浙江省温州瑞安市五校联考2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷
1．（2025九上·瑞安开学考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025九上·瑞安开学考） “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025九上·瑞安开学考） 小敏6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为（ ）
A．4.5环 B．6环 C．7.5环 D．8环
4．（2025九上·瑞安开学考）将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+5）2+3 B．y＝（x-5）2+3
C．y＝x2+8 D．y＝x2-2
5．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，延长DE至点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在菱形ABCD中，于点H，若，则CH的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025九上·瑞安开学考） 满足不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025九上·瑞安开学考） 已知 ，xy = -3，则的值为（ ）
A．-49 B．-52 C．-55 D．-58
9．（2025九上·瑞安开学考） 某校组织九年级学生赴温州乐园开展研学活动，已知学校离温州乐园16千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了5分钟出发，自驾小车每小时比大巴车快5千米速度的前往，结果同时到达，设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025九上·瑞安开学考） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
11．（2025九上·瑞安开学考） 掉物线 与 y 轴的交点的坐标是 .
12．（2025九上·瑞安开学考） .
13．（2025九上·瑞安开学考）关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .
14．（2025九上·瑞安开学考） 为备战温州市第十八届运动会，某区（县）对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.2 0.2 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
15．（2025九上·瑞安开学考） 已知函数 ，记当 ，， 时对应的函数值分别为 ，，，则 ，， 的大小关系为 .
16．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 AD 上，作梯形 CEFG 与梯形 CEAB 关于直线 EC 对称，延长 BD 交FG于点 H，若，则 AE 的长为 .
17．（2025九上·瑞安开学考）已知二次函数的图象的顶点坐标为(-1，-5)，且经过点(0，-2)，求这个二次函数的表达式.
18．（2025九上·瑞安开学考）解方程组：
19．（2025九上·瑞安开学考）已知：如图，在中，中线BE、CF交于点O，G，H分别是OB、OC的中点，连线GH、EF、FG、EH.
（1） 求证：四边形EFGH是平行四边形.
（2） 若，，，求的周长.
20．（2025九上·瑞安开学考）某校甲乙两班联合举办了消防知识竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，结果如下：
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
（1）已知两班的数据分析如下表：
班级 平均数 中位数 方差
甲班 80 79 $S_{甲}^{2}$
乙班 80 a 27
求a，的值.
（2）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生获奖，估计这两个班获奖的总人数.
21．（2025九上·瑞安开学考）已知反比例函数（k为常数，）的图象的一支如图所示，它与直线（a，b均为常数，）交于点（2，-2），（-3，m）.
（1）补全该反比例函数图象的另一支，并求m的值.
（2）当时，求自变量x的取值范围.
22．（2025九上·瑞安开学考）已知关于x的一元二次方程，其中一个根为-2.
（1）求的值.
（2）解方程：.
23．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在周长为18的矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上（均不与顶点重合），，，设，梯形AECF的面积为S.
（1） 求S关于x的函数表达式及x的取值范围.
（2） 当，3时，对应的梯形AECF的面积分别为，，比较，的大小，并说明理由.
（3） 求S的最大值.
24．（2025九上·瑞安开学考）如图，在正方形 ABCD 中，，点 P 在对角线 BD 上运动（不与点 B，D 重合），作 与 关于直线 AP 对称，点 F 在 EP 的延长线上，，连结 BF，ED.
（1） 当 时，求 BP 的长.
（2） 求证：.
（3） 连结 CF，求 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是- .
故答案为： A.
【分析】只有符号不同的两个数即为相反数.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 5013400 =.
故答案为： B.
【分析】直接将较大的数化为的形式，其中1≤a<10，n等数位减1.
3．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图像知6次射击成绩为4，5，7，9，8，10，中间2数为7和9，故中位数为.
故答案为： D.
【分析】将6次成绩排序知中间2数为7和9，其平均值即为中位数.
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是y＝（x-5）2+3.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c，据此解答.
5．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴∠ADE=∠B=60°
∵∠AEF为△ADE的外角
∴∠AEF=∠A+∠ADE
∴∠AEF=62°+60°=122°
故答案为： D.
【分析】由平行的性质知∠ADE的度数，再由三角形外角的性质可得∠AEF的度数.
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形
∴BC=AB=CD=8
∵
∴AH=2
∴BH=AB-AH=8-2=6
在△BCH中，CH=
故答案为：C .
【分析】由菱形的性质知BC=AB=CD=8，又AH=2得BH=6，由勾股定理即可得CH的长.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x-7>3-9x
x+9x>3+7
10x>10
x>1
由②得2-x>-3+3x
-x-3x>-3-2
-4x>-5
x<1，25
故1故答案为： D.
【分析】分别求解两个不等式，即可得不等式组的解集，由此得解集在数轴上的表示.
8．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式==2x2-3xy+4xy-6xy=2x2+xy-6y2=2(x2-3y2)+xy
将，xy=-3代入得原式=2(-26)-3=-55
故答案为：C .
【分析】先整理代数式，再将条件中的数据整体代入即可得结果.
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意，自驾小车的速度为x+5，大巴车所用时间比老师多5分钟，即小时，故可列方程.
故答案为： A.
【分析】由题意可表达小车速度，根据时间关系可列方程.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设BE=m，则CE=2m，AD=3m，令y=3m、m，得x=，
即得E(，m)，D(，3m)
由此得AB=-=，故
整理得，即，
解得k1=16，k2=-3(舍去)，经检验k=16为方程的解.
故答案为：B .
【分析】设BE=m得AD=3m，由此得点E、D的横坐标，即可得AB的长，由此可得，求解方程即可得k的值.
11．【答案】（0，-4）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，y=-4，故抛物线与y轴的交点为(0，-4)
故答案为： (0，-4).
【分析】直接令x=0得y=-4，即得抛物线与y轴的交点坐标.
12．【答案】7
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=2+5=7.
故答案为： 7.
【分析】去绝对值、化简二次根式，再计算加法即得结果.
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知m≠0，且
即，解得m=2.
故答案为： 2.
【分析】直接由判别式即可得m的值.
14．【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：从平均值角度看，
从方差的角度看，
故丙成绩好且发挥稳定，故选丙参加比赛.
故答案为： 丙.
【分析】分别从平均数和方差的角度对照运动员的成绩，即可得出结论.
15．【答案】＜＜
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数开口向上，且对称轴为直线x=，
当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大
x=1关于直线x=2对称的直线为x=3，
故＜＜
答案为：＜＜.
【分析】由二次函数解析式知其开口方向和对称轴，x=1关于x=2对称的直线为x=3，由此可得函数值的大小关系.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】 【解答】解：连接DF，
∵CGFE与CBAE关于CE对称
∴∠G=∠ABC=90°，∠EFH=∠A=90°
∵BH⊥FG
∴BH||CG，BHEF
∴∠DCG=∠BDC，∠DEF=∠ADB
∵ABCD为正方形
∴∠BDC=∠ADB=45°
∴∠DCG=∠DEF=45°
∵CG=GF，CG⊥GF
∴C、D、F共线
∵∠CFG=45°
∴∠DFE=45°
∴DE⊥DF
CF=5，DF=5-5，
AE=AD-DE=5-(5-5)=10-5
故答案为： 10-5.
【分析】由BH⊥GF、CG⊥GF，EF⊥GF得EF||BH||CG，可得∠DCG=∠DEF=45°，连接DF，可得∠DFE=45°，求出CF可得DF的长，即得DE的长，由此可得AE的长.
17．【答案】解：设该二次函数的表达式为 ，把 代入，得 ，解得 ，所以
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】设二次函数的顶点式，再将(0，-2)代入可得a的值，即可得抛物线解析式.
18．【答案】解：②-①×2，得 ，
解得 ，把 代入①，
得 ，解得 ，
所以
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先②-①×2得关于y的一元一次方程，将y的值代入①得x的值，即可得方程组的解.
19．【答案】（1）证明：∵BE、CF为的中线，
∴EF为的中位线
∴，.
∵G、H分别是OB、OC的中点，
∴GH为的中位线，
∴，.
∴，.
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）解：∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EO=GO，
∵GO=BG，
∴.
同理.
∵，
∴的周长=EF+OF+OE=5+3+2.5=10.5
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由中点知EF为中位线，EF||BC，BC=2EF，同理得GH||BC，BC=2GH，由此得EF=GH，EF||GH，即得EFGH为平行四边形；
(2)由平行四边形的性质知EO=GO得EO=2.5，FO=3，由此可得△OEF的周长.
20．【答案】（1）解：(1)乙班学生的竞赛成绩：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，
中间两数的平均值为；
（2）解：（人）
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本方差估计总体方差
【解析】【分析】(1)将乙班成绩从小至大排列知中间两数都为80，即得中位数，由方差计算公式代入数据即可得甲班成绩的方差；
(2)分别根据甲乙两份班80分以上占比，即可计算两个班80分以上的人数.
21．【答案】（1）解：图象
将(2，-2)代入得k=-4，故反比例函数的解析式为
令x=-3，得y=，即
（2）解： (2)由得，即表示反比例函数在直线上方，如图，
在点A右侧且y轴左侧、在点B的右侧，反比例函数图象都在直线上方
故对应x的范围是 或
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】(1)将(2，-2)代入反比例函数解析式可得k的值，即得解析式再令x=-3即得m的值；
(2)根据函数图象，从交点A、B左右两侧的图像，即可得对应x的取值范围.
22．【答案】（1）解：把代入，得，所以
所以
（2）解：由，得，，
故原方程变形为，
解方程，得，
所以，
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)令x=-2得4a-2b+c=0，再代入即可求值；
(2)先求出的值，方程可化为，求解方程即可.
23．【答案】（1）解：由 ，，得 ，，
所以 ，化简，
得 ，
（2）解：当 时，；
当 时，；所以 .
（3）解：因为
在 范围内，且 ，
所以当 时，
【知识点】四边形-动点问题；二次函数-面积问题
【解析】【分析】(1)分别求出BC=8-2x，AE=x+1，即可求出面积表达式；
(2)分别令x=2和3，求出对应的面积，即可比较大小；
(3)S是x的二次函数关系，开口向上，当x=1时，取最大值.
24．【答案】（1）解：在正方形ABCD中， ， ， 所以 .
因为 ， 所以
（2）证明：∵与关于直线AP对称，
∴， ， .
∵，
∴，
∴.
∵，
∴， ，
∵，
∴(SAS)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴(SAS)
（3）解：连结AC， 则 ，
解得 .
∵，
∴.
∴， 即 .
故的最大值为6
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先求出BD的长，再减去PD，即得BP的长；
(2)由对称知， ，由此可证 (SAS)，得BD=EF，即可证(SAS)；
(3)先求出FC的取值范围，同时BP+PF=BD，由此可得BP+PF-CF的最大值.
1 / 1浙江省温州瑞安市五校联考2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷
1．（2025九上·瑞安开学考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是- .
故答案为： A.
【分析】只有符号不同的两个数即为相反数.
2．（2025九上·瑞安开学考） “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 5013400 =.
故答案为： B.
【分析】直接将较大的数化为的形式，其中1≤a<10，n等数位减1.
3．（2025九上·瑞安开学考） 小敏6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为（ ）
A．4.5环 B．6环 C．7.5环 D．8环
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图像知6次射击成绩为4，5，7，9，8，10，中间2数为7和9，故中位数为.
故答案为： D.
【分析】将6次成绩排序知中间2数为7和9，其平均值即为中位数.
4．（2025九上·瑞安开学考）将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+5）2+3 B．y＝（x-5）2+3
C．y＝x2+8 D．y＝x2-2
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是y＝（x-5）2+3.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c，据此解答.
5．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，延长DE至点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴∠ADE=∠B=60°
∵∠AEF为△ADE的外角
∴∠AEF=∠A+∠ADE
∴∠AEF=62°+60°=122°
故答案为： D.
【分析】由平行的性质知∠ADE的度数，再由三角形外角的性质可得∠AEF的度数.
6．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在菱形ABCD中，于点H，若，则CH的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形
∴BC=AB=CD=8
∵
∴AH=2
∴BH=AB-AH=8-2=6
在△BCH中，CH=
故答案为：C .
【分析】由菱形的性质知BC=AB=CD=8，又AH=2得BH=6，由勾股定理即可得CH的长.
7．（2025九上·瑞安开学考） 满足不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x-7>3-9x
x+9x>3+7
10x>10
x>1
由②得2-x>-3+3x
-x-3x>-3-2
-4x>-5
x<1，25
故1故答案为： D.
【分析】分别求解两个不等式，即可得不等式组的解集，由此得解集在数轴上的表示.
8．（2025九上·瑞安开学考） 已知 ，xy = -3，则的值为（ ）
A．-49 B．-52 C．-55 D．-58
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式==2x2-3xy+4xy-6xy=2x2+xy-6y2=2(x2-3y2)+xy
将，xy=-3代入得原式=2(-26)-3=-55
故答案为：C .
【分析】先整理代数式，再将条件中的数据整体代入即可得结果.
9．（2025九上·瑞安开学考） 某校组织九年级学生赴温州乐园开展研学活动，已知学校离温州乐园16千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了5分钟出发，自驾小车每小时比大巴车快5千米速度的前往，结果同时到达，设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意，自驾小车的速度为x+5，大巴车所用时间比老师多5分钟，即小时，故可列方程.
故答案为： A.
【分析】由题意可表达小车速度，根据时间关系可列方程.
10．（2025九上·瑞安开学考） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设BE=m，则CE=2m，AD=3m，令y=3m、m，得x=，
即得E(，m)，D(，3m)
由此得AB=-=，故
整理得，即，
解得k1=16，k2=-3(舍去)，经检验k=16为方程的解.
故答案为：B .
【分析】设BE=m得AD=3m，由此得点E、D的横坐标，即可得AB的长，由此可得，求解方程即可得k的值.
11．（2025九上·瑞安开学考） 掉物线 与 y 轴的交点的坐标是 .
【答案】（0，-4）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，y=-4，故抛物线与y轴的交点为(0，-4)
故答案为： (0，-4).
【分析】直接令x=0得y=-4，即得抛物线与y轴的交点坐标.
12．（2025九上·瑞安开学考） .
【答案】7
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=2+5=7.
故答案为： 7.
【分析】去绝对值、化简二次根式，再计算加法即得结果.
13．（2025九上·瑞安开学考）关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知m≠0，且
即，解得m=2.
故答案为： 2.
【分析】直接由判别式即可得m的值.
14．（2025九上·瑞安开学考） 为备战温州市第十八届运动会，某区（县）对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.2 0.2 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：从平均值角度看，
从方差的角度看，
故丙成绩好且发挥稳定，故选丙参加比赛.
故答案为： 丙.
【分析】分别从平均数和方差的角度对照运动员的成绩，即可得出结论.
15．（2025九上·瑞安开学考） 已知函数 ，记当 ，， 时对应的函数值分别为 ，，，则 ，， 的大小关系为 .
【答案】＜＜
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数开口向上，且对称轴为直线x=，
当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大
x=1关于直线x=2对称的直线为x=3，
故＜＜
答案为：＜＜.
【分析】由二次函数解析式知其开口方向和对称轴，x=1关于x=2对称的直线为x=3，由此可得函数值的大小关系.
16．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 AD 上，作梯形 CEFG 与梯形 CEAB 关于直线 EC 对称，延长 BD 交FG于点 H，若，则 AE 的长为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】 【解答】解：连接DF，
∵CGFE与CBAE关于CE对称
∴∠G=∠ABC=90°，∠EFH=∠A=90°
∵BH⊥FG
∴BH||CG，BHEF
∴∠DCG=∠BDC，∠DEF=∠ADB
∵ABCD为正方形
∴∠BDC=∠ADB=45°
∴∠DCG=∠DEF=45°
∵CG=GF，CG⊥GF
∴C、D、F共线
∵∠CFG=45°
∴∠DFE=45°
∴DE⊥DF
CF=5，DF=5-5，
AE=AD-DE=5-(5-5)=10-5
故答案为： 10-5.
【分析】由BH⊥GF、CG⊥GF，EF⊥GF得EF||BH||CG，可得∠DCG=∠DEF=45°，连接DF，可得∠DFE=45°，求出CF可得DF的长，即得DE的长，由此可得AE的长.
17．（2025九上·瑞安开学考）已知二次函数的图象的顶点坐标为(-1，-5)，且经过点(0，-2)，求这个二次函数的表达式.
【答案】解：设该二次函数的表达式为 ，把 代入，得 ，解得 ，所以
【知识点】利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】设二次函数的顶点式，再将(0，-2)代入可得a的值，即可得抛物线解析式.
18．（2025九上·瑞安开学考）解方程组：
【答案】解：②-①×2，得 ，
解得 ，把 代入①，
得 ，解得 ，
所以
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先②-①×2得关于y的一元一次方程，将y的值代入①得x的值，即可得方程组的解.
19．（2025九上·瑞安开学考）已知：如图，在中，中线BE、CF交于点O，G，H分别是OB、OC的中点，连线GH、EF、FG、EH.
（1） 求证：四边形EFGH是平行四边形.
（2） 若，，，求的周长.
【答案】（1）证明：∵BE、CF为的中线，
∴EF为的中位线
∴，.
∵G、H分别是OB、OC的中点，
∴GH为的中位线，
∴，.
∴，.
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）解：∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EO=GO，
∵GO=BG，
∴.
同理.
∵，
∴的周长=EF+OF+OE=5+3+2.5=10.5
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由中点知EF为中位线，EF||BC，BC=2EF，同理得GH||BC，BC=2GH，由此得EF=GH，EF||GH，即得EFGH为平行四边形；
(2)由平行四边形的性质知EO=GO得EO=2.5，FO=3，由此可得△OEF的周长.
20．（2025九上·瑞安开学考）某校甲乙两班联合举办了消防知识竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，结果如下：
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
（1）已知两班的数据分析如下表：
班级 平均数 中位数 方差
甲班 80 79 $S_{甲}^{2}$
乙班 80 a 27
求a，的值.
（2）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生获奖，估计这两个班获奖的总人数.
【答案】（1）解：(1)乙班学生的竞赛成绩：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，
中间两数的平均值为；
（2）解：（人）
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本方差估计总体方差
【解析】【分析】(1)将乙班成绩从小至大排列知中间两数都为80，即得中位数，由方差计算公式代入数据即可得甲班成绩的方差；
(2)分别根据甲乙两份班80分以上占比，即可计算两个班80分以上的人数.
21．（2025九上·瑞安开学考）已知反比例函数（k为常数，）的图象的一支如图所示，它与直线（a，b均为常数，）交于点（2，-2），（-3，m）.
（1）补全该反比例函数图象的另一支，并求m的值.
（2）当时，求自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：图象
将(2，-2)代入得k=-4，故反比例函数的解析式为
令x=-3，得y=，即
（2）解： (2)由得，即表示反比例函数在直线上方，如图，
在点A右侧且y轴左侧、在点B的右侧，反比例函数图象都在直线上方
故对应x的范围是 或
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】(1)将(2，-2)代入反比例函数解析式可得k的值，即得解析式再令x=-3即得m的值；
(2)根据函数图象，从交点A、B左右两侧的图像，即可得对应x的取值范围.
22．（2025九上·瑞安开学考）已知关于x的一元二次方程，其中一个根为-2.
（1）求的值.
（2）解方程：.
【答案】（1）解：把代入，得，所以
所以
（2）解：由，得，，
故原方程变形为，
解方程，得，
所以，
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)令x=-2得4a-2b+c=0，再代入即可求值；
(2)先求出的值，方程可化为，求解方程即可.
23．（2025九上·瑞安开学考） 如图，在周长为18的矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上（均不与顶点重合），，，设，梯形AECF的面积为S.
（1） 求S关于x的函数表达式及x的取值范围.
（2） 当，3时，对应的梯形AECF的面积分别为，，比较，的大小，并说明理由.
（3） 求S的最大值.
【答案】（1）解：由 ，，得 ，，
所以 ，化简，
得 ，
（2）解：当 时，；
当 时，；所以 .
（3）解：因为
在 范围内，且 ，
所以当 时，
【知识点】四边形-动点问题；二次函数-面积问题
【解析】【分析】(1)分别求出BC=8-2x，AE=x+1，即可求出面积表达式；
(2)分别令x=2和3，求出对应的面积，即可比较大小；
(3)S是x的二次函数关系，开口向上，当x=1时，取最大值.
24．（2025九上·瑞安开学考）如图，在正方形 ABCD 中，，点 P 在对角线 BD 上运动（不与点 B，D 重合），作 与 关于直线 AP 对称，点 F 在 EP 的延长线上，，连结 BF，ED.
（1） 当 时，求 BP 的长.
（2） 求证：.
（3） 连结 CF，求 的最大值.
【答案】（1）解：在正方形ABCD中， ， ， 所以 .
因为 ， 所以
（2）证明：∵与关于直线AP对称，
∴， ， .
∵，
∴，
∴.
∵，
∴， ，
∵，
∴(SAS)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴(SAS)
（3）解：连结AC， 则 ，
解得 .
∵，
∴.
∴， 即 .
故的最大值为6
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先求出BD的长，再减去PD，即得BP的长；
(2)由对称知， ，由此可证 (SAS)，得BD=EF，即可证(SAS)；
(3)先求出FC的取值范围，同时BP+PF=BD，由此可得BP+PF-CF的最大值.
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