27.4正多边形和圆随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.4正多边形和圆随堂练习 （含答案） 华东师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 823.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-08 07:45:32 | ||
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文档简介
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27.4正多边形和圆
一、单选题
1．如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．等边三角形绕中心点至少旋转（ ）度后能与自身重合
A． B． C． D．
6．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ）
A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）
8．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．bac C．acb D．cba
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A． B． C．15 D．
12．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若的半径为2，若用的内接正六边形的周长来估计的周长，则的周长与其内接正六边形的周长的差值为 ．（结果保留）
14．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ．
15．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
16．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为 ．
17．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则 ．
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
20．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留）．
21．如图，正六边形内接于，过点O作于点M，半径，求边心的长．
22．如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求点到的距离；
（2）求正六边形的面积．
23．如图①，是的直径，，点C在上且位于直线上方，将半径绕点O顺时针旋转，点C的对应点为点D，连接，．
（1）以为边的内接正多边形的边数为 ；
（2）当直径平分时，求的长；
（3）如图②，连接并延长，交的延长线于点E，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．
24．如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、．
（1）当是圆的内接正六边形的一边时，求的长；
（2）设，，求与之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长、相交于点，连接．是的中腰线，求的长．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．这个正六边形的周长为．
19．
20．
21．
22．（1）圆心O到CD的距离；
（2）正六边形的面积为；
23．（1）9
（2）
（3）扇形的面积为或或
24．（1）
（2）
（3）的长为或
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27.4正多边形和圆
一、单选题
1．如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．等边三角形绕中心点至少旋转（ ）度后能与自身重合
A． B． C． D．
6．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ）
A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）
8．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．bac C．acb D．cba
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A． B． C．15 D．
12．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若的半径为2，若用的内接正六边形的周长来估计的周长，则的周长与其内接正六边形的周长的差值为 ．（结果保留）
14．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ．
15．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
16．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为 ．
17．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则 ．
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
20．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留）．
21．如图，正六边形内接于，过点O作于点M，半径，求边心的长．
22．如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求点到的距离；
（2）求正六边形的面积．
23．如图①，是的直径，，点C在上且位于直线上方，将半径绕点O顺时针旋转，点C的对应点为点D，连接，．
（1）以为边的内接正多边形的边数为 ；
（2）当直径平分时，求的长；
（3）如图②，连接并延长，交的延长线于点E，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．
24．如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、．
（1）当是圆的内接正六边形的一边时，求的长；
（2）设，，求与之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长、相交于点，连接．是的中腰线，求的长．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．这个正六边形的周长为．
19．
20．
21．
22．（1）圆心O到CD的距离；
（2）正六边形的面积为；
23．（1）9
（2）
（3）扇形的面积为或或
24．（1）
（2）
（3）的长为或
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