27.3圆中的计算问题随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.3圆中的计算问题随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 719.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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27.3圆中的计算问题
一、单选题
1．如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣
3．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为( )
A．2π B．6π C．12π D．36π
4．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ）
A．9 B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，的延长线经过格点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分的周长为 （结果保留π）．
14．用一个圆心角为的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3，则这个圆锥的母线长为 ．
15．如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是．
16．如图所示，已知弦AB垂直平分半径OC，且，则的长为 .
17．已知以AB为直径的圆O，C为AB 的中点，连结AC，BC，P为BC弧上任意一点，交AP于，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 .
三、解答题
18．如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积．
19．如图，扇形的圆心角为，半径为．
（1）求出此扇形的面积．
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．
20．在扇形中，，为的中点，交弧于点，求弧的长．
21． 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB， 点C是⊙O上一点， 直线PO垂直平分BC， 交BC于H， 延长PC交BA的延长线于点D.
（1） 求证： PC是⊙O 的切线；
（2） 作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 求阴影部分的面积和AD 的长.
22．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径，画弧交于点E，连接，，求阴影部分的面积．
23．如图，在中，，．动点M由点A向点D运动，过点M在的右侧作，连接，使，过点A、M、P作．（参考数据： ， ， ）
（1）当与相切时．
①求的长；
②求的长．
（2）当的外心Q在的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长．
（3）当为等腰三角形，并且线段，与相交时，直接写出截线段所得的弦长．
24．如图，线段是的直径，弦于点H，点M是上任意一点，，．
（1）求的半径r的长度；
（2）求
（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．A
10．C
11．A
12．D
13．π+2
14．6
15．3-6
16．
17．
18．，
19．（1）扇形的面积等于
（2）圆锥的底面半径为
20．弧的长为
21．（1）证明：连接OC.
∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.
在△PBO与△PCO中，
∴△PBO≌△PCO.
∴∠PCO＝∠PBO.
∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90°. 即PC⊥OC.
∴PC是⊙O的切线.
（2）解：连接OE.
①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵CE平分∠ACB，
∴.
∴90°.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵90°，90°且，
∴.
在△DAC与△DCB中，
∴△DAC∽△DCB.
∴.
∵.
∴. ∴.
∵△DAC∽△DCB， ∴.
∵， ∴. ∴.
∴.
22．
23．（1）①；②
（2）
（3）
24．（1）解：如图1中，连接，
，
，
在中，，，
∴
，
．
（2）解：如图1中，连接．
，是直径，
，
，
，
，
．
（3）解：如图2中，连接．
是直径，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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27.3圆中的计算问题
一、单选题
1．如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣
3．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为( )
A．2π B．6π C．12π D．36π
4．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ）
A．9 B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，的延长线经过格点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分的周长为 （结果保留π）．
14．用一个圆心角为的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3，则这个圆锥的母线长为 ．
15．如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是．
16．如图所示，已知弦AB垂直平分半径OC，且，则的长为 .
17．已知以AB为直径的圆O，C为AB 的中点，连结AC，BC，P为BC弧上任意一点，交AP于，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 .
三、解答题
18．如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积．
19．如图，扇形的圆心角为，半径为．
（1）求出此扇形的面积．
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．
20．在扇形中，，为的中点，交弧于点，求弧的长．
21． 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB， 点C是⊙O上一点， 直线PO垂直平分BC， 交BC于H， 延长PC交BA的延长线于点D.
（1） 求证： PC是⊙O 的切线；
（2） 作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 求阴影部分的面积和AD 的长.
22．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径，画弧交于点E，连接，，求阴影部分的面积．
23．如图，在中，，．动点M由点A向点D运动，过点M在的右侧作，连接，使，过点A、M、P作．（参考数据： ， ， ）
（1）当与相切时．
①求的长；
②求的长．
（2）当的外心Q在的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长．
（3）当为等腰三角形，并且线段，与相交时，直接写出截线段所得的弦长．
24．如图，线段是的直径，弦于点H，点M是上任意一点，，．
（1）求的半径r的长度；
（2）求
（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．A
10．C
11．A
12．D
13．π+2
14．6
15．3-6
16．
17．
18．，
19．（1）扇形的面积等于
（2）圆锥的底面半径为
20．弧的长为
21．（1）证明：连接OC.
∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.
在△PBO与△PCO中，
∴△PBO≌△PCO.
∴∠PCO＝∠PBO.
∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90°. 即PC⊥OC.
∴PC是⊙O的切线.
（2）解：连接OE.
①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵CE平分∠ACB，
∴.
∴90°.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵90°，90°且，
∴.
在△DAC与△DCB中，
∴△DAC∽△DCB.
∴.
∵.
∴. ∴.
∵△DAC∽△DCB， ∴.
∵， ∴. ∴.
∴.
22．
23．（1）①；②
（2）
（3）
24．（1）解：如图1中，连接，
，
，
在中，，，
∴
，
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（2）解：如图1中，连接．
，是直径，
，
，
，
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（3）解：如图2中，连接．
是直径，
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∴，
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∵，
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∴，
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