5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 闯关练
2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．1
2．已知 ， 且 为第四象限角， 则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．在中，，，则的形状是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．已知函数，则函数是
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
5．已知锐角，满足，则下列选项正确的是
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数，则f(x)的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
9．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
二、多选题
10．下列对等式的描述正确的是（ ）
A．时成立
B．只对有限个α，β的值成立
C．对于任何角α，β都不成立
D．有无限个α，β的值使等式成立
11． 化简的结果可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知 均为锐角，且，，则 .
13．已知，为锐角，且，，则的值为 ．
14．若，则 .
15．已知α∈，β∈，cos α＝，且cos(α－β)＝，则sin(α＋)＝ ，cos β＝ ．
16．若，，其中，，则的值为 ．
四、解答题
17．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值．
18．已知函数，，且.
（1）求的值；
（2）若，，求.
19．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B C C A C AD
题号 11
答案 BD
1．B
【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.
【详解】
.
故选：B
2．A
【分析】利用两角差的正弦公式求得，根据同角的三角函数关系求得，即可求得答案.
【详解】由可得，
即，
因为 为第四象限角，故，
所以，
故选：A
3．B
【详解】由题得sinA=所以cosC=
,
所以C是钝角，故三角形式钝角三角形，故选B.
4．B
【分析】函数化简可得，再利用可得结论.
【详解】因为函数的定义域为R，且
，所以任取,
，故函数为偶函数.
故选B.
【点睛】本题主要考查了两角和的余弦展开公式的逆用，属于基础题.
5．B
【分析】观察式子可将，
即 ，
化简易得，即
【详解】
又，是锐角，则，即，
故选B．
【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目．
6．C
【分析】先判断出的范围，求出，利用两角和的余弦公式直接求得.
【详解】因为，所以，所以.
因为，所以.
所以
故选：C
7．C
【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.
【详解】由题意，可得，，
因为，，可得，，
则
.
故选：C.
8．A
【解析】根据正弦和余弦两角和的公式对函数化简，可得，由此即可判断结果.
【详解】由题意可知，，所以函数为奇函数.
故选：A.
9．C
【详解】解：因为sinA＝2sinCcosB，则根据正弦定理可知，sin(B+C)= 2sinCcosB，化简后得到sin(B-C)=0,故B=C,因此这个三角形是等腰三角形，选C
10．AD
【分析】对条件进行展开，可以得到等式恒成立的条件，验证选项即可.
【详解】因为，
所以且可使等式成立.
所以，
因为，所以α，β有无限多个，包含，故A，D正确.
故选：
11．BD
【分析】应用辅助角公式、诱导公式化简即可得答案.
【详解】.
故选：BD
12．
【分析】由题意求出与的值，再利用化简即可求出答案.
【详解】已知、均为锐角，且，
则为第一象限角，
则，
，为锐角，
，则.
.
故答案为：.
13．
【分析】根据同角三角形函数关系及角的范围得到和，利用凑角法及余弦差角公式进行计算.
【详解】∵，，
∴．
由，得．
又，
∴．
∴
故答案为：
14．
【分析】利用整体代换法并由两角和与差的正弦、余弦公式计算可得结果.
【详解】令，则，即，
所以，
；
因此
.
故答案为：
15．
【分析】由同角三角函数可求出，结合正弦和角公式可求；由拼凑法得，结合范围，求出，确定正负，再由余弦的差角公式即可.
【详解】因为α为第四象限角，cos α＝，所以sin α＝－＝－，
所以sin＝sin α＋cos α＝×＋×＝；
因为α∈，β∈，所以α－β∈(－π，0)，又cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝－＝－，
所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝.
故答案为：；.
16．
【分析】根据，进而利用两角和与差的余弦求得，然后求出.
【详解】因为，所以.
因为，所以.
由已知可得，，
则
.
因为，所以.
故答案为：
【点睛】方法点睛：三角函数化简求值，常用拼凑角：
（1）再利用诱导公式求值或化简时，巧用相关角的关系会简化解题过程，常见的互余关系有：与，与，与等；常见的互补关系有： 与，与等；
（2）在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：，，等等.
17．－.
【分析】由两角差的正弦公式、诱导公式得，由平方关系得，再利用两角和的正弦公式计算．
【详解】解∵sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α
＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α
＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sin β＝，
∴sin β＝－，又β是第三象限角，
∴cos β＝－＝－，
∴sin＝sin βcos＋cos βsin.
18．（1）；（2）.
【详解】（1），且，
，
；
（2），且，
，
，且，
，
.
19．（1），；（2）．
【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值．
（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值．
【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故．
又图象关于直线，故，
所以，因为，故．
（2）由（1）得，
因为，故，
因为，故，故．
又
．
【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)