九年级数学上册人教版 第二十二章 二次函数 单元测试题（含答案）

九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题
一、单选题
1．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ）
A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点
3．根据表中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断一元二次方程的一个根的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
5．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
7．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（k是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
11．抛物线与y轴的交点坐标为 ．
12．当 时，二次函数有最小值．
13．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天 元．
14．填写下列表格：
抛物线 图象（画出图象草图） 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
_________ _________ _________ 当_________时，有最_________值，为_________ 当时，随的增大而_________；当时，随的增大而_________
_________ _________ _________ 当_________时，有最_________值，为_________ 当时，随的增大而_________；当时，随的增大而_________
15．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论是 ．
16．抛物线（是常数）的顶点在第四象限，且． 下列四个结论：
①；
②；
③若，则当时，随的增大而增大；
④若抛物线的顶点为，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的结论是 ．（填写序号）．
三、解答题
17．已知二次函数的图像经过点、和，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18．若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
19．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）．
(1)当时，若点在该函数图象上，求的值．
(2)若二次函数图象的顶点在某条______（A．直线 B．抛物线）上，且表达式为______；
(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
20．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．
(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求的最大值．
21．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．

22．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
(3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A C D C B B
11．
12．1
13．
14．解：①的图象如下：

由图可知：抛物线开口向下，
对称轴为：轴，
顶点坐标为： ，
当时，有最大值，最大值为0，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
②抛物线图象如下：

由图可知：抛物线开口向上，
对称轴为：轴，
顶点坐标为：，
当时，有最小值，最小值为0，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
故答案为： 向下 轴 0 大 0 减小 增大； 向上 轴 0 小 0 增大 减小．
15．解：：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在，之间，
∴该抛物线与轴的另一个交点在，之间，
∴方程一定有一个根在和之间，故结论②错误；
根据函数图象可得，抛物线与直线有两个交点，
∴方程一定有两个不相等的实数根，故结论③正确；
∵抛物线与轴的另一个交点在，之间，
∴，
∵二次函数的图象与轴交点的纵坐标是，
∴，
∴，
∴．故结论④错误．
故答案为：①③．
16．解：①抛物线（a、b、c是常数）的顶点在第四象限，
∴，
∵，
∴图象经过，
∴抛物线开口向上，
∴， ∴，故①符合题意．
②∵，
∴，
∴，故②符合题意．
③∵，
∴， ∴，
∴当时，随的增大而增大，错误，故③不符合题意．
④∵抛物线的顶点为，
∴抛物线的对称轴为直线，，
∴有两个相等的实数根，
∵，
∴，
∴，
∵，
整理得：，而函数图象开口向上，
∴有两个不相等的实数根，故④符合题意．
故答案为：①②④．
17．解：∵二次函数的图像经过点、和，
∴
解得：
∴该函数解析式为：，
∵，
∴图像开口向下；
∵，
∴顶点为，对称轴为直线．
18．（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为3；
（2）把代入函数解析式中得：，
当时，，
∴y的值为．
19．（1）解：当时，，
点在该函数图象上，
，
（2）顶点是，设①，②，
由①得，由②得，
，
顶点在一条直线上，且表达式为，
故选：；故答案为；
（3）证明：点，都在该二次函数图象上，
对称轴为直线，
，
，
，
，
．
20．（1）解：当时，该二次函数为：，
∴该函数图象的顶点坐标为；
（2）解：∵该函数图象经过点，
∴，即．
∵，
∴该函数图象的顶点坐标为，
∴，，
∴，
∴当时，有最大值，且．
21．解：由题意，，，且，解得，，
于是 ，
∴．
22．（1）解：∵，
∴，即；
当时，，即；
（2）解：由题意，得，
解得，（舍去）或，于是，
∴点M的坐标．
（3）解：作轴，交于点N，
设，则，
∴．
∴
当时，S有最大值，即，
此时，．

23．（1）解：∵直线过点A，
∴，
又∵，
将点A，D的坐标代入抛物线表达式可得：，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：如图，
设点，
∵轴，轴，
则，，
∵点P在直线l上方的抛物线上，
∴，
∴，
，
∴．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为18．
（3）由（1）可求，
∵是所求平行四边形的一边，
∴，设点，则，
由题意知：，即．
化简得：或，
解得：（舍去），，，．
则符合条件的M点有三个：，．
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