浙江省杭州市余杭区2025-2026学年上学期七年级数学分班检测试卷(1)
1．（2025七上·余杭开学考）如果a和b互为倒数，那么的值是 ．
【答案】2
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：互为倒数，
原式=
故答案为：2．
【分析】由a和b互为倒数，可得ab=1，再把化简后，把ab=1代入即可计算.
2．（2025七上·余杭开学考）“‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是 ，改写成线段比例尺是 ；另一场活动的路线在这幅图上的全长是，则实际全长 m，苏苏前10分钟跑了，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为 ．
【答案】；；1800；
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：，
因此比例尺是，
故答案为：；
图上代表实际，
故答案为：；
，
答案为1800；
比例式为，
故答案为．
【分析】根据已知条件，求出比例尺.再根据图上的长度，求出实际的长度.先求出苏苏先跑10分钟剩下的路程，根据速度不变，列出比例式.
3．（2025七上·余杭开学考）3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是 ，体积是 ．
【答案】；
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：因为3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，
所以减少的4个圆柱的底面积之和为，
大圆柱的底面积是；
体积是．
故答案为：；
【分析】先确定3个圆柱拼接后减少的底面数量，用减少的表面积除以减少的底面数量得到大圆柱的底面积，再用底面积乘以大圆柱的高得到体积.
4．（2025七上·余杭开学考）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是 ．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是 ．
【答案】5；157
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为，
∴，
∴，
以所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径为，高为，
∴圆锥的体积是；
故答案为：5，157
【分析】本题需要利用正方形面积公式，三角形面积公式以及圆锥体积公式来求解DE的长度和旋转后圆锥的体积.首先计算正方形的面积，然后根据比例关系求出阴影部分的面积，进而求DE的长度.最后，利用圆锥的体积公式计算旋转后圆锥的体积.
5．（2025七上·余杭开学考）如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是 ．（取）
【答案】
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】
（）
故阴影部分的周长是．
【分析】本题需要计算阴影部分的周长，即三个圆的周长之和.利用圆的周长公式，分别计算三个圆的周长，然后相加得到最终结果.
6．（2025七上·余杭开学考）从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是 ，剩下部分的面积是 ．
【答案】；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，
此时半径：
则圆的面积为：
剩下部分面积为：
故答案为：；
【分析】先根据正方形的边长求出院的最大面积，再求出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积得到剩下部分的面积.
7．（2025七上·余杭开学考）贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的 ，这时还剩下全书的 ．
【答案】；
【知识点】分数的四则混合运算；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：由题意可得，
即第二天读了全书的，
由题意可得，，
即还剩下全书的，
故答案为：，．
【分析】把这本书总页数看作单位“1”，求出第一天还剩的部分，再把余下的看作单位“1”，求出第二天还剩的部分，用单位“1”减去第一天读了全书的，再减去第二天读了全书的比率，即可得到这时还剩下全书的几分之几.
8．（2025七上·余杭开学考）有含盐的盐水40千克，将其变成含盐的盐水，需要加盐 千克．
【答案】5
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：盐千克．
水：千克，
往里加盐，水不变，
千克，
加盐：千克．
故答案为：5
【分析】先求出含盐10%的盐水40kg中盐的质量，再用水的质量除以盐水中水所占的百分比，得到盐水的质量，再减去40kg盐水，就得到加盐的质量.
9．（2025七上·余杭开学考）护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽 棵树并使它们全部成活．
【答案】150
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：
故答案为：150．
【分析】设必须 再栽棵树并使它们成活，用柳树的总成活棵数除以柳树的总棵数就得到柳树的成活率98%，从而求出的值.
10．（2025七上·余杭开学考）如下图，该图形有 条对称轴．图中一个圆的周长是．涂色部分的面积是 ，长方形的周长是 ．
【答案】2；；36
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：该图形有2条对称轴．
图中一个圆的半径是，
一个圆的面积是，
涂色部分的面积是，
长方形的长是，宽为，
长方形的周长是．
故答案为：2；；36
【分析】先确定图形的对称数量，再根据圆的周长求出半径，进而计算长方形的长和宽，最后分别计算涂色部分面积和长方形的周长.
11．（2025七上·余杭开学考）用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用 根小棒，摆第n个图形需要用 根小棒．
【答案】21；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意，摆第1个图形需要的小棒数量为根，
摆第2个图形需要的小棒数量为根，
摆第3个图形需要的小棒数量为根，
摆第4个图形需要的小棒数量为根，
……
则摆第10个图形需要的小棒数量为根，
摆第n个图形需要的小棒数量为根．
故答案为：21；．
【分析】通过观察图形，找出小棒数量随图形序号变化的规律，可知摆第10个图形所需小棒数，进而得到摆第n个图形需要的小棒数量为（）个，即可获得答案．
12．（2025七上·余杭开学考）笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少 ．
【答案】8
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】可以先求出两个算式的结果，再求出这两个算式的差即可得到答案.
13．（2025七上·余杭开学考）若，的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当时， ．
【答案】反；0.25
【知识点】比例的意义和基本性质；成反比例的量及其意义；素数与合数
【解析】【解答】解：因为，的积是最小质数
所以，
所以a与b成反比例关系，
所以当时，，
故答案为：反；0.25．
【分析】根据比例关系的基本性质，可以得到.由题意可知，因此.可以得出a和b成反比例关系.然后代入即可求值.
14．（2025七上·余杭开学考）学校运来棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗．
【答案】
【知识点】按比例分配应用题
【解析】【解答】解：∵老师栽种了，
∴剩下的树苗为棵，
∵剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班，
∴丙班分到棵．
故答案为．
【分析】先计算老师栽种的树苗数量，再计算剩下的树苗数量，再按甲，乙，丙三个班按5：4：3的比例分配剩下的树苗，从而求出丙班分到的树苗棵数.
15．（2025七上·余杭开学考）如下图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（）
（）
（）
所以从圆锥尖到液面的高是．
故答案为：C．
【分析】可根据圆锥与圆柱体积关系确定圆锥装满时圆柱内水的高度，再计算圆柱内剩余水的高度，计算容器倒过来后从圆锥尖到液面的高度即可.
16．（2025七上·余杭开学考）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）．每个小球的体积可能是（ ）立方厘米．
A．50 B．100 C．150 D．180
【答案】B
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积：
（立方厘米）
故答案为：B．
【分析】确定第二次放入球后水面高度的变化，再计算10个小球的总体积，最后在计算用10个小球的总体积除以10，即可得到1个小球的体.
17．（2025七上·余杭开学考）一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，这种金属每立方厘米大约重，这个铅锤大约重（ ）g．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的体积
【解析】【解答】解：
（克），
故选：C．
【分析】先求出圆锥底面半径，在计算半径的平方，接着计算底面积，然后根据圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘以每立方厘米金属的重量得到铅锤的重量.
18．（2025七上·余杭开学考）下图中，图形1按（ ）缩小后可以得到图形2．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的放大与缩小
【解析】【解答】解：∵，
∴图形1按缩小后可以得到图形2．
故选：A．
【分析】找出图形1和图形2的对应边，计算出对应边的长度比，确定缩小的比例尺.
19．（2025七上·余杭开学考）将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：底是，高是的三角形的面积是，
按的比缩小后的图形的底是，高是，
再按的比放大后的图形的底是，高是，
按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形的面积是，
得到的三角形面积是原三角形．
故选：D．
【分析】先计算出原三角形的面积，再按比例计算缩小和放大后的底和高，接着求出新三角形的面积，最后通过面积相除得到倍数关系.
20．（2025七上·余杭开学考）如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（ ）种立体图形．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；生活中的旋转现象
【解析】【解答】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台．
故选：C
【分析】根据正方体沿对角线旋转的性质，判断旋转后形成的立体图形的形状.
21．（2025七上·余杭开学考）下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ）
路程/km 90 180 270 …
时间/时 1 2 3 …
笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．”
东东的年龄/岁 6 7 8 …
爸爸的年龄/岁 32 33 34 …
淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．”
奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．”
妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．”
A．只有笑笑 B．笑笑和淘气
C．奇思和妙想 D．笑笑、奇思和妙想
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：笑笑：路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系定义，路程与时间成正比例关系，笑笑的想法正确；
淘气：爸爸年龄与东东年龄的差值一定（，等），不是比值一定，所以不成正比例关系，淘气的想法错误；
奇思：正方形周长，周长与边长的比值为4（一定），所以正方形周长与边长成正比例关系，奇思的想法正确；
妙想：应付金额与数量的比值（单价）一定，所以应付金额与数量成正比例关系，妙想的想法正确。
综上，笑笑、奇思和妙想的想法正确．
故选：D．
【分析】根据正比例关系 “两种相关联的量，比值一定” 来判断四位同学的想法是否正确即可．
22．（2025七上·余杭开学考）同时同地，一根长1米的标杆的影长米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为米/秒，则此人的影子移动的速度为（ ）米/秒．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的应用
【解析】【解答】解：设此人的影子移动速度为，
解得
故选：B．
【分析】根据速度，时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比，得到比例式，由此得到答案.
23．（2025七上·余杭开学考）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则，先算乘除，后算加减即可；
（2）利用连乘把其中一个因数分成两个，方便使用简便运算；
（3）利用添括号法则，把后面两个结合，不要忘记变号，使用简便算法；
（4）利用有理数的混合运算法则，先乘除后加减即可；
（5）利用乘法的分配律进行计算即可；
（6）先利用乘法的分配律，再利用除法法则计算即可.
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
24．（2025七上·余杭开学考）解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：∵，∴，
解得
（2）解：∵∴，
解得
（3）解：∵∴，
则，
解得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）百分数转化成分数，再解方程即可；
（2）利用除法法则进行计算即可；
（3）利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，再解方程即可.
（1）解：∵，
∴，
解得
（2）解：∵
∴，
解得
（3）解：∵
∴，
则，
解得
25．（2025七上·余杭开学考）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么R是r的几倍？
【答案】解：根据题意得：，
所以，
答：R是r的4倍．
【知识点】圆的周长；圆锥的特征
【解析】【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长列出等式，化简等式即可.
26．（2025七上·余杭开学考）图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积．
【答案】解：如图，可知正方形的对角线长为，
所以对角线的一半长为，
所以周长为，
面积为．
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】求涂色部分的周长时，利用图形的特点将边长进行转化，通过圆的周长公式和半径计算；求涂色部分面积时，利用圆的面积公式和正方形面积的特殊计算方法（对角线乘积的一半）来计算.
27．（2025七上·余杭开学考）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．
【答案】解：如图
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】先确定线段比例尺，再计算各段路程的图上距离，然后按方向和角度绘制路线，最后标注上比例尺即可.
28．（2025七上·余杭开学考）一个圆柱形容器中装有深的水，这个容器的底面半径为，调皮的弟弟将一个底面半径为的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少？（容器的厚度忽略不计）
【答案】解：，
，
答：这个圆锥形玩具的高是．
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【分析】先计算水面上升部分的面积，该体积等于圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高即可.
29．（2025七上·余杭开学考）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下：
汽车价格 购置税税费
当售价低于或等于30万时 免税
当售价高于30万时 售价万
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元．
（1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？
（2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？
【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元；
（2）一共需要支付万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（万元），
答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元；
（2）解：（万元），（万元），
（万元），
（万元）
答：一共需要支付万元．
【分析】分期付款购车时，考虑折扣和额外利息后的总费用计算.根据题目信息，淘气的爸爸如果选用分期付款，可以享受98折的优惠，但需要额外支付汽车售价5%的利息.首先，计算享受折扣后的汽车售价，再计算额外的利息，最后将两者相加得到最终的总费用.
30．（2025七上·余杭开学考）在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？
【答案】解： 比例尺，
，
甲：，
乙：，
答：甲、乙两辆汽车每时各行驶、．
【知识点】比的应用；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】现根据比例尺求出A，B两地的实际距离，再根据相遇问题公式求出速度和，最后按速度比分配求出甲，乙各自的速度.
31．（2025七上·余杭开学考）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验．
①用天平称出这个铁块的质量是千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米．
（1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______．
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积．
【答案】（1）②④⑤；
（2）（立方厘米）．
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】（1）解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的．【分析】(1)根据排水法原理，铁块体积等于水面上升部分水的体积.需要知道圆柱形容器的底面半径，初始水面高度和放入铁块后的水面高度.
(2)利用圆柱的体积公式求解即可.
（1）解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的．
（2）（立方厘米）．
32．（2025七上·余杭开学考）古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下．
影子长度（）
竹竿高度（）
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由．
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度．
【答案】（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下：
易得，影长与物体的高度比值一定，
影长与物体高度成正比例关系．
（2）解：设旗杆的实际高度米，
由（）可知，影长与物体高度成正比例关系，
可得到比例方程如下：
答：旗杆的实际高度米．
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）要判断影长与物体高度是否成比例关系，需依据正比例关系的定义来判断即可；
（2）由（1）可知影长与物体高度成正比例关系，即影长与物高的比值为0.12，设旗杆的实际高度为米，根据正比例关系列出比例式，再根据比例的性质转化为方程求解即可.
（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下：
易得，影长与物体的高度比值一定，
影长与物体高度成正比例关系．
（2）解：设旗杆的实际高度米，
由（）可知，影长与物体高度成正比例关系，
可得到比例方程如下：
答：旗杆的实际高度米．
1 / 1浙江省杭州市余杭区2025-2026学年上学期七年级数学分班检测试卷(1)
1．（2025七上·余杭开学考）如果a和b互为倒数，那么的值是 ．
2．（2025七上·余杭开学考）“‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是 ，改写成线段比例尺是 ；另一场活动的路线在这幅图上的全长是，则实际全长 m，苏苏前10分钟跑了，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为 ．
3．（2025七上·余杭开学考）3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是 ，体积是 ．
4．（2025七上·余杭开学考）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是 ．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是 ．
5．（2025七上·余杭开学考）如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是 ．（取）
6．（2025七上·余杭开学考）从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是 ，剩下部分的面积是 ．
7．（2025七上·余杭开学考）贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的 ，这时还剩下全书的 ．
8．（2025七上·余杭开学考）有含盐的盐水40千克，将其变成含盐的盐水，需要加盐 千克．
9．（2025七上·余杭开学考）护绿小分队栽了50棵柳树，成活了46棵，成活率是，如果要想让成活率达到，接着必须再栽 棵树并使它们全部成活．
10．（2025七上·余杭开学考）如下图，该图形有 条对称轴．图中一个圆的周长是．涂色部分的面积是 ，长方形的周长是 ．
11．（2025七上·余杭开学考）用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用 根小棒，摆第n个图形需要用 根小棒．
12．（2025七上·余杭开学考）笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少 ．
13．（2025七上·余杭开学考）若，的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当时， ．
14．（2025七上·余杭开学考）学校运来棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗．
15．（2025七上·余杭开学考）如下图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
16．（2025七上·余杭开学考）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）．每个小球的体积可能是（ ）立方厘米．
A．50 B．100 C．150 D．180
17．（2025七上·余杭开学考）一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是，高是，这种金属每立方厘米大约重，这个铅锤大约重（ ）g．
A． B． C． D．
18．（2025七上·余杭开学考）下图中，图形1按（ ）缩小后可以得到图形2．
A． B． C． D．
19．（2025七上·余杭开学考）将一个底是，高是的三角形，按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（ ）倍．
A． B． C． D．
20．（2025七上·余杭开学考）如图，将立方体绕它的对角线旋转，应该形成（ ）种立体图形．
A． B． C． D．
21．（2025七上·余杭开学考）下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ）
路程/km 90 180 270 …
时间/时 1 2 3 …
笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．”
东东的年龄/岁 6 7 8 …
爸爸的年龄/岁 32 33 34 …
淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．”
奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．”
妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．”
A．只有笑笑 B．笑笑和淘气
C．奇思和妙想 D．笑笑、奇思和妙想
22．（2025七上·余杭开学考）同时同地，一根长1米的标杆的影长米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为米/秒，则此人的影子移动的速度为（ ）米/秒．
A． B． C． D．
23．（2025七上·余杭开学考）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
24．（2025七上·余杭开学考）解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
25．（2025七上·余杭开学考）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么R是r的几倍？
26．（2025七上·余杭开学考）图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积．
27．（2025七上·余杭开学考）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．
28．（2025七上·余杭开学考）一个圆柱形容器中装有深的水，这个容器的底面半径为，调皮的弟弟将一个底面半径为的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少？（容器的厚度忽略不计）
29．（2025七上·余杭开学考）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下：
汽车价格 购置税税费
当售价低于或等于30万时 免税
当售价高于30万时 售价万
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元．
（1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？
（2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？
30．（2025七上·余杭开学考）在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？
31．（2025七上·余杭开学考）为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验．
①用天平称出这个铁块的质量是千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中（水没溢出），量出水面高度为9厘米．
（1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：______．
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积．
32．（2025七上·余杭开学考）古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下．
影子长度（）
竹竿高度（）
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由．
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：互为倒数，
原式=
故答案为：2．
【分析】由a和b互为倒数，可得ab=1，再把化简后，把ab=1代入即可计算.
2．【答案】；；1800；
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：，
因此比例尺是，
故答案为：；
图上代表实际，
故答案为：；
，
答案为1800；
比例式为，
故答案为．
【分析】根据已知条件，求出比例尺.再根据图上的长度，求出实际的长度.先求出苏苏先跑10分钟剩下的路程，根据速度不变，列出比例式.
3．【答案】；
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：因为3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，
所以减少的4个圆柱的底面积之和为，
大圆柱的底面积是；
体积是．
故答案为：；
【分析】先确定3个圆柱拼接后减少的底面数量，用减少的表面积除以减少的底面数量得到大圆柱的底面积，再用底面积乘以大圆柱的高得到体积.
4．【答案】5；157
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为，
∴，
∴，
以所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径为，高为，
∴圆锥的体积是；
故答案为：5，157
【分析】本题需要利用正方形面积公式，三角形面积公式以及圆锥体积公式来求解DE的长度和旋转后圆锥的体积.首先计算正方形的面积，然后根据比例关系求出阴影部分的面积，进而求DE的长度.最后，利用圆锥的体积公式计算旋转后圆锥的体积.
5．【答案】
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】
（）
故阴影部分的周长是．
【分析】本题需要计算阴影部分的周长，即三个圆的周长之和.利用圆的周长公式，分别计算三个圆的周长，然后相加得到最终结果.
6．【答案】；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，
此时半径：
则圆的面积为：
剩下部分面积为：
故答案为：；
【分析】先根据正方形的边长求出院的最大面积，再求出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积得到剩下部分的面积.
7．【答案】；
【知识点】分数的四则混合运算；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：由题意可得，
即第二天读了全书的，
由题意可得，，
即还剩下全书的，
故答案为：，．
【分析】把这本书总页数看作单位“1”，求出第一天还剩的部分，再把余下的看作单位“1”，求出第二天还剩的部分，用单位“1”减去第一天读了全书的，再减去第二天读了全书的比率，即可得到这时还剩下全书的几分之几.
8．【答案】5
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：盐千克．
水：千克，
往里加盐，水不变，
千克，
加盐：千克．
故答案为：5
【分析】先求出含盐10%的盐水40kg中盐的质量，再用水的质量除以盐水中水所占的百分比，得到盐水的质量，再减去40kg盐水，就得到加盐的质量.
9．【答案】150
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：
故答案为：150．
【分析】设必须 再栽棵树并使它们成活，用柳树的总成活棵数除以柳树的总棵数就得到柳树的成活率98%，从而求出的值.
10．【答案】2；；36
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：该图形有2条对称轴．
图中一个圆的半径是，
一个圆的面积是，
涂色部分的面积是，
长方形的长是，宽为，
长方形的周长是．
故答案为：2；；36
【分析】先确定图形的对称数量，再根据圆的周长求出半径，进而计算长方形的长和宽，最后分别计算涂色部分面积和长方形的周长.
11．【答案】21；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意，摆第1个图形需要的小棒数量为根，
摆第2个图形需要的小棒数量为根，
摆第3个图形需要的小棒数量为根，
摆第4个图形需要的小棒数量为根，
……
则摆第10个图形需要的小棒数量为根，
摆第n个图形需要的小棒数量为根．
故答案为：21；．
【分析】通过观察图形，找出小棒数量随图形序号变化的规律，可知摆第10个图形所需小棒数，进而得到摆第n个图形需要的小棒数量为（）个，即可获得答案．
12．【答案】8
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】可以先求出两个算式的结果，再求出这两个算式的差即可得到答案.
13．【答案】反；0.25
【知识点】比例的意义和基本性质；成反比例的量及其意义；素数与合数
【解析】【解答】解：因为，的积是最小质数
所以，
所以a与b成反比例关系，
所以当时，，
故答案为：反；0.25．
【分析】根据比例关系的基本性质，可以得到.由题意可知，因此.可以得出a和b成反比例关系.然后代入即可求值.
14．【答案】
【知识点】按比例分配应用题
【解析】【解答】解：∵老师栽种了，
∴剩下的树苗为棵，
∵剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班，
∴丙班分到棵．
故答案为．
【分析】先计算老师栽种的树苗数量，再计算剩下的树苗数量，再按甲，乙，丙三个班按5：4：3的比例分配剩下的树苗，从而求出丙班分到的树苗棵数.
15．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（）
（）
（）
所以从圆锥尖到液面的高是．
故答案为：C．
【分析】可根据圆锥与圆柱体积关系确定圆锥装满时圆柱内水的高度，再计算圆柱内剩余水的高度，计算容器倒过来后从圆锥尖到液面的高度即可.
16．【答案】B
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积：
（立方厘米）
故答案为：B．
【分析】确定第二次放入球后水面高度的变化，再计算10个小球的总体积，最后在计算用10个小球的总体积除以10，即可得到1个小球的体.
17．【答案】C
【知识点】圆锥的体积
【解析】【解答】解：
（克），
故选：C．
【分析】先求出圆锥底面半径，在计算半径的平方，接着计算底面积，然后根据圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘以每立方厘米金属的重量得到铅锤的重量.
18．【答案】A
【知识点】图形的放大与缩小
【解析】【解答】解：∵，
∴图形1按缩小后可以得到图形2．
故选：A．
【分析】找出图形1和图形2的对应边，计算出对应边的长度比，确定缩小的比例尺.
19．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：底是，高是的三角形的面积是，
按的比缩小后的图形的底是，高是，
再按的比放大后的图形的底是，高是，
按的比缩小后，再按的比放大后，得到的三角形的面积是，
得到的三角形面积是原三角形．
故选：D．
【分析】先计算出原三角形的面积，再按比例计算缩小和放大后的底和高，接着求出新三角形的面积，最后通过面积相除得到倍数关系.
20．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；生活中的旋转现象
【解析】【解答】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台．
故选：C
【分析】根据正方体沿对角线旋转的性质，判断旋转后形成的立体图形的形状.
21．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：笑笑：路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系定义，路程与时间成正比例关系，笑笑的想法正确；
淘气：爸爸年龄与东东年龄的差值一定（，等），不是比值一定，所以不成正比例关系，淘气的想法错误；
奇思：正方形周长，周长与边长的比值为4（一定），所以正方形周长与边长成正比例关系，奇思的想法正确；
妙想：应付金额与数量的比值（单价）一定，所以应付金额与数量成正比例关系，妙想的想法正确。
综上，笑笑、奇思和妙想的想法正确．
故选：D．
【分析】根据正比例关系 “两种相关联的量，比值一定” 来判断四位同学的想法是否正确即可．
22．【答案】B
【知识点】比例的应用
【解析】【解答】解：设此人的影子移动速度为，
解得
故选：B．
【分析】根据速度，时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比，得到比例式，由此得到答案.
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则，先算乘除，后算加减即可；
（2）利用连乘把其中一个因数分成两个，方便使用简便运算；
（3）利用添括号法则，把后面两个结合，不要忘记变号，使用简便算法；
（4）利用有理数的混合运算法则，先乘除后加减即可；
（5）利用乘法的分配律进行计算即可；
（6）先利用乘法的分配律，再利用除法法则计算即可.
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
24．【答案】（1）解：∵，∴，
解得
（2）解：∵∴，
解得
（3）解：∵∴，
则，
解得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）百分数转化成分数，再解方程即可；
（2）利用除法法则进行计算即可；
（3）利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，再解方程即可.
（1）解：∵，
∴，
解得
（2）解：∵
∴，
解得
（3）解：∵
∴，
则，
解得
25．【答案】解：根据题意得：，
所以，
答：R是r的4倍．
【知识点】圆的周长；圆锥的特征
【解析】【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长列出等式，化简等式即可.
26．【答案】解：如图，可知正方形的对角线长为，
所以对角线的一半长为，
所以周长为，
面积为．
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】求涂色部分的周长时，利用图形的特点将边长进行转化，通过圆的周长公式和半径计算；求涂色部分面积时，利用圆的面积公式和正方形面积的特殊计算方法（对角线乘积的一半）来计算.
27．【答案】解：如图
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】先确定线段比例尺，再计算各段路程的图上距离，然后按方向和角度绘制路线，最后标注上比例尺即可.
28．【答案】解：，
，
答：这个圆锥形玩具的高是．
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【分析】先计算水面上升部分的面积，该体积等于圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高即可.
29．【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元；
（2）一共需要支付万元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（万元），
答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元；
（2）解：（万元），（万元），
（万元），
（万元）
答：一共需要支付万元．
【分析】分期付款购车时，考虑折扣和额外利息后的总费用计算.根据题目信息，淘气的爸爸如果选用分期付款，可以享受98折的优惠，但需要额外支付汽车售价5%的利息.首先，计算享受折扣后的汽车售价，再计算额外的利息，最后将两者相加得到最终的总费用.
30．【答案】解： 比例尺，
，
甲：，
乙：，
答：甲、乙两辆汽车每时各行驶、．
【知识点】比的应用；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】现根据比例尺求出A，B两地的实际距离，再根据相遇问题公式求出速度和，最后按速度比分配求出甲，乙各自的速度.
31．【答案】（1）②④⑤；
（2）（立方厘米）．
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】（1）解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的．【分析】(1)根据排水法原理，铁块体积等于水面上升部分水的体积.需要知道圆柱形容器的底面半径，初始水面高度和放入铁块后的水面高度.
(2)利用圆柱的体积公式求解即可.
（1）解：分析可知，要求出这个铁块的体积，记录中信息②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是4厘米；④在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；③将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为9厘米是必须的．
（2）（立方厘米）．
32．【答案】（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下：
易得，影长与物体的高度比值一定，
影长与物体高度成正比例关系．
（2）解：设旗杆的实际高度米，
由（）可知，影长与物体高度成正比例关系，
可得到比例方程如下：
答：旗杆的实际高度米．
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）要判断影长与物体高度是否成比例关系，需依据正比例关系的定义来判断即可；
（2）由（1）可知影长与物体高度成正比例关系，即影长与物高的比值为0.12，设旗杆的实际高度为米，根据正比例关系列出比例式，再根据比例的性质转化为方程求解即可.
（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下：
易得，影长与物体的高度比值一定，
影长与物体高度成正比例关系．
（2）解：设旗杆的实际高度米，
由（）可知，影长与物体高度成正比例关系，
可得到比例方程如下：
答：旗杆的实际高度米．
1 / 1
