5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
4．关于函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1 B． C． D．3
7．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点
A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
9．设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数的最小正周期是
B．图象关于点对称
C．图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D．函数在区间上是增函数
二、多选题
10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
三、填空题
11．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 ．
13．已知函数 在 上单调递增，则的最大值是 .
四、解答题
14．已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值．
15．已知函数（，其中，，）的周期为，且图象上一个最低点为，求函数的单调递增区间．
16．已知函数，，的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求的解析式及的值；
（2）求的增区间；
（3）若，求的值域．
17．已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
18．设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
19．函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C A D B B AC
1．B
【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，最后确定.
【详解】由图象可得：，∴，
再根据五点法作图可得，，
，
又，∴，
∴
故选：B
2．C
【分析】首先求出函数的周期求出，再根据函数过点结合余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：由图可知，所以，又，所以，
所以，又函数过点，
所以，解得，
因为，所以.
故选：C
3．B
【详解】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选B．
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．
4．A
【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．
【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；
令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；
由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．
故选：A．
5．C
【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.
【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.
故选：C.
6．A
【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.
【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，
又因为函数图象关于点对称，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故选：A
7．D
【分析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.
【详解】根据图象：，，故，，故，
，即，，，
当时，满足条件，则，
故只需将的图象向左平移个单位即可.
故选：D.
8．B
【解析】由相邻两个零点的距离为可求得,由点在图像上可求得,则,再通过图像变换的原则即可得到结果
【详解】因为相邻两个零点的距离为,所以函数的最小正周期,则,
又点在函数图像上,所以,
解得,,即,
又,所以当时,,
所以,
则将先向左平移个单位可得,再横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,
故选：B
【点睛】本题考查由函数对称性求正弦型函数解析式,考查三角函数的图像变换
9．B
【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可.
【详解】函数的最小正周期是；
因为，所以图象关于点对称；
图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到；
函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减．
故选：B.
【点睛】本题考查正弦型函数的性质，考查数学运算能力，是中档题.
10．AC
【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.
【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.
故选：AC
11．
【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．
【详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．
12．
【分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式．
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
13．4
【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.
【详解】由函数在区间上单调递增，
可得 ，求得，故的最大值为，
故答案为：4
14．（Ⅰ）
（Ⅱ）最大值为1，最小值为
【详解】试题分析：（1）利用公式可求得.因为图象上一个最低点为，所以且，再根据可求得.从而得的解析式为.
（2）首先根据求得的范围.将看作一个整体，结合正弦函数的图象可求得的最小值和最大值.
试题解析：（1）由得，
因为图象上一个最低点为，所以且，
因为，所以.
所以的解析式为.
（2）由得.
所以当即时，取最小值
当即时取最大值.
考点：三角函数的图象和性质.
15．，
【分析】由题意易得，，进而将代入函数解析式即可求得，进而根据正弦函数的性质求解即可.
【详解】由题意，函数的一个最低点为，
则，由，
所以，
则，即，
所以，，则，，
又，则，所以.
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，．
16．（1），；（2）；（3）.
【分析】
（1）利用函数图象确定函数的振幅，周期，利用求出，求出的解析式，轴右侧的第一个最高点即可求出的值；
（2）通过正弦函数的单调增区间，直接求函数的增区间；
（3）通过，，求出的范围，然后利用正弦函数的值域求的值域．
【详解】解：由题意作出的简图如图.
由图象以及题意可知，，，，
函数，因为，，所以．
．
由图象，所以 ，
因为在轴右侧的第一个最高点的坐标分别为，，
所以．
（2）由，，
得，，
所以函数的单调增区间为．
（3），，，．
．
所以函数的值域为：．
【点睛】
本题考查函数解析式的求法，阿足协还是的单调增区间的求法，函数的值域的求法，考查计算能力，属于中档题．
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
【详解】（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
18．(Ⅰ) .
(Ⅱ) .
【详解】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到
由题设知及可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
从而.
根据得到，进一步求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以
由题设知，
所以，.
故，，又，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以.
因为，
所以，
当，
即时，取得最小值.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
19．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）观察图象，由函数最值求出，由周期求出，再将代入得出 ，即可求出函数的解析式，进而得出函数的解析式以及对称中心；
（2）由的范围结合余弦函数的性质可得的值域；
（3）将已知方程参变分离，利用对勾函数的性质求出值域，可得实数m的取值范围．
【详解】（1）根据图象可知，，
∴，∴， ，
将代入得， ，即，解得 ，，
∵，∴， ，
∴.
函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得
令，解得
∴此函数图象的对称中心为.
（2）当时， ，
，即 的值域为.
（3），
令，由（2）知， ，
因此m的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图象的应用，考查余弦函数的性质，考查有解问题的应用，解决本题的关键点是将已知方程化简，参变分离，利用对勾函数的性质求出对应函数的值域，进而得出参数的取值范围，考查学生计算能力，属于中档题．
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