黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 472.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．下列哪一组函数是同一函数（ ）
A． B．，
C． D．，
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知x，y均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．且
二、多选题
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或
D．不等式对一切实数恒成立，则
10．下列说法中正确的有（ ）
A．已知在上是增函数，若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若函数的值域为，则实数的取值范围是
D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是
11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．若方程的实数根从小到大依次记为，且，则实数的取值范围为
D．若方程在上恰有4个实数根，则实数的取值范围为
三、填空题
12．已知幂函数的图象关于轴对称，则 .
13．已知，其中为常数，若，则 .
14．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为 ，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．设：实数满足，q：实数满足．
(1)若，求使得p，q都为真命题的的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
18．材料一：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
材料二：当时，若函数与函数单调性相同，则函数在区间上单调递增；若函数与函数单调性不同，则函数在区间上单调递减.
阅读以上材料：解决下列问题：
(1)已知，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．函数满足：对任意实数，，有成立，函数，，，且当时，．
(1)求并证明函数为奇函数；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
《黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B B D D AD AC
题号 11
答案 ACD
12．
13．2
14．
15．（1）当时，或，
因为，所以，
或；
（2）由可得，
当时，有，解得；
当时，有，解得.
综上，所以实数的取值范围为.
16．（1）时，，解得，即，
由，得，解得，即，
因为p，q都为真命题，所以，即的取值范围为．
（2）因为，所以，解得，即，
由是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，
又因为，所以的取值范围为．
17．（1）设年利润为（万元），
则
，
所以当时，取最大值，
即年产量吨时，年利润为万元
（2）药品平均利润为
，
当且仅当，即时取等号，
此时，
即年产量吨时，药品平均利润最大，年利润为万元
18．（1），
设，则，且在上单调递增，
则函数可转化为.
由材料信息得，当单调递减，即时，单调递减；
当单调递增，即时，单调递增；
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
由，得的值域为.
（2），，
由题意，的值域是的值域的子集，
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，不等式无解；
当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
19．（1）因为，
令，则，得；
令，则，得；
，令，
依题意得，即，
所以是奇函数.
（2）由得，即，
，，，则，则，
可得，
即，所以函数在上单调递增.
（3）因为，，且函数为奇函数，
则，可知是偶函数，
且，
因为，可得，
因为是偶函数，且，可得，
又因为函数在上单调递增，可得，
因为，则，可知，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
综上所述：，
可得，解得，且，
所以的取值范围为.
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．下列哪一组函数是同一函数（ ）
A． B．，
C． D．，
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知x，y均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．且
二、多选题
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或
D．不等式对一切实数恒成立，则
10．下列说法中正确的有（ ）
A．已知在上是增函数，若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若函数的值域为，则实数的取值范围是
D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是
11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．若方程的实数根从小到大依次记为，且，则实数的取值范围为
D．若方程在上恰有4个实数根，则实数的取值范围为
三、填空题
12．已知幂函数的图象关于轴对称，则 .
13．已知，其中为常数，若，则 .
14．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为 ，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．设：实数满足，q：实数满足．
(1)若，求使得p，q都为真命题的的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
18．材料一：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
材料二：当时，若函数与函数单调性相同，则函数在区间上单调递增；若函数与函数单调性不同，则函数在区间上单调递减.
阅读以上材料：解决下列问题：
(1)已知，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．函数满足：对任意实数，，有成立，函数，，，且当时，．
(1)求并证明函数为奇函数；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
《黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B B D D AD AC
题号 11
答案 ACD
12．
13．2
14．
15．（1）当时，或，
因为，所以，
或；
（2）由可得，
当时，有，解得；
当时，有，解得.
综上，所以实数的取值范围为.
16．（1）时，，解得，即，
由，得，解得，即，
因为p，q都为真命题，所以，即的取值范围为．
（2）因为，所以，解得，即，
由是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，
又因为，所以的取值范围为．
17．（1）设年利润为（万元），
则
，
所以当时，取最大值，
即年产量吨时，年利润为万元
（2）药品平均利润为
，
当且仅当，即时取等号，
此时，
即年产量吨时，药品平均利润最大，年利润为万元
18．（1），
设，则，且在上单调递增，
则函数可转化为.
由材料信息得，当单调递减，即时，单调递减；
当单调递增，即时，单调递增；
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
由，得的值域为.
（2），，
由题意，的值域是的值域的子集，
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，不等式无解；
当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
19．（1）因为，
令，则，得；
令，则，得；
，令，
依题意得，即，
所以是奇函数.
（2）由得，即，
，，，则，则，
可得，
即，所以函数在上单调递增.
（3）因为，，且函数为奇函数，
则，可知是偶函数，
且，
因为，可得，
因为是偶函数，且，可得，
又因为函数在上单调递增，可得，
因为，则，可知，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
综上所述：，
可得，解得，且，
所以的取值范围为.
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