8.5 怎样判定三角形相似(3)
山东省定陶二中 刘香芹
【学习目标】：
知识与能力：
1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索交流能力。
2、掌握三边对应成比例两个三角形相似的判定方法。
3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
过程与方法：
１、通过分组合作、交流探索三角形相似的条件及其运用，让学生自己制作学具，边画边实验，再由学生独立探索，教师引导归纳，学生发现并总结规律。
２、通过自主学习和学生的探讨，加深对三角形相似判定方法３的理解记忆，掌握及应用。
情感、态度与价值观：
通过互动，使学生在自学习中体验获取数学知识的乐趣，培养学生多方位思考问题的能力，在亲身参与数学活动的过程中，培养学生的学习兴趣和学好数学的信心，在观察图形的过程中，发现数学中相似图形的美。
【重点难点】
重点：三角形相似的判定方法3
难点：判定三角形相似方法3的导出过程。
【学习过程】：
一、复习
复习相似三角形的判定方法1、判定方法2
二、实验与探究
按照下列条件分别画出△ABC和△DEF，使AB＝3厘米，BC＝4.5厘米，AC＝6厘米，DE＝2厘米，EF＝3厘米，DF＝4厘米。
（1）分别计算 ， ， ，这三个比值相等吗？
（2）剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应内角之间具有怎样的大小关系。
（3）△ABC和△DEF相似吗？为什么？
（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持 ＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？
1、【结论】：
判定方法3:
２、【火眼金睛】：你能找出下列图中的相似三角形吗？
三、巩固新知：
【自主学习】：自学课本第45页例3、例4
自学提示：
１、理解利用判定方法３进行解题的方法和步骤。
２、如有不明白的地方，请标出来。
【变式】
1、如图一已知 ＝ ＝ ，找出图中相等的角，并说明你的理由。
图一
2、如图二已知AB=6, BE=3, EA=4.5, CD=4, DF=2, CF=3 ，
AB∥CD吗？说明你的理由。
图二
【填空】：
(1)如果△ ABC的三边长分别为5、6、8,△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和 10,那么△ABC与 △A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”）
(2)在△ ABC与△ DEF中AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 时， △ ABC ∽ △ DEF
四、交流收获
通过本节课的学习你有哪些收获和体会？
五、挑战自我
方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图， △ ABC 和△DEC是两个格点三角形。
(1) △ABC与△DEC相似吗？为什么？
(2)在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP ∽ △ABC,并且对应边的比等于 。
六、检测站：
１、【判一判，请你当法官】
（1）.两个等边三角形一定相似 （ ）
（2）.两个等腰直角三角形一定相似（ ）
（3）.两个等腰三角形一定相似 （ ）
２、【选一选，百发百中】
在△ABC与△A1B1C1，若AB=7,BC=6,CA=5,A1B1= , B1C1=3 ,
C1A1= ,则（ ）
A.∠A= ∠ A1 B.∠A= ∠B1 C.∠A= ∠C1 D. ∠C= ∠A1
(2) 如图，方格纸上的每个小正方形的边长都为１,下列图中的三角形,与右图中的△ABC相似的是（ ）
３、【拓展延伸】：
如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC平分∠BAD吗？说明你的理由。
七、作业：课本46页第2题。
课件23张PPT。老师们:
同学们:下午好!老师们：
同学们：
大家好！§8.5 怎样判定三角形相似（3）
判定方法一：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定方法二：
如果一个三角形的两个边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。会会老朋友实验探索按照下列条件分别画出△ABC和△DEF，使AB＝3厘米，BC＝4.5厘米，AC＝6厘米，DE＝2厘米，EF＝3厘米，DF＝4厘米。
（1）分别计算 ， ， ，这三个比值相等吗？
（2）剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应内角之间具有怎样的大小关系。
（3）△ABC和△DEF相似吗？为什么？（相等）（相等）（△ABC ∽△DEF） （4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？ABC456（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？ABC456（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？ABC456（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？ABC456（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持
＝ ＝ ，还能得到同样的结论吗？ABC456结论 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 判定方法三：火眼金睛你能找出下图中的相似三角形吗？4cm3cm2cm12cm16cm8cm6cm3cm5cm(1)(2)(3)自主学习自学课本第45页例3例4
自学提示：
１、理解利用判定方法三进行解题的方法和步骤。
２、如有不明白的地方，请标出来。变式如图一已知 ＝ ＝ ，找出图
中相等的角，并说明你的理由。如图二已知AB=6, BE=3, EA=4.5,
CD=4, DF=2, CF=3 ，
AB∥CD吗？说明你的理由。图一图二 （１）如果△ ABC的三边长分别为５、６、８,
△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和 10,
那么△ABC与 △A1B1C1是否相似_______（填“是”
或“否”）
（２）在△ ABC与△ DEF中，AB=12,BC=15,
AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 时，
△ ABC ∽ △ DEF 是40填一填看看谁最棒通过本节课的学习你有哪些收获和体会？大家谈收获畅所欲言！判定三角形相似的方法定义判定方法１判定方法２判定方法３小结挑战自我 方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图， △ ABC 和△DEC是两个格点三角形。
（１） △ABC与△DEC相似吗？为什么？
（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP ∽ △ABC,并且对应边的比等于 。ACBDENPM判一判１.两个等边三角形一定相似（ ）
２.两个等腰直角三角形一定相似（ ）
３.两个等腰三角形一定相似（ ）请你当法官检测站选一选 百发百中
（１）在△ABC与△A1B1C1，若AB=7,BC=6,CA=5,
A1B1= ,B1C1=3 ,C1A1= ,则（ ）
∠A=∠ A1 B.∠A=∠B1 C.∠A=∠C1 D. ∠C=∠A1
（２）如图，方格纸上的每个小正方形的边长都为１,下
列图中的三角形,与右图中的△ABC相似的是（ ）AABCABCDA 如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,
CD=6,AC=4,DA=8,AC平分∠BAD吗？说明
你的理由。
拓展延伸课本46页第2题。作业再见
