2025 学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
必须注明具体的评分标准及细则（请注意，有利于不同学校老师联改把握同一尺度）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C D D C D B B AB AD BCD
1
1. A 常用的数集： ∈ 正确；√2 错误；0 ∈ 错误； ∈ 错误。故选 A。
2
2. C 集合的补集运算+集合中元素的个数 ：由题得 = {1,2,3,4,5,6,7,8}，故 =
{2,4,6,7,8}，其有 5 个元素。故选 C。
3. D 全称量词：A 中的有一个，B 中的至少存在一个，C 中的有些都是存在量词；D 中的
每个是全称量词。故选 D。
1 9
4. D 函数的性质：当 ≥ 0时，5 2 = ，得 = ，由于 ( )是偶函数，则还有另一解为
2 4
9
。故选 D
4
5.C 利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论：由
2
b a a b
+ 2 b a ( )可得 + 2 = 0，由已知a 0且b 0 ，若ab 0 ，则a b 0，所
a b a b ab
2
2 (a b) 2
以， (a b) 0 ，则 0，矛盾.若ab 0 ，则 (a b) 0，从而
ab
2
b a (a b) b a
+ 2 = 0，合乎题意.综上所述，“ab 0 ”是“ + 2 ”的充要条件.故选 C.
a b ab a b
6. D 不等式性质： .故选 D.
b c
7.B 一元二次不等式的解集：由题意得 2+ 4 = , 2 4 = ,a 0，即b = 2a,c = 8a，
a a
1 1
所以 8ax2 + 2ax+ a 0即8x2 2x 1 0，解得 x ．故选 B
4 2
b
8.B 二次函数的图像与性质：根据图象可知a 0,c 0, =1,b = 2a 0,abc 0，（1）错
2a
误.图象与 x轴有两个交点， = b2 4ac 0，（2）正确.当 x = 2时，
4a 2b + c = 4a + 4a + c = 8a + c 0，（3）正确.当 x = 1时，a b + c 0；当 x = 3时，
9a +3b + c 0 .两式相加得10a + 2b+ 2c 0,5a +b+ c 0，而c 0，所以5a +b+ 2c 0，
（4）正确.所以正确的有3个。故选 B。
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
9.解析：
A选项：函数定义域为 R， ( ) = ( )2 + 1 = 2 + 1 = ( )，所以函数 ( ) = 2 + 1是
偶函数.
B选项：函数定义域为 R， ( ) = | | = | | = ( )，所以函数 ( ) = | |是偶函数.
C选项：函数的定义域为 R， ( ) = ( )3 = 3 = ( )，所以函数 ( ) = 3不是偶函
数.
1 1 1
D选项：函数的定义域为{ | ≠ 0}, ( ) = = = ( )，所以函数 ( ) = 不是偶
函数.
故选：AB.
10.解析：
A选项：由于集合{ |x>2}真包含于集合{ |x>1}，所以“x>2”是“x>1”的充分不必要条
件.故 A 正确.
B选项：若 = 1， = 2，此时 > ，而 2 < 2.故 B错误.
C选项：当 = 2时， 2 4 + 4 = 0，故 C错误.
D选项：函数 ( ) = √ 2，当 > 0时， ( ) = ；当 ≤ 0时， ( ) = .函数 ( ) =
| |，当 > 0时， ( ) = ；当 ≤ 0时， ( ) = .故 D正确.
故选：AD.
11.解析：
A选项：当 > 1时， ( ) > 1，则 (2) > 1，所以 ( (2)) > 1.故 A错误.
B选项：令 = = 1， (1) + (1) = (1) + 1，解得 (1) = 1.故 B正确.
C选项：令 = 1 > 0， =
2 > 0，可得 ( 1) + (
2) = ( 2) + 1，即 ( 1) ( 2
) = 1
1 1
2 ( )，设 2 > 1 > 0，则
2 > 1，可得 ( 2) > 1，则 ( 1) ( 2) = 1 (
2) < 0，即
1 1 1 1
( 1) < ( 2)，故函数 ( )在(0， + ∞)上单调递增. 故 C正确.
D选项：函数 ( )在(0， + ∞)上单调递增，故当0 < < 1时， ( ) < (1) = 1.故 D 正确.
故选：BCD.
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. ( ) = √ ， ∈ [0，+∞)（没有定义域也给分）
解析：设幂函数 ( ) =
1
，把点(2，√2)代入 ( ) = 得√2 = 2 ，解得 = .
2
13. [ 3，1]
解析：
1 ≥ 0
由于{ ，所以定义域为[ 3，1].
+ 3 ≥ 0
14. = 60; A = 16
解析：
由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为 = 15，故组装第 4 件产品所需时
√
间为 = 30，解得 = 60，将 = 60代入 = 15，得A = 16.
√4 √
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15.（本小题 13 分）
解析：
（1）集合 = { | 2 4 + 3 ≤ 0} = { |1 ≤ ≤ 3}……………（2 分）
1
集合 = { |2 1 > 0} = { | > }………………………….………..（4 分）
2
所以 ∩ = { |1 ≤ ≤ 3}………………………………….………………（7 分）
1
∪ = { | > }…………………………………………….………………….（10 分）
2
1
（2） ( ∪ ) = { | ≤ }……………………………………………….（13 分） 2
16.（本小题 15 分）
解析：
（1） 2 + 5 + 6 (2 2 + 5 + 9)……………………………………..（2 分）
= 2 3…………………………………………………………………………….（4 分）
由于 2 ≤ 0，故 2 3 < 0
所以 2 + 5 + 6 < 2 2 + 5 + 9…………………………………………..（5 分）
（2）由于 > 3，则 3 > 0，…………………………………………….（6 分）
1 1 1
故 + = 3 + + 3 ≥ 2√( 3) + 3 = 5，……..（8 分）
3 3 3
1
当且仅当 3 = ， = 4时，等号成立.
3
1
所以 = 4时， + 有最小值 5…………………………………………….（10 分）
3
（3）由于 + = 1，
1+ + + 2 +
则 = = …………………………………………………………….（11 分）
2 1
= + …………………………………………………………………………………….（12 分）
2 1
= ( + ) ( + )
2 2
= 1 + 2 + + ≥ 3 + 2√ = 3 + 2√2……………………………（14 分）
2 1+
当且仅当 = ， = √2 1时， 取最小值3 + 2√2.………（15 分）
17.（本小题 15 分）
解析：
（1）依题可知每台商品的销售利润为( 10)元，每月的销量为( 10 + 500)台，
所以每月获得的利润 与销售单价 之间的函数关系为 = ( 10)( 10 + 500)….（7
分）
（2）由于每月获得的利润不得少于 3000 元，得( 10)( 10 + 500) ≥ 3000，
化简得 2 60 + 800 ≤ 0，解得20 ≤ x ≤ 40………………………………………………（13 分）
由于销售单价不得高于 25 元，
故该商品的售价范围是{ |20 ≤ x ≤ 25}……………………………………………………………………（15 分）
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
18. （1）
（2）答案见解析
（3）
【详解】（1）由奇函数得 ,则 ,得 ……………………（6 分，
都 3 分）
（2） 且 ，
1 1 1 1 1 1
则 ( 1) ( 2)=( 1 3)
( 2 )=( 3 1
2) ( 1 2 + 2 + + )，
1 2 1 2 1 1 2
2
2
由于 ,得 ,
则 所以 ，则函数 在 上是增函数………………
（11，定义法的五个步骤，每步 1 分）
1 1
（3） ( ) = 3 = 2 3为奇函数，且在 上是增函数，………（13 分）
则 ,得 ,………………………………（15 分）
得 ， …………………………………………………………（17 分）
f (x) = x219.(1) 4x +1
5+ 2m, m 4,
2
m
(2)① (m) = 1 , 4 m 2,；
4
2 m, m 2.
②当k 0 时,0 个；当0 k 1时，4 个；当 k = 0 或 k 1时，2 个；当 k =1时，3 个。
【详解】（1）由 f (2 + x) = f (2 x)得，对称轴为 x = 2 ，………………………………（1
分）
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
2
设 f (x) = a (x 2) +b，……………………………………………………………………（2
分）
f (0) = 4a +b =1 a =1
∴ ，得 ，…………………………………………………………（4
f (2) = b = 3 b = 3
分）
2
∴ f (x) = (x 2) 3 = x2 4x+1．………………………………………………………（5 分）
m
（2）①h (x) = f (x)+ (m + 4) x = x
2 +mx +1 ， x 1,2 ，对称轴 x = ，……（6 分）
2
m
(i)当 1即m≥2 时，h (x)在 1,2 单调递增，
2
h (x) = h ( 1) = 2 m 8
min ， ………………………………………………（ 分）
m m m
(ii)当 1 2 即 4 m 2时，h (x)在 1, 单调递减，在 , 2 单调递增， 2 2 2
m m2
∴h (x) = h =1 ，………………………………………………（10 分） min
2 4
m
(iii)当 2 即m 4时，h (x)在 1,2 单调递减，
2
h (x) = h (2) = 5+ 2m
min ，……………………………………………………（12 分）
5+ 2m, m 4,
m
2
综上：h (x) = (m) = 1 , 4 m 2, 13 min ………………………………（ 分）
4
2 m, m 2.
②画出函数 y = (m)的图象如下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数 y = (m) 的图象如图所示：
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}
方程 (m) = k的根的个数为函数 y = (m) 的图象与直线 y = k的交点个数，由图象可知：
当 k 0 时，方程 (m) = k无解；……………………………………………………（14 分）
当0 k 1时，方程 (m) = k有 4 个解；………………………………………………（15
分）
当 k = 0 或 k 1时，方程 (m) = k有 2 个解；…………………………………………（16
分）
当 k =1时，方程 (m) = k有 3 个解.……………………………………………………（17
分）
{#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}绝密★考试结束前
2025 学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 下列关系中正确的个数是（ ）
1
① ∈ ②√2 ③0 ∈ ④ ∈
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知集合 = { | 是小于 9 的正整数}， = {1,3,5}，则 中元素的个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
3. 下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360
1
4. 已知 f (x)是定义在R 上的偶函数，当 ≥ 0时， ( ) = 5 2 ，若 ( ) = ，则 的值是
2
（ ）
9 1 9 9 9
A． B． C． D． 或
4 4 4 4 4
b a
5. “ ab 0 ”是“ + 2 ”的（ ）
a b
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 实数 , 满足2 < < 3， 2 < < 1，则2 + 的取值范围是（ ）
A．( 2,1) B．(0,2)
C．(2,7) D．(2,5)
7. 已知关于 x 的不等式 ax2 +bx + c 0的解集为 ( 2,4)，则不等式cx2 bx + a 0的解集是（ ）
1 1 1 1
A． x∣x 或 x B． x∣ x
2 4 4 2
高一数学学科 试题 第1页(共 4页)
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1 1 1 1
C． x∣x 或 x D． x∣ x
4 2 2 4
8. 如图,二次函数 y = ax2 +bx + c图像的对称轴是直线 x =1，下列结论：（1）abc 0；（2）
b2 4ac 0；（3）8a+c 0；（4）5a+b+2c 0，正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、多选题： 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.下列函数中，是偶函数的有( )
A. ( ) = 2 + 1
B. ( ) = | |
C. ( ) = 3
1
D. ( ) =
10.下列说法正确的是( )
A.“ > 2”是“ > 1”的充分不必要条件
2 2
B.若 > ，则 >
2
C.不等式 4 + 4 > 0的解集为
D.函数 ( ) = √ 2与 ( ) = | |是同一函数
11.已知函数 ( )是定义域为(0， + ∞)， ( ) + ( ) = ( ) + 1，当 > 1时， ( ) > 1，则 ( )
A. ( (2)) < 1
B. (1) = 1
C. ( )是增函数
D.当0 < < 1 时， ( ) < 1
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共15 分.
12.已知幂函数 = ( )的图像过点(2, √2)，则此函数的解析式为______.
13.函数 ( ) = √1 + √ + 3 2的定义域为______.
, <
14.根据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 ( ) = {√ ( , 为常
, ≥
√
数).已知工人组装第4件产品用时 30分钟，组装第A件产品用时1 5分钟，那么 和 的值分别是________.
高一数学学科 试题 第2页(共 4页)
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四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15.（本小题 13 分）已知全集 = ，集合 = { | 2 4 + 3 ≤ 0}, = { |2 1 > 0}
（1）求 ∩ , ∪ ；
（2）求 ( ∪ ) .
16.（本小题 15 分）
（1）比较代数式 2 + 5 + 6与2 2 + 5 + 9的大小；
1
（2）若 > 3，求 + 的最小值；
3
1+
（3）已知正数 ， 满足 + = 1，求 的最小值，此时 为何值.
17.（本小题 15 分）已知某商品的成本价为每台 10 元，每月的销量 （台）与销售单价 （元）之间
的关系近似满足一次函数 = 10 + 500.
（1）设他每月获得的利润为 （元），写出 与 之间的函数关系式.
（2）规定该商品的单价不能超过25元，如果他想要每月获得不少于 3000元的利润，那么该商品的
售价范围应该为多少？
高一数学学科 试题 第3页(共 4页)
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18．（本小题 17 分）已知 ( ) = + 2( , ∈ )
3
为奇函数，且 (1) = 0.
（1）求 , 的值；
（2）用定义法证明函数 ( )在(0， + ∞)上是增函数；
（3）定义在(0， + ∞)上的函数 ( ) = ( ) + ，满足 (1 ) > (3 2),求实数 的取值范
围。
19. （本小题 17 分）已知二次函数 f (x)同时满足以下条件：① f (2+ x) = f (2 x)，② f (0) =1，
③ f (2) = 3．
(1)求函数 f (x)的解析式；
(2)若 h(x) = f (x)+ (m+ 4) x， x 1,2 ，求：
① h (x)的最小值 (m)；
②讨论关于 m的方程 (m) = k 的解的个数．
高一数学学科 试题 第4页(共 4页)
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