课题：有理数的混合运算
【学习目标】
1．掌握有理数混合运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
【学习重点】
按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
【学习难点】
有理数的运算顺序．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
注意：要严格按照混合运算的运算顺序进行计算．结果一定要化为最简．
归纳：有理数的混合运算以加 ( http: / / www.21cnjy.com )、减、乘、除、乘方这几种基本运算为前提，在注意运算顺序的同时，应灵活运用各种运算律，在运算过程中还要注意符号问题，一般来说要先确定符号，再确定绝对值．情景导入 生成问题
旧知回顾：
回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，以及我们小学学过的四则混合运算顺序．
自学互研 生成能力
【自主学习】
认真阅读课本P43，理解并识记有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号，依次进行．
【合作探究】
计算：
(1)－14－×； (2)(－10)2＋[(－4)2－(1－32)×2]；
解：原式＝－1－×(2－9) 解：原式＝100＋(16＋8×2)
＝ －1＋ ＝ 100＋32
＝ ； ＝ 132；
(3)×(－6)2.
解：原式＝×36
＝ ×36－3×36＋×36－×36
＝ 18－108＋30－21
＝ －81.
【自主学习】
认真学习课本P43例4，领悟例4寻找规律的方法．
【合作探究】
1．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
…
行为提示：教会学生怎么交 ( http: / / www.21cnjy.com )流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此式比较13＋23＋33＋…＋1003与(－5000)2的大小．
解：13＋23＋33＋…＋n3＝×n2×(n＋1)2.
13＋23＋33＋…＋1003＝×1002×1012＞×1002×1002＝(－5000)2.
2．定义一种新运算：＝ad－bc＋d2，利用这种算法计算＝8．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“ ( http: / / www.21cnjy.com )自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 有理数的混合运算
知识模块二 有理数混合运算的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．计算：－23÷×＝－8；
(－3)2÷(－32)＋3×(－3)＝－10．
2．观察下列一组数，按规律在横线上填上适当的数：，－，，－，,，)－,，)….
3．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2，则(－ab)2013－3c－3d＋x4＝15．
4．计算：(1)16÷(－2)3－×(－4)；
解：原式＝16÷(－8)－
＝ －2－
＝ －；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－××(2－9)
＝ －1－×(－7)
＝ .
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算．
2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的 ( http: / / www.21cnjy.com )初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想．
【学习重点】
乘方的相关概念及运算方法．
【学习难点】
理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么。
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
注意：当底数是负数或分数时用小括号括起来，这也是辨认底数的方法．
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．情景导入 生成问题
新课导入：
1．长为2的正方形，它的面积是多少？
解：2×2＝4.
2．边长为l的正方体，它的体积是多少？
解：l×l×l＝l3.
自学互研 生成能力
【自主学习】
认真阅读课本P41.
【合作探究】
1．(－2)2，(－2)3与“2的平方”，“2的立方”有什么区别？
2．(－2)4与－24一样吗？为什么？
3．探讨：
即：指数、底数、幂之间的相互关系．
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a…·a,\s\do4(n个))，记作an，读作“a的n次方”．
归纳：1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂；
2．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
读法：an读作a的n次幂或者a的n次方；特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方．
练习：(1)的底数是－,，)指数是4，读作－的四次幂，它表示4个－相乘,.)
(2)－52的底数是5，指数是2，读作5的2次幂的相反数，它表示5的2次幂的相反数．
注意：乘方运算分两步走：
1．先确定幂的符号；
2．再确定幂的绝对值．
注意：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．
即a2n－1＝－(－a)2n－1或a2n＋1＝－(－a)2n＋1，
a2n＝(－a)2n(a是有理数，n是正整数)．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学 ( http: / / www.21cnjy.com )．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
【自主学习】
认真学习课本P42例1、例2，掌握用计算器计算有理数乘方的方法，并完成下面的内容：
用计算器计算：
(1)(－1.4)2； (2)(－1.2)3.
解：原式＝1.96; 解：原式＝－1.728.
【合作探究】
探究有理数的乘方的符号法则．
归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．
练习：1.下列每组数中，不相等的一对是( C )
A．(－2)3与－23 B．－(－2)2与－22
C．(－2)4与－24 D．|－2|3与|2|3
2．计算：
(1)(－8)2×； (2)(－10)3×(－1)7；
解：原式＝64×＝4; 解：原式＝－1000×(－1)＝1000.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主 ( http: / / www.21cnjy.com )学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 乘方的意义
知识模块二 乘方的运算及符号法则
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．下列说法中正确的是( C )
A．23表示2与3的积
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．－32与(－3)2互为相反数
D．一个数的平方是4，这个数一定是2
2．在(－2)6中，指数为6，底数为－2；在－26中，指数为6，底数为2．
3．若a2＝16，则a＝±4．
4．平方等于本身的数为1、0，立方等于本身的数为1、0、－1．
5．计算×4＝__－5__．
6．若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求(b＋2)2014＋a2015的值．
解：a＝1，b＝－2，原式＝0＋1＝1.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共11张PPT)
读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
第1课时
乘方的概念和性质
知识点1
有理数乘方的意义
【例1】计算(1)-3：(2)1号)；
(3(-3.5):(4)-
2
31
【分析】明确底数与指数，将乘方运算
转化为有理数乘法来计算.
【解】(1)原式=一(3X3×3X3)=
-81;
(2)原式-多
3
27
8
(3)原式-(-)X(-8)
49
(4)原式=
2X2×2×2
16
3
3
【点拨】乘方运算转化为乘法运算，注
意分清底数与指数.
知识点2
有理数乘方的性质
【例2】不做运算，确定下列各运算结果
的符号：
(1)(-2)100;(2)-(-3)201;(3)0100
【解】(1)（一2）10的结果为正；(2)
一（一3）2011的结果为正；(3)0100的结果
是0.
【点拨】涉及到乘方的运算一定要注意
符号，采用一看底数，二看指数的
策略.
1.把-（一日）×（一）×（一吉）写成乘方的形式是
(D)
A.-
B.〔吉)
c.（-
D.(-)
2.(2016·舟山中考)13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一
个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只
口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀
有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A.42
B.49
C.76
D.77
3.在（一6）中，底数是一6，指数是
2,运算结果是36；在一62
中，底数是6，指数是2，运算结果是
-36
4.(2016·宜昌中考)计算：(-2)×(1-4)
解：原武-4×(1-)-4×4-1.
对应练习
5.计算(-1)2017一（一1）2016的结果是
D
A.2
B.0
C.-1
D.-2
6.一个数的2017次幂是负数，那么这个数的2016次幂是
正数.
7.在下列各式中：①-(-3)，②-|-3；③(-3)；④-32；⑤-(-3)4；
⑥一（一3）3，其中结果为负数的为②④⑤（只填序号）.
8.观察下列等式：
21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128;….通过观察，
用你所发现的规律确定22016的个位数字是6
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.下列计算中，错误的是
(B)
B.(-)-
4
A.(-2)4=16
3
c.-(-)=8
D.(-3)3=-27
2.α和b互为相反数，则下列各组中不是互为相反数
的是
(B)
A.a3和b3
B.a2和b2
C.一a和-b
D兰和号
3.下列各算式中，计算结果得零的是
(A
A.-22+(-2)2
B.-22-22
C.-22-(-2)2
D.(-2)2十（一2）2
4.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次，（由一
个分裂成两个)，经过两小时，这种细菌由一个可分
裂成
(
B
A.8个
B.16个
C.4个
D.32个(共12张PPT)
义务教育教科书（人教版）七年级数学上册
和书籍生活在一起，永远不会叹气。
知识点1有理数的混合运算
【例1】计算：
1)(-62×(号2)-2
(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]
(-3)2÷(-2).
【分析】(1)含有乘方，乘法及括号先算
括号，再算乘方，最后算乘法；
(2)先算括号内的，再算乘方、乘除，最
后加减.
【解】1)原式-36×吉-8
=-2;
(2)原式=一8十（一3）×(16十2)一9
÷（-2)
=-8十(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5.
【点拨】在进行有理数混合运算时，注
意：先确定运算符号及顺序，再进行运
算，同时灵活地运用运算律及各种运
算法则·
知识点2
规律探究
【例2】观察下列各式，探索发现规律：
22-1=3=1×3;
42-1=15=3X5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9X11,…
用含正整数n的等式表示你所发现的
规律为
【分析】观察各等式左右两边的变化规律.
【答案】(2n)2-1=(2n-1)(2n十1).
对应练习
1.(南京中考)计算12一7×（一4）十8÷（一2）的结果是
(D)
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.计算一2×32一（一2×3）2的结果为
B)
A.0
B.-54
C.-72
D.-18
3.(滨州中考)计算：一3×2十（一2）一5=一7
4.按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案是12
输入y立方→x一→：2→答案
对应练习
5.(十堰中考)观察下面两行数：
2,4,8,16,32,64,…①
5,7,11,19,35,67,…②
根据你发现的规律，取每行第10个数，求得它们的和是
(D)
A.2048
B.2049
C.2050
D.2051
6已知：2×2=号1，号×8=8+3，号×1=号-4…，若爷×10-
名十10(a,b郊是正整教)，则a,b的最小值分别是
10,9
7.已知：2+号=2×号3+是-3×会，4-青=×吉5员-5×
24
24…,若10+-10×2符合前面式子的规律，则a十6
5
109
一、选择题（每小题3分，共9分）
1.计算-14+(-1)5-（4÷2)3-(4÷2)得到(C)
A.-1
B.1
C.-10
2
D.8
2.若a,b互为相反数，n为正整数，则
(B)
A.a2m和b2m互为相反数
B.a2m+1和b2m+1互为相反数
C.a2和b互为相反数
D.a2和b”互为相反数
3.下列各式计算正确的是
(D)
A.-7-2X5=(-7-2)X5
B8÷8×=3-1-3
4
C3--日=8*(：)
D.一(-32)=9
