=r
∵ 是边长为4的等边三角形
∴ AB=BC=AC=4，∠A=60°
∴ CE=4-r，AD=4-2r，
由（1）知：∠FEC=30°，EF⊥AC
∴FC=CE=（4-r）
∴ AF=4-（4-r）
∵ DF 与相切
∴ ∠ODF=∠ADF=90°，
∴ AF=2AD=2（4-2r）
∴ 4-（4-r）=2（4-2r）
解得：r=
∴的半径为.
24．（1）①点A，B；②点D的横坐标m的取值范围是或
（2）或
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27.2与圆有关的位置关系
一、单选题
1．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（ ）
A．20m B． C． D．10m
2．下列说法，错误的是（ ）
A．过三点可以确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．直径是弦
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P＝50°，则∠PAB的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
4．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，半径交外圆于点C，测得，，则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
6．如图，斜边BC长为 的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）
A．1﹣ B． C．1﹣ D．
8．如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）；
A．140° B．135° C．130° D．125°
9．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．4
11．的外接的半径为，高为，的平分线交于切交的延长线于．结论：①；②；③；④，其中正确（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④
12．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
13．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ．
14．如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB= .
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是 cm．
17．如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为 ．
三、解答题
18．人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点足够长．
使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时，切点为，则有．
若，半圆的半径为2，与半圆交于点，求的长．
19．如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
20．在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系．
21．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
22．如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接．
（1）若，且，求的度数，并求的长；
（2）求证：．
23．如图，是边长为4的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边、相交于点D、E，，垂足为F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）当直线与相切时，求的半径.
24．对于平面直角坐标系中的点P和（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且，则称点P为的称心点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点中，的称心点是 ；
②如图2，点D在直线上，若点D是的称心点，求点的横坐标m的取值范围；
（2）的圆心为，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出t的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．A
12．B
13．点P在上
14．
15．
16． ﹣6
17．3
18．解：∵，，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
∴，
∵半圆的半径为2，
∴的长为．
19．（1）直线与外接圆相切
（2）
20．点在上，点在内，点在外
21．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x．
根据题意得11﹣x+15﹣x=16．
解得；x=5cm．
∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm．
∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm．
22．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵作的外接圆，交边于点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作交圆于，连接、，
，
由旋转的性质可得：，，
∴，为圆的直径，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵作的外接圆，交边于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：连接OE，如图：
∵是等边三角形
∴ ∠C=∠OBE=60°
∵ OB=OE
∴ ∠OEB=∠OBE=60°
∵ EF⊥AC
∴ ∠EFC=90°
∴ ∠FEC=30°
∴ ∠OEF=180°-∠OEB-∠FEC=90°
∴ 直线EF是的切线 ；
（2）解：设 的半径为r，则OB=OE=OD=r
∵ 是边长为4的等边三角形
∴ AB=BC=AC=4，∠A=60°
∴ CE=4-r，AD=4-2r，
由（1）知：∠FEC=30°，EF⊥AC
∴FC=CE=（4-r）
∴ AF=4-（4-r）
∵ DF 与相切
∴ ∠ODF=∠ADF=90°，
∴ AF=2AD=2（4-2r）
∴ 4-（4-r）=2（4-2r）
解得：r=
∴的半径为.
24．（1）①点A，B；②点D的横坐标m的取值范围是或
（2）或
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