5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 闯关练 2025-2026学年
数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（ ）
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
2．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A．，的最小值为 B．，的最小值为
C．，的最小值为 D．，的最小值为
5．已知函数对任意都有，则等于　　
A．3或0 B．或0 C．0 D．或3
6．设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像
7．“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，A，B是函数图像上的两个最高点，点是图像上的一个对称中心，若为直角三角形，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C．0 D．
10．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．在上单调递减
三、填空题
11．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是 ．
12．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 ．
13．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为 ．
14．将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 .
15．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是 .
四、解答题
16．已知函数f(x)＝3sin＋3(x∈R)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像.
17．将函数的图象向左平移1个单位长度，可得函数的图象；将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象．
(1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象；
(2)判断方程解的个数．
18．已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.
19．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心坐标；
(2)先将的图象的向上平移1个单位，再保持横坐标不变、纵坐标缩短到原来的倍，最后向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调增区间.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D D B B AB ABC
1．D
【分析】通过向右平移个单位长度，可得是偶函数，即可得解.
【详解】函数的图象向右平移个单位长度得：
到的图象，
y＝－cos 2x是偶函数.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数图像的平移，在平移时注意左加右减、上加下减原理，考查了诱导公式及三角函数的图像与性质，属于简单题.
2．C
【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可．
【详解】因为为奇函数，∴；
又
，，又
∴，
故选C．
【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数．
3．A
【详解】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一
个单位为,利用特殊点变为,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
4．A
【详解】由题意得，，
可得，
因为 位于函数的图象上
所以，
可得，
s的最小值为，故选A.
【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.
5．D
【分析】函数对任意都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值；
【详解】
解：函数对任意都有
函数图象的对称轴是，
取最大值或者是最小值
函数的最大值是3，最小值是
等于或3
故选：D．
【点睛】
本题考查由的部分图象确定其解析式，解题的关键是根据函数图象的对称性判断出函数的最值．
6．D
【分析】先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可.
【详解】函数若，
所以的图像关于对称，且关于对称.
因为的最小正周期大于，所以.
由，解得：.
所以.
因为关于对称，所以，可得：，
故.
对于A: 为偶函数.故A错误；
对于B：的最小正周期为.故B错误；
对于C：当时，，单调递减.故C错误；
对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确.
故选：D
7．B
【分析】根据已知得出函数的周期，求出，根据点的坐标，结合的取值范围，求出的值.然后得出函数的单调区间，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，所以，，.
又图象过点，所以有，
所以，.
因为，所以，
所以，所以，.
由可得，，
所以，函数的单调递增区间为.
当时，单调递增区间为；
当时，单调递增区间为；
当时，单调递增区间为；
对于A项，，故A项错误；
对于B项，因为，故B项正确；
对于C项，因为，故C项错误；
对于D项，因为，故D项错误.
故选：B.
8．B
【分析】由题意得，，设的最小正周期为，分别用表示出，，，由勾股定理解出，进一步求出，又因为点在图像上，代入即可求出.
【详解】由题意得，.
设的最小正周期为，所以，，，所以，即，所以.
因为，所以，即，又，所以.
故选：B.
9．AB
【分析】根据函数平移规律得到，再由三角函数为偶函数可得，再逐项判断可得答案.
【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象，
因为为偶函数，所以，
可得，
对于A，若，可得，故A正确；
对于B，若，可得，故B正确；
对于C，若，可得，故C错误；
对于D，若，可得，故D错误；
故选：AB.
10．ABC
【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.
【详解】对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；
对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；
对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；
对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.
故选：ABC.
11．
【分析】根据三角函数的平移和周期变换依次执行即可得答案.
【详解】函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得，
由函数图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)可得
故答案为：
12．
【详解】试题分析：因为，所以．
考点：三角函数的图象平移，诱导公式．
13．
【分析】利用三角函数的平移变换和伸缩变换求解.
【详解】解：将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，
再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
故答案为：
14．
【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，可得的值．
【详解】
解：将函数，
图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得的图象，
再向右平移个单位长度得到的图象，
，且，，
解得，，函数，，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
15．
【分析】利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域.
【详解】解：因为，
所以，则.
因为，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
16．图像见解析.
【分析】根据五点法的步骤进行画图即可.
【详解】令，则
列表如下：
0
x
y 3 6 3 0
描点画图为：

【点睛】本题考查了五点法画正弦型函数图像，属于基础题.
17．(1)答案见解析
(2)5.
【分析】（1）根据函数图象的变换关系求得解析式，再根据对数函数和三角函数的图象性质作图；
（2）数形结合观察即可求解.
【详解】（1）函数的图象向左平移一个单位长度，可得函数的图象，即图象；函数的图象向左平移个单位长度，
可得函数的图象，即图象,
画出图象C1和C2的图象如图:

（2）由图象可知：两个图象共有5个交点．
即方程解的个数为5.
18．（1）；（2）
【详解】(1)因为，根据题意有
(2) ，
或，
即的零点相离间隔依次为和，
故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．
【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题
19．(1)；对称中心坐标为
(2)
【分析】（1）根据部分图象可得，再由周期性可得，代入可得，即可求得的解析式为，根据对称中心公式可得其对称中心坐标为；（2）根据图象平移变换可得，利用整体代换法可知，在上为单调递增，再结合即可得其增区间为.
【详解】（1）根据图象及可知，解得，
且，可得，所以，
把点代入得，
即，又因为，所以，
即的解析式为；
令，即，解得
故所求对称中心坐标为．
（2）将的图象的向上平移1个单位可得，
再保持横坐标不变、纵坐标缩短到原来的倍可得，
再向右平移个单位可得
即可得到
由，
解得，
因为，所以时，可得的增区间为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)