【期中真题培优】专项02 填空题-2025-2026学年六年级数学上册期中真题培优精练苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【期中真题培优】专项02 填空题-2025-2026学年六年级数学上册期中真题培优精练苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-06 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期中真题培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级数学上册期中真题培优精练苏教版
专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（24-25·六上·江苏徐州·期中）某种轿车的最快速度相当于超音速飞机的。根据这个条件写出的数量关系式是：( )的速度( )的速度。
2．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一种盐水中，盐和水的质量比是1∶25。在520克这样的盐水中再加入5克盐，溶解后，盐水中盐与水的质量比是( )∶( )。
3．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）在一个长、宽、高分别为30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进( )个棱长为10厘米的正方体。
4．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）一个长方形的宽比长短，如果宽增加4米后变成一个正方形，那么这个长方形的面积是( )平方米。
5．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）已知和互为倒数，那么的计算结果是( )。
6．（24-25·六上·江苏盐城·期中）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在离中点20千米处相遇，已知两车速度比是7∶5，两地相距( )千米。
7．（24-25·六上·江苏盐城·期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
8．（24-25·六上·江苏盐城·期中）把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是( )厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板( )平方厘米。
9．（24-25·六上·江苏盐城·期中）下表是某天红红家的早餐搭配。
面包 鸡蛋 牛奶
120克 60克 240克
(1)这天红红家早餐中，面包∶鸡蛋∶牛奶＝( )。
(2)如果小华的妈妈也按红红家早餐的搭配方法准备了630克的早餐，那么面包需要( )克。
10．（24-25·六上·江苏盐城·期中）“十月份用水量比九月份节约”这句话中所体现的数量关系有：( )的用水量×＝( )的用水量。
11．（24-25·六上·江苏盐城·期中）把3∶0.25化成最简整数比是( )；∶的比值是( )。
12．（24-25·六上·江苏盐城·期中）吾悦广场一种长方体广告灯箱长0.8米、宽0.2米、高1米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条( )米，需要灯箱布( )平方米。
13．（24-25·六上·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有( )枚黑子。
14．（24-25·六上·江苏盐城·期中）一个长方体，如果宽增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加120平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
15．（24-25·六上·江苏盐城·期中）120千克的是( )千克；m和n互为倒数，那么×＝( )。
16．（24-25·六上·河南平顶山·期中）一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是( )立方米。
17．（24-25·六上·河南平顶山·期中）的倒数是( )，0.8的倒数是( )，( )和1互为倒数。
18．（24-25·六上·江苏淮安·期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成( )种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
19．（24-25·六上·江苏淮安·期中）找规律，填一填。
(1)，1，，，( )，( )。
(2)1，，，( )，( )。
20．（24-25·六上·江苏淮安·期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。
21．（24-25·六上·江苏淮安·期中）一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是( )cm3。
22．（24-25·六上·江苏淮安·期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是( )。
23．（24-25·六上·江苏淮安·期中）一根长36分米的铁丝，截取它的做一个正方体框架，给这个正方体框架外面糊上一层包装纸，需要包装纸( )平方分米，这个正方体框架的体积是( )立方分米。
24．（24-25·六上·江苏淮安·期中）把体积是1立方米的正方体木块，切割成体积是1立方分米的小正方体，可以切割成( )个。把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长( )米。
25．（24-25·六上·江苏淮安·期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长( )分米、宽( )分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是( )升。（玻璃的厚度忽略不计）
26．（24-25·六上·江苏淮安·期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是( )分米。
27．（24-25·六上·江苏淮安·期中）把一根2.5米长的长方体木料垂直于长锯成3段，表面积增加了48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
28．（24-25·六上·江苏淮安·期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
29．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米； 表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
30．（24-25·六上·江苏南京·期中）今天是明明的生日，妈妈买了一个正方体蛋糕，表面涂了一层奶油。如果将蛋糕的每条棱都平均分成3份，再切成同样大的小正方体。
(1)一共能分成( )块蛋糕。
(2)妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油，妈妈最多可以吃到( )块。（友情提醒：蛋糕的底面没有奶油哦！）
31．（24-25·六上·江苏南京·期中）张老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。
铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米
铁条根数 5根 7根 3根 4根
(1)张老师做的这个长方体框架模型的棱长的和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少需要( )平方厘米的纸。
32．（24-25·六上·江苏南京·期中）蜂鸟是目前为止所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米用( )分钟。
33．（24-25·六上·江苏南京·期中）如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。
中指的长度∶手心的长度＝（ ）∶（ ）（填最简单的整数比）＝＝（ ）÷15＝（ ）（填小数）。
34．（24-25·六上·江苏常州·期中）这个长方体容器里最多可容纳2000毫升的水，现在容器里的水占整个容器的( )，容器里大约有( )毫升水。
35．（24-25·六上·江苏常州·期中）阳阳在下边的透明长方体盒子中摆了9个体积为1立方分米的小正方体，这个盒子的表面积是( )平方分米，容积是( )立方分米。
36．（24-25·六上·江苏常州·期中）一个正方体的表面积是平方米，最少需要( )个这样的正方体才可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )平方米。
37．（24-25·六上·江苏常州·期中）科技书的本数比故事书多，这里是把( )看作单位“1”，数量的关系式为：( )本数×＝( )的本数。
38．（24-25·六上·山西太原·期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是( )立方厘米。
39．（24-25·六上·山西太原·期中）一种新能源汽车行驶10千米约耗电千瓦 时，那么这种汽车耗电1千瓦 时能行( )千米，行1千米约耗电( )千瓦 时。
40．（24-25·六上·山西太原·期中）六年级男生人数比女生多，女生比男生少，男生和女生人数的比是（ ）∶（ ），男生与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
41．（24-25·六上·山西太原·期中）小华用黏土球和塑料棒搭一个正方体框架（如图），要继续搭建，还需( )个黏土球，( )根( )cm长的塑料棒。
42．（24-25·六上·山西临汾·期中）下图中每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？
( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米
43．（24-25·六上·山西临汾·期中）今年4月23日第28个“世界读书日”，根据线段图，将数量关系补充完整。
( )×＝( )
( )×＝( )
44．（24-25·六上·山西临汾·期中）小华用黏土球和塑料棒搭一个正方体框架（如图），要继续搭建，还需( )个黏土球，( )根( )cm长的塑料棒。
45．（24-25·六上·江苏泰州·期中）要把一个棱长为12厘米的正方体框架，改围成一个长方体框架，长方体的长为20厘米，高为6厘米，宽为( )厘米。
46．（24-25·六上·江苏徐州·期中）A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积( )B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是( )。
47．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一个长方体鱼缸，长是米，宽是米，高是米。倒入一部分水，水的高度是米，则水的体积是( )立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升( )米。
48．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一根钢管，截去了，还剩下米。那么截去的长度和剩下的长度相比，( )长一些；截去的长度与剩下长度的比是( )。
49．（24-25·六上·江苏徐州·期中）今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是（ ）吨。
50．（24-25·六上·江苏徐州·期中）2吨的大豆能榨油吨。根据题意，写出下面算式表示的意义。
(1)表示( )；
(2)表示( )。
51．（24-25·六上·江苏徐州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（a＞1）
( ) ( ) ( ) ( )
52．（24-25·六上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。
53．（24-25·六上·江苏南通·期中）两个相同的杯子中都装满蜂蜜水，第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，将两个杯子中的蜂蜜水全部倒入一个空的容器，混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )。
54．（24-25·六上·江苏南通·期中）一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加( )平方分米，体积会增加( )立方分米。
55．（24-25·六上·江苏南通·期中）一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是( )。
56．（24-25·六上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。
57．（24-25·六上·江苏南通·期中）包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放( )套礼品书。
58．（24-25·六上·江苏南通·期中）一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。
59．（24-25·六上·江苏南通·期中）已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成( )个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有( )个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有( )个。
60．（24-25·六上·江苏南通·期中）把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是( )。
61．（24-25·六上·江苏南通·期中）在括号里填上合适的单位名称。
假期里，林丽背着一个容积大约是20( )的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300( )，找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8( )的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25( )的荧光笔做记号。
62．（24-25·六上·江苏南通·期中）18吨的( )是12吨；米的是( )米；( )分的是3时；比15公顷多公顷的是( )公顷。
63．（24-25·六上·江苏南通·期中）幸福村要挖一条3千米长的水渠，如果每天挖千米，那么( )天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的，那么平均每天挖这条水渠的( )，照这样的速度，( )天可以挖这条水渠的一半。
64．（24-25·六上·江苏南通·期中）民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。
65．（24-25·六上·山西太原·期中）把0.45∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
66．（24-25·六上·河南平顶山·期中）一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成( )块，每块体积应是( )立方厘米。
67．（24-25·六上·河南平顶山·期中）学校食堂运来一批大米，已经吃了全部大米的，正好是2.4吨。学校食堂运来的这批大米一共有( )吨。
68．（24-25·六上·山西太原·期中）工程队要修一段路，实际造价比原计划多用了，费用增加了7万元，实际造价为( )万元。
69．（24-25·六上·河南平顶山·期中）把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段（ ）米。
70．（24-25·六上·河南平顶山·期中）把600平方米∶公顷化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
71．（24-25·六上·江苏盐城·期中）的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就使其成为最小的质数，的倒数是( )。
72．（24-25·六上·江苏盐城·期中）张老师骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。张老师买了一袋50千克面粉，先用去做蛋糕，又用了千克做甜饼，一共用去( )千克面粉。
73．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一个长方体玻璃鱼缸从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高( )分米，水与玻璃接触的面积是( )平方分米。
74．（24-25·六上·江苏扬州·期中）把3个棱长是6厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积比原来3个小正方体表面积的和少( )平方厘米。
75．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一堆煤5吨，平均分12天烧完，每天烧这堆煤的（ ），已经烧了4天，已经烧了这堆煤的（ ），烧了（ ）吨。（填最简分数）
76．（24-25·六上·江苏扬州·期中）“水结成冰，体积增加”，是把( )看成单位“1”，数量关系式是( )＝( )。
77．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一辆汽车行千米耗油升，照这样计算，每千米耗油( )升，升可行驶( )千米。
78．（24-25·六上·安徽合肥·期中）小正方体的棱长是1分米，大正方体的棱长是2分米，大正方体的棱长总和是小正方体的( )倍，表面积是( )倍，体积是( )倍。
79．（24-25·六上·安徽合肥·期中）一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果接头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎( )个这样的礼盒。
80．（24-25·六上·江苏南京·期中）下图是一个正方体展开图，将它折成一个正方体后，“2”与( )相对，“3”与( )相对，与“1”相邻的四个面上的数字之和是( )。
81．（24-25·六上·海南·期中）如图，用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要( )个橡皮泥小球、( )根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布( )平方厘米。
82．（24-25·六上·江苏盐城·期中）100克糖水中有10克糖，糖与糖水的比是( )，如果再放入5克糖，要使糖水浓度不变，需加入( )克的水。
83．（24-25·六上·海南·期中）学校要粉刷一间教室的顶面和四壁，已知教室长9米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗的总面积是36平方米。如果每平方米需要8元涂料费，那么粉刷这间教室要花( )元的涂料费。
84．（24-25·六上·江苏·期中）一个长方体展开后如下图（单位：cm），这个长方体长( )cm，宽( )cm，高( )cm；前面的面积是( )cm2，右面的面积是( )cm2。
85．（24-25·六上·江苏·期中）一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是( )cm3；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆( )kg。
86．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是( )平方厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
87．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）一个底面是正方形的长方体，把它侧面展开后得到一个边长是24厘米的正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
88．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）甲、乙两桶共有260千克，从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6，原来甲桶( )千克，乙桶是( )千克。
89．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）一个长方体，如果沿底面截取高为3厘米的长方体，则原长方体变成正方体，原来长方体的表面积减少60平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米。
90．（24-25·六上·江苏盐城·期中）张军在一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器中加入一些水后，准备测量一块石头的体积，具体情况如下图所示，请问这个石头的体积是( )立方厘米。
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参考答案与试题解析
1．超音速飞机 轿车
【分析】把超音速飞机的速度看作单位“1”， 这种轿车的最快速度相当于超音速飞机的，根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量解决。
【解析】数量关系式是：超音速飞机的速度＝轿车的速度。
2．1 20
【分析】把盐和水的质量比看作份数比，则盐是1份，水是25份，盐水是1＋25＝26份，用盐水520克除以总份数26求出1份盐水是多少克，再分别乘1和25求出520克盐水中盐和水分别有多少克，再用盐的质量加上5求出加入5克盐后盐的质量，再用加入5克盐后盐的质量比水的质量。即可解答。
【解析】520÷（1＋25）
＝520÷26
＝20（克）
20×1＝20（克）
20×25＝500（克）
20＋5＝25（克）
25∶500＝（25÷25）∶（500÷25）＝1∶20
所以盐水中盐与水的质量比是1∶20。
3．36
【分析】长方体的长是30厘米，正方体棱长是10厘米，因此长方向能装：30÷10＝3（个）；长方体的宽是25厘米，正方体棱长是10厘米，因此宽方向能装：25÷10＝2（个）……5（厘米），剩余空间不足以再装一个正方体；长方体的高是60厘米，正方体棱长是10厘米，因此高方向能装：60÷10＝6（个）；将三个方向的个数相乘，即可得到能装的正方体总数。
【解析】30÷10＝3（个）
25÷10＝2（个）……5（厘米）
60÷10＝6（个）
3×2×6＝36（个）
最多能装进36个棱长为10厘米的正方体。
4．96
【分析】把长方形的长看作单位“1”，宽比长短，那么宽是长的（）。根据等量关系长减去宽等于4米列方程解决。长方形的面积＝长×宽。
【解析】解：设长方形的长为x米，则宽是x米。
（米）
12×8＝96（平方米）
所以，这个长方形的面积是96平方米。
5．12
【分析】已知m和n互为倒数，即。分数除法运算时，除以一个分数等于乘它的倒数。因此，将原式转化为乘法后，利用倒数关系简化计算。
【解析】
因为m和n互为倒数，所以。
因此，计算结果为 12。
6．240
【分析】两车在离中点20千米处相遇，说明甲车超过中点20千米，而乙车距离中点还有20千米，那么甲车比乙车多行了20×2＝40（千米）。已知两车速度比是7∶5，时间相同，速度比等于路程比，所以相遇时甲、乙两车的路程比也是7∶5。这意味着甲车行了7份路程，乙车行了5份路程，甲车比乙车多行了（7－5）份路程，即2份路程。而前面已经算出甲车比乙车多行了40千米，所以1份路程就是40÷2＝20（千米）。计算两地的距离：两车一共行驶的路程份数是（7＋5）份，即12份。1份路程是20千米，那么两地相距列式为20×12，计算即可。
【解析】20×2＝40（千米）
7－5＝2
40÷2＝20（千米）
7＋5＝12
20×12＝240（千米）
甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在离中点20千米处相遇，已知两车速度比是7∶5，两地相距240千米。
7．6 384
【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形。增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】64÷2÷4＝8（厘米）
8－2＝6（厘米）
8×8×6＝384（立方厘米）
原来长方体的高是6厘米，体积是384立方厘米。
8．10 216
【分析】对于长方体框架，已知棱长总和为72厘米，宽和高均为4厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体的长＝棱长总和÷4－（宽＋高），代入数据计算可求出长；对于正方体框架，同样铁丝长度为棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可得正方体棱长＝棱长总和÷12，代入数据先求出棱长，再计算表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6），即所需硬纸板面积。
【解析】72÷4－（4＋4）
＝18－8
＝10（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是10厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板216平方厘米。
9．(1)2∶1∶4
(2)180
【分析】（1）根据表中面包、鸡蛋、牛奶的质量写出面包、鸡蛋、牛奶的质量比，并根据比的基本性质化简成最简整数比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
（2）第（1）题解出早餐搭配比例为面包∶鸡蛋∶牛奶＝2∶1∶4，已知总早餐质量630克，且搭配比例相同，需要按比分配求面包的质量。2＋1＋4＝7，一共是7份，用630除以7得到每一份的质量，再乘面包需要的份数2即可得到需要面包多少克。
【解析】（1）面包、鸡蛋、牛奶的质量比为120∶60∶240。
120、60、240的最大公因数是60，因此各比项同时除以60：
120÷60＝2，60÷60＝1，240÷60＝4，
所以最简整数比为2∶1∶4。
这天红红家早餐中，面包∶鸡蛋∶牛奶＝2∶1∶4。
（2）2＋1＋4＝7
630÷7＝90（克）
90×2＝180（克）
如果小华的妈妈也按红红家早餐的搭配方法准备了630克的早餐，那么面包需要180克。
10．九月份 十月份比九月份节约
【分析】把九月份用水量看作单位“1”，“十月份用水量比九月份节约”表示节约的用水量是九月份用水量的，因此数量关系为：九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
【解析】根据题意，把九月份用水量看作单位“1”，节约的用水量等于九月份用水量的，所以九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
“十月份用水量比九月份节约”这句话中所体现的数量关系有：九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
11．12∶1
【分析】对于3∶0.25，由于后项是小数，需要将其化为整数比，通过同时乘4使后项变为整数，然后化简得到最简整数比。对于∶，求比值即前项除以后项，通过分数除法计算得到比值。
【解析】3∶0.25＝（3×4）∶（0.25×4）＝12∶1
∶＝÷＝×＝
把3∶0.25化成最简整数比是12∶1；∶的比值是。
12．8 2.32
【分析】求至少需要铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
求需要灯箱布的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【解析】（0.8＋0.2＋1）×4
＝2×4
＝8（米）
（0.8×0.2＋0.8×1＋0.2×1）×2
＝（0.16＋0.8＋0.2）×2
＝1.16×2
＝2.32（平方米）
制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（8）米，需要灯箱布（2.32）平方米。
13．100
【分析】将每堆棋子数量看作单位“1”，每堆棋子数量×（1 第一堆白子对应分率）＝第一堆黑子数量，根据每堆棋子都是60枚，且第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆和第三堆的黑子共（120÷2＝60）枚，第一堆白子数量＋第二和第三堆黑子总数量＝这三堆棋子的黑子总数量，据此列式解答可得出答案。
【解析】将每堆棋子数量看作单位“1”，则第一堆棋子中有黑子（），则第一堆棋子中有黑子：
（枚）
第二堆和第三堆的黑子数量同样多，且每堆都是60枚，则第二堆、第三堆黑子数量之和为：120÷2＝60（枚）。
则三堆一共有黑子：40＋60＝100（枚）
14．700
【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加3厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的长、高相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3厘米，长是原来长方体的长或高；先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以宽3厘米，求出原来长方体的长、高；然后用长方体的长或高减去3厘米，即是原来长方体的宽；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解析】长方体的长、高是：
120÷4÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
原来长方体的宽是：10－3＝7（厘米）
长方体的体积是：10×7×10＝700（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是700立方厘米。
15．80 15
【分析】求120千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
已知m和n互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可得出m×n＝1，根据分数乘法的计算法则计算×，并把m×n＝1代入式子中，即可求解。
【解析】120×＝80（千克）
m和n互为倒数，则m×n＝1；
×＝＝＝15
120千克的是（80）千克；m和n互为倒数×＝（15）。
16．0.1
【分析】根据1米＝10分米，统一单位。正方形面积＝边长×边长，据此计算出横截面面积，根据长方体体积＝横截面面积×长，列式计算即可。
【解析】2分米＝0.2米
0.2×0.2×2.5
＝0.04×2.5
＝0.1（立方米）
这根木料的体积是0.1立方米。
17． 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.8化成分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；1的倒数是它本身，据此填空。
【解析】0.8＝
的倒数是，0.8的倒数是，1和1互为倒数。
18．6
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，据此解答。
【解析】第1种：用12根长9分米的铁棒焊成一个正方体框架；
第2种：用8根长9分米的铁棒、4根长7分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第3种：用8根长9分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第4种：用8根长7分米的铁棒、4根长9分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第5种：用8根长7分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第6种：用4根长9分米的铁棒、4根长7分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架。
综上所述，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体框架。
19．(1)
(2)
【分析】（1）观察可知，相邻的两个分数中，前面一个分数乘可以得出后面一个分数，如：，×＝1，1×＝，×＝，×＝，×＝；
（2）观察可知，1可以看作，分数的分子都是1，分母依次是13、23、33，那么后面两个分数为、，即、，据此解答。
【解析】（1）分析可知，，1，，，，。
（2）分析可知，1，，，，。
20．48
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都是相等的。3根框架共用去钢筋12米，表示正方体3条棱的总长度为12米，可求每条棱的长度。露在外面的面，是3个正方形，所以塑料网的总面积就是求3个正方形的面积之和。据此解答。
【解析】每条棱的长度：（米）
塑料网的总面积：（平方米）
所以，至少需要48平方米的塑料网。
21．200
【分析】长方体的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此可以求出长方体的侧面积。再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出长方体的高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，即可求得长方体的体积。
【解析】230－40×2
＝230－80
＝150（cm2）
150÷30＝5（cm）
40×5＝200（cm3）
一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是200cm3。
22．/
【分析】长方体有12条棱，这些棱分为3组，分别是4条长，4条宽，4条高；从一个顶点出发的三条棱分别是1条长、1条宽、1条高，即一组长、宽、高的和是dm，用乘4即可求长方体的棱长总和。
【解析】根据分析可知：
＝（dm）
所以这个长方体的棱长总和是dm。
23．6 1
【分析】首先需要求出用于制作正方体框架的铁丝长度，也就是正方体的棱长总和。然后根据正方体棱长总和与棱长的关系求出棱长，再分别利用正方体表面积公式和体积公式计算所需包装纸的面积（表面积）和体积。
【解析】36×＝12（分米）
12÷12＝1（分米）
1×1×6＝6（平方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
所以给这个正方体框架外面糊上一层包装纸，需要包装纸6平方分米，这个正方体框架的体积是1立方分米。
24．1000 100
【分析】1立方米＝1000立方分米，根据立方米和立方分米之间的数量关系，求出切割的个数；体积为1立方分米的小正方体的棱长为1分米，用求出的切割成的小正方体的个数乘小正方体的棱长，即可求出求出排成一行的长度。
【解析】1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（个）
体积是1立方分米的小正方体的棱长是1分米
1000×1＝1000（分米）
1000分米＝100米
所以可以切割成1000个体积是1立方分米的小正方体，把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长100米。
25．6 5 120
【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样。根据此特征，可把两块长6分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长5分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面。据此还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃做这个鱼缸的下底面。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算，再单位换算成升即可。
【解析】要配一块长6分米、宽5分米的玻璃。
长方体的体积＝6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
所以做成的鱼缸的容积是120升。
26．3
【分析】90升＝90立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，将题中的数据代入公式，即可求得这个水槽的高。
【解析】90升＝90立方分米
90÷30＝3（分米）
所以这个水槽的高是3分米。
27．300
【分析】将2.5米单位换算成分米。长方体锯成3段，切了（3－1）刀，多了[（3－1）×2]个面，用增加的表面积除以多了几个面，求出一个面的面积，即为长方体的横截面积。用长方体的横截面积×长，即可求得原来这根木料的体积是多少立方分米。
【解析】2.5米＝25分米
48÷[（3－1）×2]
＝48÷[2×2]
＝48÷4
＝12（平方分米）
12×25＝300（立方分米）
所以原来这根木料的体积是300立方分米。
28．n2 n3
【分析】设正方体原棱长为a，则棱长扩大为原来的n倍变为na。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求得变化前的正方体的表面积及体积、变化后的表面积及体积，用变化后的表面积除以变化前的表面积、变化后的体积除以变化前的体积，进而可求得它的表面积、体积各自扩大为原来的多少倍。
【解析】设正方体原棱长为a，则棱长扩大为原来的n倍变为na。原来的正方体表面积为a×a×6＝6a2，正方体的体积为a×a×a＝a3。变化后的正方体表面积为na×na×6＝6n2a2，体积为na×na×na＝n3a3。
因为6n2a2÷6a2＝n2，n3a3÷a3＝ n3，所以它的表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
29．5 150 125
【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12。已知棱长总和为60厘米，因此棱长为：60÷12＝5（厘米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长5厘米代入公式得5×5×6＝150（平方厘米）。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5厘米代入公式计算即可得出该正方体的体积。
【解析】60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
这个正方体的棱长是5厘米；表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
30．(1)27
(2)2
【分析】蛋糕是一个正方体，将蛋糕的每条棱都平均分成3份，沿着长、宽、高三个方向都能摆3个小正方体，将每个方向摆的小正方体个数相乘即为分成的蛋糕数量；妈妈不能吃奶油，所以要找的是没有涂奶油的蛋糕，分析无奶油小正方体蛋糕的位置，再计算数量即可。
【解析】（1）3×3×3＝27（块）
所以，如果将蛋糕的每条棱都平均分成3份，再切成同样大的小正方体。一共能分成27块蛋糕。
（2）无奶油的小正方体需满足：不在顶面和四个侧面的表面层；位于底面（蛋糕底面没有奶油）且四周被包围。只有大正方体正中心的一块小正方体以及底面正中间的一块小正方体可以满足条件。
所以，妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油，妈妈最多可以吃到2块。
31．(1)212
(2)1720
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】（1）选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。
（厘米）
张老师做的这个长方体框架模型的棱长的和是212厘米。
（2）
（平方厘米）
要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少需要1720平方厘米的纸。
32．
【分析】一只蜂鸟分钟飞行了千米，根据路程÷时间＝速度可得这只蜂鸟每分钟飞行距离，求飞行2千米所用时间用2千米除以速度即可。
【解析】
＝
＝（千米）
2÷
＝2×
＝（分钟）
这只蜂鸟每分钟飞行千米，飞行2千米用分钟。
33．4；5；20；12；0.8
【分析】由图可知，中指的长度是8厘米，手心的长度是10厘米，中指的长度∶手心的长度＝8厘米∶10厘米，比的前项和后项同时除以2，再根据“”利用分数的基本性质和商不变的性质求出分子和被除数，最后求出比的前项除以后项的商，结果用小数表示，据此解答。
【解析】中指的长度∶手心的长度
＝8厘米∶10厘米
＝8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
＝4÷5
＝0.8
4∶5＝4÷5＝
＝＝
4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
综上所述，中指的长度∶手心的长度＝4∶5＝＝12÷15＝0.8。
34． 800
【分析】把长方体容积看作单位“1”，现在里面的水的体积是长方体容器的的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】
（毫升）
所以，现在容器里的水占整个容器的，容器里大约有800毫升水。
35．52 24
【分析】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，这个长方体盒子的长刚好摆了4个小正方体，即为4分米，宽刚好摆了2个小正方体，即为2分米，高刚好摆了3个小正方体，即为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求表面积和容积。
【解析】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，所以这个长方体盒子的长为4分米，宽为2分米，高为3分米。
表面积：
（平方分米）
容积：（立方分米）
所以，这个盒子的表面积是52平方分米，容积为24立方分米。
36．8
【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；小正方体的表面积是平方米，表示6个小正方形的面积之和为平方米，可以求出每个小正方形的面积。大正方体的每个面上有小正方形（个），所以6个面一共有24个小正方形，再用一个小正方形的面积乘24，即可求解。
【解析】（个）
（个）
（平方米）
即至少需要8个这样的正方体才可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是平方米。
37．故事书的本数 故事书 科技书比故事书多
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，一般在“是、占、比”的后面。整体数量×部分对应分率＝部分数量，据此分析。
【解析】第一个空：科技书的本数比故事书多，所以这里把故事书的本数看作单位“1”。
第二个空：科技书的本数比故事书多，表示科技书的本数比故事书多了故事书的，所以：故事书的本数＝科技书比故事书多的本数。
38．90
【分析】根据王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知；
容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解。
【解析】根据图示可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米：
6×5×3＝30×3＝90（立方厘米）
即这个容器的容积是90立方厘米。
39．/ /0.15
【分析】根据“耗电1千瓦 时行驶的路程＝行驶总路程÷对应耗电量”、“行1千米的耗电量＝对应耗电量÷行驶总路程”代入数据即可求解。
【解析】10÷＝（千米）
÷10＝（千瓦 时）
所以这种汽车耗电1千瓦 时能行千米，行1千米约耗电千瓦 时。
40．；8；7；8；15
【分析】根据题意“六年级男生人数比女生多”，先把女生人数看作单位“1”，则男生人数为，求女生比男生少多少，用男生多的人数除以男生人数即可；男生人数为，女生人数为1，据此写出男生和女生人数比，再化简即可；用男生和女生人数先算出全班人数为：，据此写出男生和全班人数的比，再化简即可。
【解析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数为，因为男生比女生多，则女生比男生少；
男生人数为，女生人数为1，则男生和女生人数的比是；
全班人数＝男生人数＋女生人数＝，则男生人数与全班人数的比是。
因此，六年级男生人数比女生多，女生比男生少，男生和女生人数的比是，男生与全班人数的比是。
41．4 7 4
【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有4个顶点，5条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几个多长的塑料棒（棱长）。
【解析】8－4＝4（个）
12－5＝7（根）
所以要继续搭建，还需4个黏土球，7根4cm长的塑料棒。
42．
【分析】每个正方体的棱长都是厘米，则每个小正方形面的面积都是平方厘米，所以1个正方体的表面积是平方厘米，根据图中给出的几个图形和式子进行整理总结。
【解析】1个小正方体的一个面的面积为平方厘米，所以1个正方体的表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
所以每增加一个小正方体就增加了4个面，由此若是个正方体拼组一起表面积就可以写成平方厘米。
43．淘宝网图书销量 当当网图书销量 淘宝网图书销量 淘宝网比当当网多的图书销量
【分析】把淘宝网图书销量看作单位“1”，平均分成7份，当当网图书销量占6份，即当当网图书销量是淘宝网的；
淘宝网图书销量比当当网图书销量多1份，即淘宝网比当当网多的图书销量占淘宝网图书销量的；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此把数量关系补充完整。
【解析】
（淘宝网图书销量）×＝（当当网图书销量）
（淘宝网图书销量）×＝（淘宝网比当当网多的图书销量）
44．4 7 4
【分析】根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长均相等，据此即可填空。
【解析】由图可知，已经搭好了5条棱和4个顶点，则还有8－4＝4个顶点，12－5＝7条棱，每条棱长均为4cm；
即要继续搭建，还需4个黏土球，7根4cm长的塑料棒。
45．10
【分析】正方体一共有12条长度相同的棱，用棱长12厘米乘棱的数量12即可求出框架的总长；
根据长方体的特征，，长方体的长为20厘米，高为6厘米，代入即可求出宽的长度。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
即这个长方体框架的宽为10厘米。
46．＞ 4∶3
【分析】本题运用长方体体积公式（体积＝底面积×高），因为石块体积固定，所以可以通过“石块体积＝A容器底面积×A中水面上升高度＝B容器底面积×B中水面上升高度”来分析底面积的关系。设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，根据体积公式，V＝×1.5，同时V＝×2，所以×1.5＝×2，通过这个等式来推导底面积的大小和比例。因为石块体积V＝×1.5＝×2，也就是×1.5和×2都等于同一个体积V。由于1.5（A中水面上升高度）＜2（B中水面上升高度），要让两个乘法算式的结果相等，乘较小数的那个因数（底面积）就得更大，所以＞；
由×1.5＝×2，我们可以假设这两个式子的结果都为3，由此算出和的值，再组成比然后化简即可得解。
【解析】设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，则：
V＝×1.5＝×2
因为1.5＜2，所以＞；
假设×1.5＝×2＝3，则：
＝3÷1.5＝2
＝3÷2＝1.5
2∶1.5＝（2×2）∶（1.5×2）＝4∶3
A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积＞B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是4∶3。
47．
【分析】水在长方体鱼缸中的形状是长方体，长为米，宽为米，水的高度为米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则水的体积为：××＝（立方米）。鹅卵石浸没水中后，水面上升的体积等于鹅卵石的体积，鹅卵石的体积是立方米，长方体鱼缸，长是米，宽是米，根据：高＝体积÷长÷宽，把数据代入计算即可解答。
【解析】××
＝×
＝（立方米）
÷÷
＝××
＝×
＝（米）
水的体积是立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升米。
48．剩下的长度 2∶3
【分析】一根钢管截去了，把这根钢管看作单位“1”，则剩下的部分占总长度的：1－。剩下米，因此总长度为：÷（1－）＝（米）。截去的长度＝总长度×截去的比例，即：×＝（米），剩下的长度是米，＝，＜，所以剩下的长度长一些。截去长度是米，剩下长度是米，则截去的长度与剩下长度的比为：∶，然后化简即可。
【解析】把这根钢管看作单位“1”。
÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
×＝（米）
＝
＜
截去的长度与剩下长度的比：∶
∶
＝（×15÷2）∶（×15÷2）
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
截去的长度和剩下的长度相比，剩下的长度长一些；截去的长度与剩下长度的比是2∶3。
49．；2200
【分析】由题意知：今年的产量比去年增产，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的，今年的产量就相当于去年的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，代入数据计算即可。
【解析】2000×
（吨）
所以今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是2200吨。
50．(1)每吨大豆能榨油多少吨
(2)榨1吨油需要大豆多少吨
【分析】（1）用油的重量除以大豆的重量就是每吨大豆能榨油多少吨；
（2）用大豆的重量除以榨油的重量就是榨1吨油需要多少吨大豆。
【解析】（1）表示把吨油平均分成2份，求每一份是多少，就是求1吨大豆能榨油多少吨。
（2）表示求2里面有几个，就是求榨1吨油需要大豆多少吨。
51．＜ ＝ ＞ ＞
【分析】根据比与除法的关系，比的前项当做被除数，后项当做除数。一个数除以一个分数，等于乘它的倒数。当a＞1时，是小于1的真分数。一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原数大，一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积比原数小。
【解析】≈8.67，13÷2×3＝19.5，8.67＜19.5，所以＜13÷2×3；
3∶2＝3÷2，3÷2＝1.5；＝，＝1.5，所以3∶2＝；
a＞1，＜1，所以a＞；
＜1，＞a，＜a，所以＞。
52．
【分析】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。
【解析】
（克）
一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。
53．
5∶19
【分析】将整个杯子中的蜂蜜水的体积看作单位“1”，则第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，则一共看作1＋5＝6份，蜂蜜占其中1份即，水占其中的5份即；
第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，则一共看作1＋3＝4份，蜂蜜占其中1份即，水占其中的3份即；
用第一杯和第二杯中的蜂蜜和水的占比分别求和，即可求出混合后的蜂蜜与水的体积占比。
【解析】
即混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是5∶19。
54．14h 12h
【分析】由题意可知，增加的表面积实际上就是高为h分米的长方体的侧面积，于是利用，长方体的底面是长方形，，代入数据即可求解；根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。
【解析】
（平方分米）
（立方分米）
一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加14h平方分米，体积会增加12h立方分米。
55．
96
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长、宽、高的和是24，把数据代入公式解答。
【解析】
故这个长方体的棱长总和是96。
56．36
【分析】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。
【解析】
（吨）
（吨）
（吨）
甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。
57．42
【分析】先分别求出长方体大箱子的长上一排可以放几套礼品书（即正方体盒子），宽上可以放几排礼品书，高上可以放几层礼品书，然后将长、宽、高上分别可放的得数相乘即可。根据1米＝10分米，把3分米换算成用米作单位，计算时需注意统一单位。注意除法中商有余数时，需要根据实际情况用“去尾”法保留整数，因为剩下的空间已不够放完整的礼品书（即小正方体）了。
【解析】3分米＝0.3米
2.1÷0.3＝7（套）
1÷0.3≈3（排）
6÷3＝2（层）
（套）
包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放42套礼品书。
58．
【分析】通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x，就能表示出分母。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍）这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。
【解析】解：设原来分数的分子是x，则原来分数的分母是。
58－37＝21
所以原来的分数是，此处填。
59．512 8 36
【分析】根据正方体体积公式：，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出一共可以切的小正方体的个数；3面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点处有1个3面涂色的小正方体，正方体有8个顶点，据此解答；
如果切分成125个相同的小正方体，125＝5×5×5，可知大正方体的每条棱被平均切分成了5个棱长为1分米的小正方体，2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去两边顶点处的小正方体，每条棱上有（5－2）个2面涂色的小正方体，正方体有12条棱，所以，表面2面涂色的小正方体的个数列式为（5－2）×12，据此解答。
【解析】
（个）
1×8＝8（个）
125＝5×5×5
（个）
已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成512个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有8个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有36个。
60．7∶2
【分析】=1∶7，把甲班人数看作7份，调入乙班，也就是调入乙班1份，那么甲班还剩下（7－1）份，即6份，乙这时人数是甲班的一半，有（6÷2）份，即3份，乙原来有（3－1）份，甲原有7份，据此组成甲乙两班人数的比即可。
【解析】=1∶7
甲班人数原有7份。
即乙班人数原有2份。
所以原来甲乙两班人数的比是7∶2。
把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是7∶2。
61．立方分米/dm3 立方米/m3 厘米/cm 立方厘米/cm3
【分析】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米，一枚1分钱的硬币厚度约为1毫米，食指宽度大约为1厘米，一拃大约1分米，成年人一步的长度大约为1米；常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米，据此选择合适的长度单位或体积单位。
【解析】分析可知，假期里，林丽背着一个容积大约是20立方分米的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300立方米，找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8厘米的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25立方厘米的荧光笔做记号。
62． /0.2 270
【分析】求18吨的多少是12吨也就是求12吨占18吨的几分之几，即12÷18；把已知长度看作单位“1”，求已知长度的是多少用分数乘法计算，所求长度＝已知长度×；先把3时转化为180分，把所求时间看作单位“1”，所求时间的是180分，即所求时间为（180÷）分；所求面积比已知面积多公顷，所求面积＝已知面积＋公顷，据此解答。
【解析】12÷18＝
×＝（米）
3时＝3×60＝180分
180÷
＝180×
＝270（分）
15＋＝（公顷）
所以，18吨的是12吨；米的是米；270分的是3时；比15公顷多公顷的是公顷。
63．15 4
【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出挖这条水渠需要的天数，即3÷；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，即÷2；把这条水渠的总长度看作单位“1”，这条水渠的一半占总长度的，由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，需要的天数＝这条水渠的一半占总长度的分率÷平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，据此解答。
【解析】3÷
＝3×5
＝15（天）
÷2
＝×
＝
÷
＝×8
＝4（天）
所以，如果每天挖千米，那么15天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的，那么平均每天挖这条水渠的，照这样的速度，4天可以挖这条水渠的一半。
64．
12
【分析】因为长方形的长与宽之比为4∶3，则可以将长看作4份，宽看作3份；
从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3份；
再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花， 则这个正方形的边长是4－3＝1份；
则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3－1＝2份，宽为1份，利用长方形的面积公式，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方分米；
用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。
【解析】（份）
（平方分米）
（平方分米）
即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。
65．3∶2
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【解析】0.45∶
＝0.45∶0.3
＝（0.45×100）∶（0.3×100）
＝45∶30
＝（45÷15）∶（30÷15）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
0.45∶化成最简单的整数比是3∶2，比值是。
66．48 125
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能浪费，那么正方体木块的棱长应该是60、20和5的最大公因数，据此找出60、20和5的最大公因数即可确定正方体的棱长，再分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长即可得到各条棱上可以锯成的个数，再把它们相乘即可得到锯成正方体的块数；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求体积即可。
【解析】60，20，5的最大公因数是5；
（60÷5）×（20÷5）×（5÷5）
＝12×4×1
＝48（块）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成48块，每块体积应是125立方厘米。
67．3
【分析】分析题目，把这批大米的总质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用吃掉的大米质量除以即可解答。
【解析】2.4÷
＝2.4×
＝3（吨）
学校食堂运来一批大米，已经吃了全部大米的，正好是2.4吨。学校食堂运来的这批大米一共有3吨。
68．287
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几，用这个数乘分数计算。要修一段路，实际造价比原计划多用了原计划的，原计划造价为单位“1” ，实际造价比原计划多用了，则这个多出来的分数对应的实际数量就是多用的7万元，即实际造价比原计划多的7万元＝原计划的造价×，设原计划造价为万元，列出方程×＝7，解方程即可解答。
【解析】解：设原计划造价为万元。
×＝7
×÷＝7÷
＝7×40
＝280
280＋7＝287（万元）
故实际造价为287万元。
69．；
【分析】（1）把这根彩带的长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段占这根彩带的几分之几；
（2）用彩带的长度除以分成的段数即可得到每段长多少米。
【解析】1÷5＝
÷5
＝×
＝（米）
把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段米。
70．3∶14
【分析】先根据1公顷＝10000平方米把公顷换算成以平方米为单位，比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，再据此把给出的比化成最简整数比；再根据比值＝比的前项÷比的后项求比值即可。
【解析】600平方米∶公顷
＝600平方米∶（×10000）平方米
＝600平方米∶2800平方米
＝600∶2800
＝（600÷200）∶（2800÷200）
＝3∶14
3÷14＝
把600平方米∶公顷化成最简单的整数比是3∶14，比值是。
71． 17
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为12而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是最小的质数。
乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数只需把分子、分母调换位置即可。
【解析】里有7个；
最小的质数是2，2＝，里有24个；
24－7＝17（个）
所以的分数单位是，再添17个这样的分数单位就使其成为最小的质数，的倒数是。
72． 2
【分析】（1）已知张老师骑行总时间和总行程，计算平均每分钟骑行路程＝总路程÷总时间，计算行驶1千米需要的时间＝路程÷平均每分钟行驶的路程；
（2）做蛋糕用去面粉的质量＝这袋面粉的总质量×，一共用去面粉的质量＝做蛋糕用去面粉的质量＋做甜饼用去面粉的质量，据此解答。
【解析】（1）÷
＝×
＝（千米）
1÷
＝1×2
＝2（分钟）
（2）50×＋
＝20＋
＝（千克）
73．3.6// 109.2//
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体体积÷长÷宽，先把单位升转化为立方分米，代入数据即可计算水面的高；水与玻璃接触的面只有底面和前、后、左、右五个面，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可计算水与玻璃接触的面积。
【解析】108升＝108立方分米
108÷6÷5
＝18÷5
＝3.6（分米）
6×5＋6×3.6×2＋5×3.6×2
＝30＋43.2＋36
＝73.2＋36
＝109.2（平方分米）
如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高3.6分米，水与玻璃接触的面积是109.2平方分米。
74．120 144
【分析】把3个相同的正方体粘合成一个长方体，只能把正方体并排放置。形成的长方体的长宽高分别是18厘米，6厘米，6厘米。棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算长方体的棱长总和。
把3个相同的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比原来的3个正方体少了4个面，用正方体一个面的面积乘4，即可求出长方体的表面积比原来3个小正方体表面积的和少的面积。
【解析】（6×3＋6＋6）×4
＝（18＋6＋6）×4
＝30×4
＝120（厘米）
6×6×4＝144（平方厘米）
这个长方体的棱长总和是120厘米，表面积比原来3个小正方体表面积的和少144平方厘米。
75．
；；
【分析】这道题围绕分数的意义和分数乘法的应用展开。解题时，首先要明确把这堆煤的总量看作单位“1”，这是后续分析的基础。然后，根据分数的意义，将单位“1”平均分成12份，每份就是每天烧的占比。接着，计算烧4天的占比，就是求4个每天的占比之和，运用分数乘法的意义来计算。最后，求烧4天的具体吨数，是根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总吨数乘烧4天的占比求得。
【解析】根据分数的意义，将这堆煤看作单位“1”，平均分成12份，每天烧的就是其中的1份，所以，每天烧这堆煤的。
（吨）
综上可知，每天烧这堆煤的，已经烧了4天，已经烧了这堆煤的，烧了吨。
76．
水的体积
水的体积
增加的体积
【分析】确定单位“1”的关键是找到比较的基准量。题目中“体积增加”是指冰的体积比水的体积多，因此水的体积是单位“1”。求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【解析】“体积增加”是以水的体积为基准进行比较的，因此单位“1”是水的体积。增加的体积等于水的体积乘，即水的体积×＝增加的体积。
77． 9
【分析】计算每千米耗油多少升，用耗油量除以汽车行驶的路程；先用总路程除以耗油量，计算出1升油可走的路程，再乘升，即可求得升可行驶的路程。
【解析】（升）
（千米）
所以每千米耗油升，升可行驶9千米。
78．2 4 8
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条长度相等的棱，则正方体的棱长和，正方体的表面积，正方体的体积为，由此即可填空。
【解析】①（分米），（分米）；
24÷12＝2，即大正方体的棱长总和是小正方体的2倍；
②（平方分米），（平方分米）
24÷6＝4，即大正方体的表面积是小正方体的4倍；
③（立方分米），（立方分米）
8÷1＝8，即大正方体的体积是小正方体的8倍。
79．9
【分析】由图可知，捆扎一个礼盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处绳子的长度，这根绳子可以捆扎礼盒的数量＝绳子的总长度÷捆扎一个礼盒需要绳子的长度，余下的绳子不够捆扎一个礼盒时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。
【解析】15×2＋10×2＋8×4＋25
＝30＋20＋32＋25
＝50＋32＋25
＝82＋25
＝107（厘米）
10米＝1000厘米
1000÷107≈9（个）
所以，这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。
80．5 6 16
【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，与数字1所在的面相对的面上的数字是4，那么其他四个面就是与1相邻的面，据此解答即可。
【解析】根据正方体展开图找相对面的规律，可知“2”与“5”相对，“3”与“6”相对；
与“1”相对的面是“4”，所以2、3、5、6都与“1”相邻，2＋3＋5＋6＝5＋5＋6＝10＋6＝16，所以与“1”相邻的四个面上的数字之和是16。
81．1 3 150
【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱长度都相等，6个面都是正方形，且面积相等。
图中正方体框架已有7个橡皮泥小球即7个顶点，还需要（8－7）个橡皮泥小球；已有9根小棒，还需要（12－9）根小棒；
如果在这个框架表面包上一层纱布，求纱布的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出需要纱布的面积。
【解析】橡皮泥还需：8－7＝1（个）
小棒还需：12－9＝3（根）
纱布的面积：5×5×6＝150（平方厘米）
填空如下：
用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要（1）个橡皮泥小球、（3）根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布（150）平方厘米。
82．1∶10 45
【分析】求糖与糖水的比，用糖的质量∶糖水的质量即可。先求出糖与水的比，用糖的质量÷糖所占的份数，求出一份表示的质量，再乘水所占份数即可求出水的质量。
【解析】10∶100＝1∶10
10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
5÷1×9＝45（克）
100克糖水中有10克糖，糖与糖水的比是1∶10，如果再放入5克糖，要使糖水浓度不变，需加入45克的水。
83．
【分析】先求出需要粉刷的面积，即教室顶面和四壁的面积之和减去黑板和门窗的总面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米的涂料费，即可得到粉刷这间教室需要的总涂料费。
【解析】
（平方米）
（元）
所以粉刷这间教室要花984元的涂料费。
84．12 4 8 96 32
【分析】由图可知，该长方体的高为8cm，宽为4cm，宽和长共16cm，所以长为16－4＝12cm；
该长方体前面长方形的长即长方体的长12cm，宽为长方体的高8cm，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出前面的面积；
该长方体右面长方形的长即长方体的高8cm，宽为长方体的宽4cm，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出右面的面积。
【解析】16－4＝12（cm）
12×8＝96（cm2）
4×8＝32（cm2）
所以，这个长方形长12cm，宽4cm，高8cm；前面的面积是96cm2，右面的面积是32cm2。
85．1500 1.2
【分析】求长方体的容积，用长方体的体积公式，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出铁皮油漆桶的容积；1L＝1000 cm3，根据进率统一单位，再用铁皮油漆桶的容积×0.8，即可求出这个铁皮油漆桶可以装油漆的重量，据此解答。
【解析】根据分析：
75×20＝1500（cm3）
1500cm3＝1.5L
1.5×0.8＝1.2（kg）
一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是1500cm3；如果每L油漆重0.8 kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆1.2 kg。
86．75 40
【分析】重叠部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的；
原长方形的面积等于重叠部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米；
由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程，再依据等式的性质解方程即可解决；
阴影部分的周长就是原来长方形的周长，由求出的原来长方形的面积和已知的长方形的长，可求出长方形的宽，运用长方形面积公式即可解决问题。
【解析】①设重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米，则
即原来长方形的面积是75平方厘米；
②（厘米）
即阴影部分的周长是40厘米。
87．864 648
【分析】
由图可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为24厘米的正方形，说明这个长方体的高是24厘米，长和宽都是24÷4＝6厘米；
再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积。
【解析】
（立方厘米）
即这个长方体的体积是864立方厘米；
（平方厘米）
即表面积是648平方厘米。
88．150 110
【分析】根据“从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6”，此时将甲桶的重量看成7份，乙桶的重量看成6份，则甲、乙两桶的总重量有7＋6＝13（份），又因为“甲、乙两桶共有260千克”，所以可以求出1份是多少，进而求出现在的甲乙桶的重量分别是多少，再将现在甲桶的重量加上10千克，乙桶的重量减去10千克，即是原来甲乙桶的重量。
【解析】260÷（7＋6）
＝260÷13
＝20（千克）
20×7＋10
＝140＋10
＝150（千克）
20×6－10
＝120－10
＝110（千克）
所以，甲、乙两桶共有260千克，从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6，原来甲桶150千克，乙桶是110千克。
89．200
【分析】如果长方体的高减少3厘米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长；因为高减少3厘米后，原长方体就变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，用底面周长除以4即可求出正方体的棱长；用棱长加3即可求出长方体原来的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求原长方体的体积。
【解析】60÷3÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋3）
＝5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
所以原长方体的体积是200立方厘米。
90．128
【分析】根据图中所示，在放入石头后，刚好把容器装满，这时水的高度是12厘米，当把石头取出后，水面下降到10厘米，说明下降的2厘米的水体积就是石头的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高来解答。
【解析】8×8×（12－10）
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
所以，这个石头的体积是128立方厘米。
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2025-2026学年六年级数学上册期中真题培优精练苏教版
专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（24-25·六上·江苏徐州·期中）某种轿车的最快速度相当于超音速飞机的。根据这个条件写出的数量关系式是：( )的速度( )的速度。
2．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一种盐水中，盐和水的质量比是1∶25。在520克这样的盐水中再加入5克盐，溶解后，盐水中盐与水的质量比是( )∶( )。
3．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）在一个长、宽、高分别为30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进( )个棱长为10厘米的正方体。
4．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）一个长方形的宽比长短，如果宽增加4米后变成一个正方形，那么这个长方形的面积是( )平方米。
5．（24-25·六上·安徽蚌埠·期中）已知和互为倒数，那么的计算结果是( )。
6．（24-25·六上·江苏盐城·期中）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在离中点20千米处相遇，已知两车速度比是7∶5，两地相距( )千米。
7．（24-25·六上·江苏盐城·期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
8．（24-25·六上·江苏盐城·期中）把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是( )厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板( )平方厘米。
9．（24-25·六上·江苏盐城·期中）下表是某天红红家的早餐搭配。
面包 鸡蛋 牛奶
120克 60克 240克
(1)这天红红家早餐中，面包∶鸡蛋∶牛奶＝( )。
(2)如果小华的妈妈也按红红家早餐的搭配方法准备了630克的早餐，那么面包需要( )克。
10．（24-25·六上·江苏盐城·期中）“十月份用水量比九月份节约”这句话中所体现的数量关系有：( )的用水量×＝( )的用水量。
11．（24-25·六上·江苏盐城·期中）把3∶0.25化成最简整数比是( )；∶的比值是( )。
12．（24-25·六上·江苏盐城·期中）吾悦广场一种长方体广告灯箱长0.8米、宽0.2米、高1米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条( )米，需要灯箱布( )平方米。
13．（24-25·六上·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有( )枚黑子。
14．（24-25·六上·江苏盐城·期中）一个长方体，如果宽增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加120平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
15．（24-25·六上·江苏盐城·期中）120千克的是( )千克；m和n互为倒数，那么×＝( )。
16．（24-25·六上·河南平顶山·期中）一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是( )立方米。
17．（24-25·六上·河南平顶山·期中）的倒数是( )，0.8的倒数是( )，( )和1互为倒数。
18．（24-25·六上·江苏淮安·期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成( )种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
19．（24-25·六上·江苏淮安·期中）找规律，填一填。
(1)，1，，，( )，( )。
(2)1，，，( )，( )。
20．（24-25·六上·江苏淮安·期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。
21．（24-25·六上·江苏淮安·期中）一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是( )cm3。
22．（24-25·六上·江苏淮安·期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是( )。
23．（24-25·六上·江苏淮安·期中）一根长36分米的铁丝，截取它的做一个正方体框架，给这个正方体框架外面糊上一层包装纸，需要包装纸( )平方分米，这个正方体框架的体积是( )立方分米。
24．（24-25·六上·江苏淮安·期中）把体积是1立方米的正方体木块，切割成体积是1立方分米的小正方体，可以切割成( )个。把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长( )米。
25．（24-25·六上·江苏淮安·期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长( )分米、宽( )分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是( )升。（玻璃的厚度忽略不计）
26．（24-25·六上·江苏淮安·期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是( )分米。
27．（24-25·六上·江苏淮安·期中）把一根2.5米长的长方体木料垂直于长锯成3段，表面积增加了48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
28．（24-25·六上·江苏淮安·期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
29．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米； 表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
30．（24-25·六上·江苏南京·期中）今天是明明的生日，妈妈买了一个正方体蛋糕，表面涂了一层奶油。如果将蛋糕的每条棱都平均分成3份，再切成同样大的小正方体。
(1)一共能分成( )块蛋糕。
(2)妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油，妈妈最多可以吃到( )块。（友情提醒：蛋糕的底面没有奶油哦！）
31．（24-25·六上·江苏南京·期中）张老师要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张老师选择了其中的12根作为长方体框架的棱。
铁条长度 25厘米 20厘米 15厘米 8厘米
铁条根数 5根 7根 3根 4根
(1)张老师做的这个长方体框架模型的棱长的和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少需要( )平方厘米的纸。
32．（24-25·六上·江苏南京·期中）蜂鸟是目前为止所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米用( )分钟。
33．（24-25·六上·江苏南京·期中）如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。
中指的长度∶手心的长度＝（ ）∶（ ）（填最简单的整数比）＝＝（ ）÷15＝（ ）（填小数）。
34．（24-25·六上·江苏常州·期中）这个长方体容器里最多可容纳2000毫升的水，现在容器里的水占整个容器的( )，容器里大约有( )毫升水。
35．（24-25·六上·江苏常州·期中）阳阳在下边的透明长方体盒子中摆了9个体积为1立方分米的小正方体，这个盒子的表面积是( )平方分米，容积是( )立方分米。
36．（24-25·六上·江苏常州·期中）一个正方体的表面积是平方米，最少需要( )个这样的正方体才可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )平方米。
37．（24-25·六上·江苏常州·期中）科技书的本数比故事书多，这里是把( )看作单位“1”，数量的关系式为：( )本数×＝( )的本数。
38．（24-25·六上·山西太原·期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是( )立方厘米。
39．（24-25·六上·山西太原·期中）一种新能源汽车行驶10千米约耗电千瓦 时，那么这种汽车耗电1千瓦 时能行( )千米，行1千米约耗电( )千瓦 时。
40．（24-25·六上·山西太原·期中）六年级男生人数比女生多，女生比男生少，男生和女生人数的比是（ ）∶（ ），男生与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
41．（24-25·六上·山西太原·期中）小华用黏土球和塑料棒搭一个正方体框架（如图），要继续搭建，还需( )个黏土球，( )根( )cm长的塑料棒。
42．（24-25·六上·山西临汾·期中）下图中每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？
( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米
43．（24-25·六上·山西临汾·期中）今年4月23日第28个“世界读书日”，根据线段图，将数量关系补充完整。
( )×＝( )
( )×＝( )
44．（24-25·六上·山西临汾·期中）小华用黏土球和塑料棒搭一个正方体框架（如图），要继续搭建，还需( )个黏土球，( )根( )cm长的塑料棒。
45．（24-25·六上·江苏泰州·期中）要把一个棱长为12厘米的正方体框架，改围成一个长方体框架，长方体的长为20厘米，高为6厘米，宽为( )厘米。
46．（24-25·六上·江苏徐州·期中）A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积( )B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是( )。
47．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一个长方体鱼缸，长是米，宽是米，高是米。倒入一部分水，水的高度是米，则水的体积是( )立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升( )米。
48．（24-25·六上·江苏徐州·期中）一根钢管，截去了，还剩下米。那么截去的长度和剩下的长度相比，( )长一些；截去的长度与剩下长度的比是( )。
49．（24-25·六上·江苏徐州·期中）今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是（ ）吨。
50．（24-25·六上·江苏徐州·期中）2吨的大豆能榨油吨。根据题意，写出下面算式表示的意义。
(1)表示( )；
(2)表示( )。
51．（24-25·六上·江苏徐州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（a＞1）
( ) ( ) ( ) ( )
52．（24-25·六上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。
53．（24-25·六上·江苏南通·期中）两个相同的杯子中都装满蜂蜜水，第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，将两个杯子中的蜂蜜水全部倒入一个空的容器，混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )。
54．（24-25·六上·江苏南通·期中）一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加( )平方分米，体积会增加( )立方分米。
55．（24-25·六上·江苏南通·期中）一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是( )。
56．（24-25·六上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。
57．（24-25·六上·江苏南通·期中）包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放( )套礼品书。
58．（24-25·六上·江苏南通·期中）一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。
59．（24-25·六上·江苏南通·期中）已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成( )个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有( )个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有( )个。
60．（24-25·六上·江苏南通·期中）把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是( )。
61．（24-25·六上·江苏南通·期中）在括号里填上合适的单位名称。
假期里，林丽背着一个容积大约是20( )的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300( )，找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8( )的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25( )的荧光笔做记号。
62．（24-25·六上·江苏南通·期中）18吨的( )是12吨；米的是( )米；( )分的是3时；比15公顷多公顷的是( )公顷。
63．（24-25·六上·江苏南通·期中）幸福村要挖一条3千米长的水渠，如果每天挖千米，那么( )天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的，那么平均每天挖这条水渠的( )，照这样的速度，( )天可以挖这条水渠的一半。
64．（24-25·六上·江苏南通·期中）民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。
65．（24-25·六上·山西太原·期中）把0.45∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
66．（24-25·六上·河南平顶山·期中）一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成( )块，每块体积应是( )立方厘米。
67．（24-25·六上·河南平顶山·期中）学校食堂运来一批大米，已经吃了全部大米的，正好是2.4吨。学校食堂运来的这批大米一共有( )吨。
68．（24-25·六上·山西太原·期中）工程队要修一段路，实际造价比原计划多用了，费用增加了7万元，实际造价为( )万元。
69．（24-25·六上·河南平顶山·期中）把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段（ ）米。
70．（24-25·六上·河南平顶山·期中）把600平方米∶公顷化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
71．（24-25·六上·江苏盐城·期中）的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就使其成为最小的质数，的倒数是( )。
72．（24-25·六上·江苏盐城·期中）张老师骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。张老师买了一袋50千克面粉，先用去做蛋糕，又用了千克做甜饼，一共用去( )千克面粉。
73．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一个长方体玻璃鱼缸从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高( )分米，水与玻璃接触的面积是( )平方分米。
74．（24-25·六上·江苏扬州·期中）把3个棱长是6厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积比原来3个小正方体表面积的和少( )平方厘米。
75．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一堆煤5吨，平均分12天烧完，每天烧这堆煤的（ ），已经烧了4天，已经烧了这堆煤的（ ），烧了（ ）吨。（填最简分数）
76．（24-25·六上·江苏扬州·期中）“水结成冰，体积增加”，是把( )看成单位“1”，数量关系式是( )＝( )。
77．（24-25·六上·江苏扬州·期中）一辆汽车行千米耗油升，照这样计算，每千米耗油( )升，升可行驶( )千米。
78．（24-25·六上·安徽合肥·期中）小正方体的棱长是1分米，大正方体的棱长是2分米，大正方体的棱长总和是小正方体的( )倍，表面积是( )倍，体积是( )倍。
79．（24-25·六上·安徽合肥·期中）一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果接头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎( )个这样的礼盒。
80．（24-25·六上·江苏南京·期中）下图是一个正方体展开图，将它折成一个正方体后，“2”与( )相对，“3”与( )相对，与“1”相邻的四个面上的数字之和是( )。
81．（24-25·六上·海南·期中）如图，用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要( )个橡皮泥小球、( )根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布( )平方厘米。
82．（24-25·六上·江苏盐城·期中）100克糖水中有10克糖，糖与糖水的比是( )，如果再放入5克糖，要使糖水浓度不变，需加入( )克的水。
83．（24-25·六上·海南·期中）学校要粉刷一间教室的顶面和四壁，已知教室长9米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗的总面积是36平方米。如果每平方米需要8元涂料费，那么粉刷这间教室要花( )元的涂料费。
84．（24-25·六上·江苏·期中）一个长方体展开后如下图（单位：cm），这个长方体长( )cm，宽( )cm，高( )cm；前面的面积是( )cm2，右面的面积是( )cm2。
85．（24-25·六上·江苏·期中）一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是( )cm3；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆( )kg。
86．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是( )平方厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
87．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）一个底面是正方形的长方体，把它侧面展开后得到一个边长是24厘米的正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
88．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）甲、乙两桶共有260千克，从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6，原来甲桶( )千克，乙桶是( )千克。
89．（23-24·六上·江苏宿迁·期中）一个长方体，如果沿底面截取高为3厘米的长方体，则原长方体变成正方体，原来长方体的表面积减少60平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米。
90．（24-25·六上·江苏盐城·期中）张军在一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器中加入一些水后，准备测量一块石头的体积，具体情况如下图所示，请问这个石头的体积是( )立方厘米。
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参考答案与试题解析
1．超音速飞机 轿车
【分析】把超音速飞机的速度看作单位“1”， 这种轿车的最快速度相当于超音速飞机的，根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量解决。
【解析】数量关系式是：超音速飞机的速度＝轿车的速度。
2．1 20
【分析】把盐和水的质量比看作份数比，则盐是1份，水是25份，盐水是1＋25＝26份，用盐水520克除以总份数26求出1份盐水是多少克，再分别乘1和25求出520克盐水中盐和水分别有多少克，再用盐的质量加上5求出加入5克盐后盐的质量，再用加入5克盐后盐的质量比水的质量。即可解答。
【解析】520÷（1＋25）
＝520÷26
＝20（克）
20×1＝20（克）
20×25＝500（克）
20＋5＝25（克）
25∶500＝（25÷25）∶（500÷25）＝1∶20
所以盐水中盐与水的质量比是1∶20。
3．36
【分析】长方体的长是30厘米，正方体棱长是10厘米，因此长方向能装：30÷10＝3（个）；长方体的宽是25厘米，正方体棱长是10厘米，因此宽方向能装：25÷10＝2（个）……5（厘米），剩余空间不足以再装一个正方体；长方体的高是60厘米，正方体棱长是10厘米，因此高方向能装：60÷10＝6（个）；将三个方向的个数相乘，即可得到能装的正方体总数。
【解析】30÷10＝3（个）
25÷10＝2（个）……5（厘米）
60÷10＝6（个）
3×2×6＝36（个）
最多能装进36个棱长为10厘米的正方体。
4．96
【分析】把长方形的长看作单位“1”，宽比长短，那么宽是长的（）。根据等量关系长减去宽等于4米列方程解决。长方形的面积＝长×宽。
【解析】解：设长方形的长为x米，则宽是x米。
（米）
12×8＝96（平方米）
所以，这个长方形的面积是96平方米。
5．12
【分析】已知m和n互为倒数，即。分数除法运算时，除以一个分数等于乘它的倒数。因此，将原式转化为乘法后，利用倒数关系简化计算。
【解析】
因为m和n互为倒数，所以。
因此，计算结果为 12。
6．240
【分析】两车在离中点20千米处相遇，说明甲车超过中点20千米，而乙车距离中点还有20千米，那么甲车比乙车多行了20×2＝40（千米）。已知两车速度比是7∶5，时间相同，速度比等于路程比，所以相遇时甲、乙两车的路程比也是7∶5。这意味着甲车行了7份路程，乙车行了5份路程，甲车比乙车多行了（7－5）份路程，即2份路程。而前面已经算出甲车比乙车多行了40千米，所以1份路程就是40÷2＝20（千米）。计算两地的距离：两车一共行驶的路程份数是（7＋5）份，即12份。1份路程是20千米，那么两地相距列式为20×12，计算即可。
【解析】20×2＝40（千米）
7－5＝2
40÷2＝20（千米）
7＋5＝12
20×12＝240（千米）
甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在离中点20千米处相遇，已知两车速度比是7∶5，两地相距240千米。
7．6 384
【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形。增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】64÷2÷4＝8（厘米）
8－2＝6（厘米）
8×8×6＝384（立方厘米）
原来长方体的高是6厘米，体积是384立方厘米。
8．10 216
【分析】对于长方体框架，已知棱长总和为72厘米，宽和高均为4厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体的长＝棱长总和÷4－（宽＋高），代入数据计算可求出长；对于正方体框架，同样铁丝长度为棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可得正方体棱长＝棱长总和÷12，代入数据先求出棱长，再计算表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6），即所需硬纸板面积。
【解析】72÷4－（4＋4）
＝18－8
＝10（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是10厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板216平方厘米。
9．(1)2∶1∶4
(2)180
【分析】（1）根据表中面包、鸡蛋、牛奶的质量写出面包、鸡蛋、牛奶的质量比，并根据比的基本性质化简成最简整数比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
（2）第（1）题解出早餐搭配比例为面包∶鸡蛋∶牛奶＝2∶1∶4，已知总早餐质量630克，且搭配比例相同，需要按比分配求面包的质量。2＋1＋4＝7，一共是7份，用630除以7得到每一份的质量，再乘面包需要的份数2即可得到需要面包多少克。
【解析】（1）面包、鸡蛋、牛奶的质量比为120∶60∶240。
120、60、240的最大公因数是60，因此各比项同时除以60：
120÷60＝2，60÷60＝1，240÷60＝4，
所以最简整数比为2∶1∶4。
这天红红家早餐中，面包∶鸡蛋∶牛奶＝2∶1∶4。
（2）2＋1＋4＝7
630÷7＝90（克）
90×2＝180（克）
如果小华的妈妈也按红红家早餐的搭配方法准备了630克的早餐，那么面包需要180克。
10．九月份 十月份比九月份节约
【分析】把九月份用水量看作单位“1”，“十月份用水量比九月份节约”表示节约的用水量是九月份用水量的，因此数量关系为：九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
【解析】根据题意，把九月份用水量看作单位“1”，节约的用水量等于九月份用水量的，所以九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
“十月份用水量比九月份节约”这句话中所体现的数量关系有：九月份的用水量×＝十月份比九月份节约的用水量。
11．12∶1
【分析】对于3∶0.25，由于后项是小数，需要将其化为整数比，通过同时乘4使后项变为整数，然后化简得到最简整数比。对于∶，求比值即前项除以后项，通过分数除法计算得到比值。
【解析】3∶0.25＝（3×4）∶（0.25×4）＝12∶1
∶＝÷＝×＝
把3∶0.25化成最简整数比是12∶1；∶的比值是。
12．8 2.32
【分析】求至少需要铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
求需要灯箱布的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【解析】（0.8＋0.2＋1）×4
＝2×4
＝8（米）
（0.8×0.2＋0.8×1＋0.2×1）×2
＝（0.16＋0.8＋0.2）×2
＝1.16×2
＝2.32（平方米）
制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（8）米，需要灯箱布（2.32）平方米。
13．100
【分析】将每堆棋子数量看作单位“1”，每堆棋子数量×（1 第一堆白子对应分率）＝第一堆黑子数量，根据每堆棋子都是60枚，且第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆和第三堆的黑子共（120÷2＝60）枚，第一堆白子数量＋第二和第三堆黑子总数量＝这三堆棋子的黑子总数量，据此列式解答可得出答案。
【解析】将每堆棋子数量看作单位“1”，则第一堆棋子中有黑子（），则第一堆棋子中有黑子：
（枚）
第二堆和第三堆的黑子数量同样多，且每堆都是60枚，则第二堆、第三堆黑子数量之和为：120÷2＝60（枚）。
则三堆一共有黑子：40＋60＝100（枚）
14．700
【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加3厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的长、高相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3厘米，长是原来长方体的长或高；先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以宽3厘米，求出原来长方体的长、高；然后用长方体的长或高减去3厘米，即是原来长方体的宽；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解析】长方体的长、高是：
120÷4÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
原来长方体的宽是：10－3＝7（厘米）
长方体的体积是：10×7×10＝700（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是700立方厘米。
15．80 15
【分析】求120千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
已知m和n互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可得出m×n＝1，根据分数乘法的计算法则计算×，并把m×n＝1代入式子中，即可求解。
【解析】120×＝80（千克）
m和n互为倒数，则m×n＝1；
×＝＝＝15
120千克的是（80）千克；m和n互为倒数×＝（15）。
16．0.1
【分析】根据1米＝10分米，统一单位。正方形面积＝边长×边长，据此计算出横截面面积，根据长方体体积＝横截面面积×长，列式计算即可。
【解析】2分米＝0.2米
0.2×0.2×2.5
＝0.04×2.5
＝0.1（立方米）
这根木料的体积是0.1立方米。
17． 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.8化成分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；1的倒数是它本身，据此填空。
【解析】0.8＝
的倒数是，0.8的倒数是，1和1互为倒数。
18．6
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，据此解答。
【解析】第1种：用12根长9分米的铁棒焊成一个正方体框架；
第2种：用8根长9分米的铁棒、4根长7分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第3种：用8根长9分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第4种：用8根长7分米的铁棒、4根长9分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第5种：用8根长7分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架；
第6种：用4根长9分米的铁棒、4根长7分米的铁棒、4根长5分米的铁棒焊成一个长方体框架。
综上所述，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体框架。
19．(1)
(2)
【分析】（1）观察可知，相邻的两个分数中，前面一个分数乘可以得出后面一个分数，如：，×＝1，1×＝，×＝，×＝，×＝；
（2）观察可知，1可以看作，分数的分子都是1，分母依次是13、23、33，那么后面两个分数为、，即、，据此解答。
【解析】（1）分析可知，，1，，，，。
（2）分析可知，1，，，，。
20．48
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都是相等的。3根框架共用去钢筋12米，表示正方体3条棱的总长度为12米，可求每条棱的长度。露在外面的面，是3个正方形，所以塑料网的总面积就是求3个正方形的面积之和。据此解答。
【解析】每条棱的长度：（米）
塑料网的总面积：（平方米）
所以，至少需要48平方米的塑料网。
21．200
【分析】长方体的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此可以求出长方体的侧面积。再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出长方体的高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，即可求得长方体的体积。
【解析】230－40×2
＝230－80
＝150（cm2）
150÷30＝5（cm）
40×5＝200（cm3）
一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是200cm3。
22．/
【分析】长方体有12条棱，这些棱分为3组，分别是4条长，4条宽，4条高；从一个顶点出发的三条棱分别是1条长、1条宽、1条高，即一组长、宽、高的和是dm，用乘4即可求长方体的棱长总和。
【解析】根据分析可知：
＝（dm）
所以这个长方体的棱长总和是dm。
23．6 1
【分析】首先需要求出用于制作正方体框架的铁丝长度，也就是正方体的棱长总和。然后根据正方体棱长总和与棱长的关系求出棱长，再分别利用正方体表面积公式和体积公式计算所需包装纸的面积（表面积）和体积。
【解析】36×＝12（分米）
12÷12＝1（分米）
1×1×6＝6（平方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
所以给这个正方体框架外面糊上一层包装纸，需要包装纸6平方分米，这个正方体框架的体积是1立方分米。
24．1000 100
【分析】1立方米＝1000立方分米，根据立方米和立方分米之间的数量关系，求出切割的个数；体积为1立方分米的小正方体的棱长为1分米，用求出的切割成的小正方体的个数乘小正方体的棱长，即可求出求出排成一行的长度。
【解析】1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（个）
体积是1立方分米的小正方体的棱长是1分米
1000×1＝1000（分米）
1000分米＝100米
所以可以切割成1000个体积是1立方分米的小正方体，把这些切割后的小正方体一个接一个排成一行，长100米。
25．6 5 120
【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样。根据此特征，可把两块长6分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长5分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面。据此还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃做这个鱼缸的下底面。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算，再单位换算成升即可。
【解析】要配一块长6分米、宽5分米的玻璃。
长方体的体积＝6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
所以做成的鱼缸的容积是120升。
26．3
【分析】90升＝90立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，将题中的数据代入公式，即可求得这个水槽的高。
【解析】90升＝90立方分米
90÷30＝3（分米）
所以这个水槽的高是3分米。
27．300
【分析】将2.5米单位换算成分米。长方体锯成3段，切了（3－1）刀，多了[（3－1）×2]个面，用增加的表面积除以多了几个面，求出一个面的面积，即为长方体的横截面积。用长方体的横截面积×长，即可求得原来这根木料的体积是多少立方分米。
【解析】2.5米＝25分米
48÷[（3－1）×2]
＝48÷[2×2]
＝48÷4
＝12（平方分米）
12×25＝300（立方分米）
所以原来这根木料的体积是300立方分米。
28．n2 n3
【分析】设正方体原棱长为a，则棱长扩大为原来的n倍变为na。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求得变化前的正方体的表面积及体积、变化后的表面积及体积，用变化后的表面积除以变化前的表面积、变化后的体积除以变化前的体积，进而可求得它的表面积、体积各自扩大为原来的多少倍。
【解析】设正方体原棱长为a，则棱长扩大为原来的n倍变为na。原来的正方体表面积为a×a×6＝6a2，正方体的体积为a×a×a＝a3。变化后的正方体表面积为na×na×6＝6n2a2，体积为na×na×na＝n3a3。
因为6n2a2÷6a2＝n2，n3a3÷a3＝ n3，所以它的表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
29．5 150 125
【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12。已知棱长总和为60厘米，因此棱长为：60÷12＝5（厘米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长5厘米代入公式得5×5×6＝150（平方厘米）。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5厘米代入公式计算即可得出该正方体的体积。
【解析】60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
这个正方体的棱长是5厘米；表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
30．(1)27
(2)2
【分析】蛋糕是一个正方体，将蛋糕的每条棱都平均分成3份，沿着长、宽、高三个方向都能摆3个小正方体，将每个方向摆的小正方体个数相乘即为分成的蛋糕数量；妈妈不能吃奶油，所以要找的是没有涂奶油的蛋糕，分析无奶油小正方体蛋糕的位置，再计算数量即可。
【解析】（1）3×3×3＝27（块）
所以，如果将蛋糕的每条棱都平均分成3份，再切成同样大的小正方体。一共能分成27块蛋糕。
（2）无奶油的小正方体需满足：不在顶面和四个侧面的表面层；位于底面（蛋糕底面没有奶油）且四周被包围。只有大正方体正中心的一块小正方体以及底面正中间的一块小正方体可以满足条件。
所以，妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油，妈妈最多可以吃到2块。
31．(1)212
(2)1720
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。根据，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】（1）选择25厘米的4根，20厘米的4根，8厘米的4根，焊接一个长方体框架模型。
（厘米）
张老师做的这个长方体框架模型的棱长的和是212厘米。
（2）
（平方厘米）
要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少需要1720平方厘米的纸。
32．
【分析】一只蜂鸟分钟飞行了千米，根据路程÷时间＝速度可得这只蜂鸟每分钟飞行距离，求飞行2千米所用时间用2千米除以速度即可。
【解析】
＝
＝（千米）
2÷
＝2×
＝（分钟）
这只蜂鸟每分钟飞行千米，飞行2千米用分钟。
33．4；5；20；12；0.8
【分析】由图可知，中指的长度是8厘米，手心的长度是10厘米，中指的长度∶手心的长度＝8厘米∶10厘米，比的前项和后项同时除以2，再根据“”利用分数的基本性质和商不变的性质求出分子和被除数，最后求出比的前项除以后项的商，结果用小数表示，据此解答。
【解析】中指的长度∶手心的长度
＝8厘米∶10厘米
＝8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
＝4÷5
＝0.8
4∶5＝4÷5＝
＝＝
4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
综上所述，中指的长度∶手心的长度＝4∶5＝＝12÷15＝0.8。
34． 800
【分析】把长方体容积看作单位“1”，现在里面的水的体积是长方体容器的的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】
（毫升）
所以，现在容器里的水占整个容器的，容器里大约有800毫升水。
35．52 24
【分析】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，这个长方体盒子的长刚好摆了4个小正方体，即为4分米，宽刚好摆了2个小正方体，即为2分米，高刚好摆了3个小正方体，即为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求表面积和容积。
【解析】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，所以这个长方体盒子的长为4分米，宽为2分米，高为3分米。
表面积：
（平方分米）
容积：（立方分米）
所以，这个盒子的表面积是52平方分米，容积为24立方分米。
36．8
【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；小正方体的表面积是平方米，表示6个小正方形的面积之和为平方米，可以求出每个小正方形的面积。大正方体的每个面上有小正方形（个），所以6个面一共有24个小正方形，再用一个小正方形的面积乘24，即可求解。
【解析】（个）
（个）
（平方米）
即至少需要8个这样的正方体才可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是平方米。
37．故事书的本数 故事书 科技书比故事书多
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，一般在“是、占、比”的后面。整体数量×部分对应分率＝部分数量，据此分析。
【解析】第一个空：科技书的本数比故事书多，所以这里把故事书的本数看作单位“1”。
第二个空：科技书的本数比故事书多，表示科技书的本数比故事书多了故事书的，所以：故事书的本数＝科技书比故事书多的本数。
38．90
【分析】根据王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知；
容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解。
【解析】根据图示可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米：
6×5×3＝30×3＝90（立方厘米）
即这个容器的容积是90立方厘米。
39．/ /0.15
【分析】根据“耗电1千瓦 时行驶的路程＝行驶总路程÷对应耗电量”、“行1千米的耗电量＝对应耗电量÷行驶总路程”代入数据即可求解。
【解析】10÷＝（千米）
÷10＝（千瓦 时）
所以这种汽车耗电1千瓦 时能行千米，行1千米约耗电千瓦 时。
40．；8；7；8；15
【分析】根据题意“六年级男生人数比女生多”，先把女生人数看作单位“1”，则男生人数为，求女生比男生少多少，用男生多的人数除以男生人数即可；男生人数为，女生人数为1，据此写出男生和女生人数比，再化简即可；用男生和女生人数先算出全班人数为：，据此写出男生和全班人数的比，再化简即可。
【解析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数为，因为男生比女生多，则女生比男生少；
男生人数为，女生人数为1，则男生和女生人数的比是；
全班人数＝男生人数＋女生人数＝，则男生人数与全班人数的比是。
因此，六年级男生人数比女生多，女生比男生少，男生和女生人数的比是，男生与全班人数的比是。
41．4 7 4
【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有4个顶点，5条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几个多长的塑料棒（棱长）。
【解析】8－4＝4（个）
12－5＝7（根）
所以要继续搭建，还需4个黏土球，7根4cm长的塑料棒。
42．
【分析】每个正方体的棱长都是厘米，则每个小正方形面的面积都是平方厘米，所以1个正方体的表面积是平方厘米，根据图中给出的几个图形和式子进行整理总结。
【解析】1个小正方体的一个面的面积为平方厘米，所以1个正方体的表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是平方厘米，可以写成平方厘米；
所以每增加一个小正方体就增加了4个面，由此若是个正方体拼组一起表面积就可以写成平方厘米。
43．淘宝网图书销量 当当网图书销量 淘宝网图书销量 淘宝网比当当网多的图书销量
【分析】把淘宝网图书销量看作单位“1”，平均分成7份，当当网图书销量占6份，即当当网图书销量是淘宝网的；
淘宝网图书销量比当当网图书销量多1份，即淘宝网比当当网多的图书销量占淘宝网图书销量的；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此把数量关系补充完整。
【解析】
（淘宝网图书销量）×＝（当当网图书销量）
（淘宝网图书销量）×＝（淘宝网比当当网多的图书销量）
44．4 7 4
【分析】根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长均相等，据此即可填空。
【解析】由图可知，已经搭好了5条棱和4个顶点，则还有8－4＝4个顶点，12－5＝7条棱，每条棱长均为4cm；
即要继续搭建，还需4个黏土球，7根4cm长的塑料棒。
45．10
【分析】正方体一共有12条长度相同的棱，用棱长12厘米乘棱的数量12即可求出框架的总长；
根据长方体的特征，，长方体的长为20厘米，高为6厘米，代入即可求出宽的长度。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
即这个长方体框架的宽为10厘米。
46．＞ 4∶3
【分析】本题运用长方体体积公式（体积＝底面积×高），因为石块体积固定，所以可以通过“石块体积＝A容器底面积×A中水面上升高度＝B容器底面积×B中水面上升高度”来分析底面积的关系。设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，根据体积公式，V＝×1.5，同时V＝×2，所以×1.5＝×2，通过这个等式来推导底面积的大小和比例。因为石块体积V＝×1.5＝×2，也就是×1.5和×2都等于同一个体积V。由于1.5（A中水面上升高度）＜2（B中水面上升高度），要让两个乘法算式的结果相等，乘较小数的那个因数（底面积）就得更大，所以＞；
由×1.5＝×2，我们可以假设这两个式子的结果都为3，由此算出和的值，再组成比然后化简即可得解。
【解析】设石块的体积为V，A容器的底面积为，B容器的底面积为，则：
V＝×1.5＝×2
因为1.5＜2，所以＞；
假设×1.5＝×2＝3，则：
＝3÷1.5＝2
＝3÷2＝1.5
2∶1.5＝（2×2）∶（1.5×2）＝4∶3
A、B两个长方体容器装有水，将石块放入A容器，水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器，水面上升2厘米。（均全部淹没水未溢出）。A的底面积＞B的底面积（“＞”、“＜”或“＝”），A、B两个容器底面积的比是4∶3。
47．
【分析】水在长方体鱼缸中的形状是长方体，长为米，宽为米，水的高度为米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则水的体积为：××＝（立方米）。鹅卵石浸没水中后，水面上升的体积等于鹅卵石的体积，鹅卵石的体积是立方米，长方体鱼缸，长是米，宽是米，根据：高＝体积÷长÷宽，把数据代入计算即可解答。
【解析】××
＝×
＝（立方米）
÷÷
＝××
＝×
＝（米）
水的体积是立方米；如果把立方米的鹅卵石浸没水中，水面会上升米。
48．剩下的长度 2∶3
【分析】一根钢管截去了，把这根钢管看作单位“1”，则剩下的部分占总长度的：1－。剩下米，因此总长度为：÷（1－）＝（米）。截去的长度＝总长度×截去的比例，即：×＝（米），剩下的长度是米，＝，＜，所以剩下的长度长一些。截去长度是米，剩下长度是米，则截去的长度与剩下长度的比为：∶，然后化简即可。
【解析】把这根钢管看作单位“1”。
÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
×＝（米）
＝
＜
截去的长度与剩下长度的比：∶
∶
＝（×15÷2）∶（×15÷2）
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
截去的长度和剩下的长度相比，剩下的长度长一些；截去的长度与剩下长度的比是2∶3。
49．；2200
【分析】由题意知：今年的产量比去年增产，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的，今年的产量就相当于去年的几分之几；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，代入数据计算即可。
【解析】2000×
（吨）
所以今年的产量比去年增产，今年的产量就相当于去年的。如果去年产量是2000吨，则今年产量是2200吨。
50．(1)每吨大豆能榨油多少吨
(2)榨1吨油需要大豆多少吨
【分析】（1）用油的重量除以大豆的重量就是每吨大豆能榨油多少吨；
（2）用大豆的重量除以榨油的重量就是榨1吨油需要多少吨大豆。
【解析】（1）表示把吨油平均分成2份，求每一份是多少，就是求1吨大豆能榨油多少吨。
（2）表示求2里面有几个，就是求榨1吨油需要大豆多少吨。
51．＜ ＝ ＞ ＞
【分析】根据比与除法的关系，比的前项当做被除数，后项当做除数。一个数除以一个分数，等于乘它的倒数。当a＞1时，是小于1的真分数。一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原数大，一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积比原数小。
【解析】≈8.67，13÷2×3＝19.5，8.67＜19.5，所以＜13÷2×3；
3∶2＝3÷2，3÷2＝1.5；＝，＝1.5，所以3∶2＝；
a＞1，＜1，所以a＞；
＜1，＞a，＜a，所以＞。
52．
【分析】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。
【解析】
（克）
一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。
53．
5∶19
【分析】将整个杯子中的蜂蜜水的体积看作单位“1”，则第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，则一共看作1＋5＝6份，蜂蜜占其中1份即，水占其中的5份即；
第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，则一共看作1＋3＝4份，蜂蜜占其中1份即，水占其中的3份即；
用第一杯和第二杯中的蜂蜜和水的占比分别求和，即可求出混合后的蜂蜜与水的体积占比。
【解析】
即混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是5∶19。
54．14h 12h
【分析】由题意可知，增加的表面积实际上就是高为h分米的长方体的侧面积，于是利用，长方体的底面是长方形，，代入数据即可求解；根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。
【解析】
（平方分米）
（立方分米）
一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加14h平方分米，体积会增加12h立方分米。
55．
96
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长、宽、高的和是24，把数据代入公式解答。
【解析】
故这个长方体的棱长总和是96。
56．36
【分析】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。
【解析】
（吨）
（吨）
（吨）
甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。
57．42
【分析】先分别求出长方体大箱子的长上一排可以放几套礼品书（即正方体盒子），宽上可以放几排礼品书，高上可以放几层礼品书，然后将长、宽、高上分别可放的得数相乘即可。根据1米＝10分米，把3分米换算成用米作单位，计算时需注意统一单位。注意除法中商有余数时，需要根据实际情况用“去尾”法保留整数，因为剩下的空间已不够放完整的礼品书（即小正方体）了。
【解析】3分米＝0.3米
2.1÷0.3＝7（套）
1÷0.3≈3（排）
6÷3＝2（层）
（套）
包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放42套礼品书。
58．
【分析】通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x，就能表示出分母。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍）这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。
【解析】解：设原来分数的分子是x，则原来分数的分母是。
58－37＝21
所以原来的分数是，此处填。
59．512 8 36
【分析】根据正方体体积公式：，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出一共可以切的小正方体的个数；3面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点处有1个3面涂色的小正方体，正方体有8个顶点，据此解答；
如果切分成125个相同的小正方体，125＝5×5×5，可知大正方体的每条棱被平均切分成了5个棱长为1分米的小正方体，2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去两边顶点处的小正方体，每条棱上有（5－2）个2面涂色的小正方体，正方体有12条棱，所以，表面2面涂色的小正方体的个数列式为（5－2）×12，据此解答。
【解析】
（个）
1×8＝8（个）
125＝5×5×5
（个）
已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成512个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有8个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有36个。
60．7∶2
【分析】=1∶7，把甲班人数看作7份，调入乙班，也就是调入乙班1份，那么甲班还剩下（7－1）份，即6份，乙这时人数是甲班的一半，有（6÷2）份，即3份，乙原来有（3－1）份，甲原有7份，据此组成甲乙两班人数的比即可。
【解析】=1∶7
甲班人数原有7份。
即乙班人数原有2份。
所以原来甲乙两班人数的比是7∶2。
把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是7∶2。
61．立方分米/dm3 立方米/m3 厘米/cm 立方厘米/cm3
【分析】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米，一枚1分钱的硬币厚度约为1毫米，食指宽度大约为1厘米，一拃大约1分米，成年人一步的长度大约为1米；常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米，据此选择合适的长度单位或体积单位。
【解析】分析可知，假期里，林丽背着一个容积大约是20立方分米的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300立方米，找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8厘米的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25立方厘米的荧光笔做记号。
62． /0.2 270
【分析】求18吨的多少是12吨也就是求12吨占18吨的几分之几，即12÷18；把已知长度看作单位“1”，求已知长度的是多少用分数乘法计算，所求长度＝已知长度×；先把3时转化为180分，把所求时间看作单位“1”，所求时间的是180分，即所求时间为（180÷）分；所求面积比已知面积多公顷，所求面积＝已知面积＋公顷，据此解答。
【解析】12÷18＝
×＝（米）
3时＝3×60＝180分
180÷
＝180×
＝270（分）
15＋＝（公顷）
所以，18吨的是12吨；米的是米；270分的是3时；比15公顷多公顷的是公顷。
63．15 4
【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出挖这条水渠需要的天数，即3÷；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，即÷2；把这条水渠的总长度看作单位“1”，这条水渠的一半占总长度的，由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，需要的天数＝这条水渠的一半占总长度的分率÷平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，据此解答。
【解析】3÷
＝3×5
＝15（天）
÷2
＝×
＝
÷
＝×8
＝4（天）
所以，如果每天挖千米，那么15天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的，那么平均每天挖这条水渠的，照这样的速度，4天可以挖这条水渠的一半。
64．
12
【分析】因为长方形的长与宽之比为4∶3，则可以将长看作4份，宽看作3份；
从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3份；
再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花， 则这个正方形的边长是4－3＝1份；
则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3－1＝2份，宽为1份，利用长方形的面积公式，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方分米；
用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。
【解析】（份）
（平方分米）
（平方分米）
即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。
65．3∶2
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【解析】0.45∶
＝0.45∶0.3
＝（0.45×100）∶（0.3×100）
＝45∶30
＝（45÷15）∶（30÷15）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
0.45∶化成最简单的整数比是3∶2，比值是。
66．48 125
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能浪费，那么正方体木块的棱长应该是60、20和5的最大公因数，据此找出60、20和5的最大公因数即可确定正方体的棱长，再分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长即可得到各条棱上可以锯成的个数，再把它们相乘即可得到锯成正方体的块数；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求体积即可。
【解析】60，20，5的最大公因数是5；
（60÷5）×（20÷5）×（5÷5）
＝12×4×1
＝48（块）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成48块，每块体积应是125立方厘米。
67．3
【分析】分析题目，把这批大米的总质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用吃掉的大米质量除以即可解答。
【解析】2.4÷
＝2.4×
＝3（吨）
学校食堂运来一批大米，已经吃了全部大米的，正好是2.4吨。学校食堂运来的这批大米一共有3吨。
68．287
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几，用这个数乘分数计算。要修一段路，实际造价比原计划多用了原计划的，原计划造价为单位“1” ，实际造价比原计划多用了，则这个多出来的分数对应的实际数量就是多用的7万元，即实际造价比原计划多的7万元＝原计划的造价×，设原计划造价为万元，列出方程×＝7，解方程即可解答。
【解析】解：设原计划造价为万元。
×＝7
×÷＝7÷
＝7×40
＝280
280＋7＝287（万元）
故实际造价为287万元。
69．；
【分析】（1）把这根彩带的长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段占这根彩带的几分之几；
（2）用彩带的长度除以分成的段数即可得到每段长多少米。
【解析】1÷5＝
÷5
＝×
＝（米）
把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段米。
70．3∶14
【分析】先根据1公顷＝10000平方米把公顷换算成以平方米为单位，比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，再据此把给出的比化成最简整数比；再根据比值＝比的前项÷比的后项求比值即可。
【解析】600平方米∶公顷
＝600平方米∶（×10000）平方米
＝600平方米∶2800平方米
＝600∶2800
＝（600÷200）∶（2800÷200）
＝3∶14
3÷14＝
把600平方米∶公顷化成最简单的整数比是3∶14，比值是。
71． 17
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为12而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是最小的质数。
乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数只需把分子、分母调换位置即可。
【解析】里有7个；
最小的质数是2，2＝，里有24个；
24－7＝17（个）
所以的分数单位是，再添17个这样的分数单位就使其成为最小的质数，的倒数是。
72． 2
【分析】（1）已知张老师骑行总时间和总行程，计算平均每分钟骑行路程＝总路程÷总时间，计算行驶1千米需要的时间＝路程÷平均每分钟行驶的路程；
（2）做蛋糕用去面粉的质量＝这袋面粉的总质量×，一共用去面粉的质量＝做蛋糕用去面粉的质量＋做甜饼用去面粉的质量，据此解答。
【解析】（1）÷
＝×
＝（千米）
1÷
＝1×2
＝2（分钟）
（2）50×＋
＝20＋
＝（千克）
73．3.6// 109.2//
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体体积÷长÷宽，先把单位升转化为立方分米，代入数据即可计算水面的高；水与玻璃接触的面只有底面和前、后、左、右五个面，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可计算水与玻璃接触的面积。
【解析】108升＝108立方分米
108÷6÷5
＝18÷5
＝3.6（分米）
6×5＋6×3.6×2＋5×3.6×2
＝30＋43.2＋36
＝73.2＋36
＝109.2（平方分米）
如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高3.6分米，水与玻璃接触的面积是109.2平方分米。
74．120 144
【分析】把3个相同的正方体粘合成一个长方体，只能把正方体并排放置。形成的长方体的长宽高分别是18厘米，6厘米，6厘米。棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算长方体的棱长总和。
把3个相同的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比原来的3个正方体少了4个面，用正方体一个面的面积乘4，即可求出长方体的表面积比原来3个小正方体表面积的和少的面积。
【解析】（6×3＋6＋6）×4
＝（18＋6＋6）×4
＝30×4
＝120（厘米）
6×6×4＝144（平方厘米）
这个长方体的棱长总和是120厘米，表面积比原来3个小正方体表面积的和少144平方厘米。
75．
；；
【分析】这道题围绕分数的意义和分数乘法的应用展开。解题时，首先要明确把这堆煤的总量看作单位“1”，这是后续分析的基础。然后，根据分数的意义，将单位“1”平均分成12份，每份就是每天烧的占比。接着，计算烧4天的占比，就是求4个每天的占比之和，运用分数乘法的意义来计算。最后，求烧4天的具体吨数，是根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总吨数乘烧4天的占比求得。
【解析】根据分数的意义，将这堆煤看作单位“1”，平均分成12份，每天烧的就是其中的1份，所以，每天烧这堆煤的。
（吨）
综上可知，每天烧这堆煤的，已经烧了4天，已经烧了这堆煤的，烧了吨。
76．
水的体积
水的体积
增加的体积
【分析】确定单位“1”的关键是找到比较的基准量。题目中“体积增加”是指冰的体积比水的体积多，因此水的体积是单位“1”。求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【解析】“体积增加”是以水的体积为基准进行比较的，因此单位“1”是水的体积。增加的体积等于水的体积乘，即水的体积×＝增加的体积。
77． 9
【分析】计算每千米耗油多少升，用耗油量除以汽车行驶的路程；先用总路程除以耗油量，计算出1升油可走的路程，再乘升，即可求得升可行驶的路程。
【解析】（升）
（千米）
所以每千米耗油升，升可行驶9千米。
78．2 4 8
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条长度相等的棱，则正方体的棱长和，正方体的表面积，正方体的体积为，由此即可填空。
【解析】①（分米），（分米）；
24÷12＝2，即大正方体的棱长总和是小正方体的2倍；
②（平方分米），（平方分米）
24÷6＝4，即大正方体的表面积是小正方体的4倍；
③（立方分米），（立方分米）
8÷1＝8，即大正方体的体积是小正方体的8倍。
79．9
【分析】由图可知，捆扎一个礼盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处绳子的长度，这根绳子可以捆扎礼盒的数量＝绳子的总长度÷捆扎一个礼盒需要绳子的长度，余下的绳子不够捆扎一个礼盒时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。
【解析】15×2＋10×2＋8×4＋25
＝30＋20＋32＋25
＝50＋32＋25
＝82＋25
＝107（厘米）
10米＝1000厘米
1000÷107≈9（个）
所以，这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。
80．5 6 16
【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，与数字1所在的面相对的面上的数字是4，那么其他四个面就是与1相邻的面，据此解答即可。
【解析】根据正方体展开图找相对面的规律，可知“2”与“5”相对，“3”与“6”相对；
与“1”相对的面是“4”，所以2、3、5、6都与“1”相邻，2＋3＋5＋6＝5＋5＋6＝10＋6＝16，所以与“1”相邻的四个面上的数字之和是16。
81．1 3 150
【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱长度都相等，6个面都是正方形，且面积相等。
图中正方体框架已有7个橡皮泥小球即7个顶点，还需要（8－7）个橡皮泥小球；已有9根小棒，还需要（12－9）根小棒；
如果在这个框架表面包上一层纱布，求纱布的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出需要纱布的面积。
【解析】橡皮泥还需：8－7＝1（个）
小棒还需：12－9＝3（根）
纱布的面积：5×5×6＝150（平方厘米）
填空如下：
用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要（1）个橡皮泥小球、（3）根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布（150）平方厘米。
82．1∶10 45
【分析】求糖与糖水的比，用糖的质量∶糖水的质量即可。先求出糖与水的比，用糖的质量÷糖所占的份数，求出一份表示的质量，再乘水所占份数即可求出水的质量。
【解析】10∶100＝1∶10
10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
5÷1×9＝45（克）
100克糖水中有10克糖，糖与糖水的比是1∶10，如果再放入5克糖，要使糖水浓度不变，需加入45克的水。
83．
【分析】先求出需要粉刷的面积，即教室顶面和四壁的面积之和减去黑板和门窗的总面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米的涂料费，即可得到粉刷这间教室需要的总涂料费。
【解析】
（平方米）
（元）
所以粉刷这间教室要花984元的涂料费。
84．12 4 8 96 32
【分析】由图可知，该长方体的高为8cm，宽为4cm，宽和长共16cm，所以长为16－4＝12cm；
该长方体前面长方形的长即长方体的长12cm，宽为长方体的高8cm，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出前面的面积；
该长方体右面长方形的长即长方体的高8cm，宽为长方体的宽4cm，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出右面的面积。
【解析】16－4＝12（cm）
12×8＝96（cm2）
4×8＝32（cm2）
所以，这个长方形长12cm，宽4cm，高8cm；前面的面积是96cm2，右面的面积是32cm2。
85．1500 1.2
【分析】求长方体的容积，用长方体的体积公式，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出铁皮油漆桶的容积；1L＝1000 cm3，根据进率统一单位，再用铁皮油漆桶的容积×0.8，即可求出这个铁皮油漆桶可以装油漆的重量，据此解答。
【解析】根据分析：
75×20＝1500（cm3）
1500cm3＝1.5L
1.5×0.8＝1.2（kg）
一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是1500cm3；如果每L油漆重0.8 kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆1.2 kg。
86．75 40
【分析】重叠部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的；
原长方形的面积等于重叠部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米；
由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程，再依据等式的性质解方程即可解决；
阴影部分的周长就是原来长方形的周长，由求出的原来长方形的面积和已知的长方形的长，可求出长方形的宽，运用长方形面积公式即可解决问题。
【解析】①设重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米，则
即原来长方形的面积是75平方厘米；
②（厘米）
即阴影部分的周长是40厘米。
87．864 648
【分析】
由图可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为24厘米的正方形，说明这个长方体的高是24厘米，长和宽都是24÷4＝6厘米；
再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积。
【解析】
（立方厘米）
即这个长方体的体积是864立方厘米；
（平方厘米）
即表面积是648平方厘米。
88．150 110
【分析】根据“从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6”，此时将甲桶的重量看成7份，乙桶的重量看成6份，则甲、乙两桶的总重量有7＋6＝13（份），又因为“甲、乙两桶共有260千克”，所以可以求出1份是多少，进而求出现在的甲乙桶的重量分别是多少，再将现在甲桶的重量加上10千克，乙桶的重量减去10千克，即是原来甲乙桶的重量。
【解析】260÷（7＋6）
＝260÷13
＝20（千克）
20×7＋10
＝140＋10
＝150（千克）
20×6－10
＝120－10
＝110（千克）
所以，甲、乙两桶共有260千克，从甲桶倒出10千克给乙桶后，甲桶与乙桶的比是7∶6，原来甲桶150千克，乙桶是110千克。
89．200
【分析】如果长方体的高减少3厘米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长；因为高减少3厘米后，原长方体就变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，用底面周长除以4即可求出正方体的棱长；用棱长加3即可求出长方体原来的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求原长方体的体积。
【解析】60÷3÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋3）
＝5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
所以原长方体的体积是200立方厘米。
90．128
【分析】根据图中所示，在放入石头后，刚好把容器装满，这时水的高度是12厘米，当把石头取出后，水面下降到10厘米，说明下降的2厘米的水体积就是石头的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高来解答。
【解析】8×8×（12－10）
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
所以，这个石头的体积是128立方厘米。
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