5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．设点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期为
A． B． C． D．
2．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A． B．
C． D．
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度
4．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于
A． B． C． D．
5．为得到函数的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
6．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为
A． B． C． D．
8．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是
A． B．
C． D．
9．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．函数在区间的简图是
A．
B．
C．
D．
11．函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列命题中不正确的是
A．函数图象的两条相邻对称轴之间距离为；
B．函数图象关于对称；
C．函数图像关于对称；
D．函数在内为单调减函数.
二、多选题
12．把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为
A． B． C． D．
13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，下列关于的说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．由可得是的整数倍
C．的表达式可改写成
D．的图象关于中心对称
E．的图象关于对称
三、填空题
14．给出下列六种图象变换的方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；
③图象向右平移个单位长度；
④图象向左平移个单位长度；
⑤图象向右平移个单位长度；
⑥图象向左平移个单位长度.
请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换为函数的图象，那么这两种变换正确的标号是 .（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）
15．设函数的部分图象如图所示．则 ．
四、解答题
16．已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）经过怎样的图象变换可使的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）
17．函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值
18．已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
（1）求的解析式及的值；
（2）求的单调递增区间.
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求和的值；
（2）求函数在的单调增区间；
（3）若函数在区间上恰有10个零点，求的最大值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D A B B A A
题号 11 12 13
答案 C AD CD
1．B
【分析】点到图像的对称轴的水平距离的最小值就是函数周期的，故可得函数的周期.
【详解】因为对称中心与对称轴水平的最近距离为，由题意得，所以.
【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题.
2．A
【分析】利用余弦函数的五点作图求解即可
【详解】令，得.∴该点坐标为.
故选A
【点睛】本题考查”五点法”作函数y＝Acos（ωx+φ）的图象，y＝cosx的第一个周期内五个关键点：（0，1），（，0），（π，-1），（，0），（2π，1）．
3．B
【分析】根据平移规则，向右平移个单位，得到答案.
【详解】将函数的图像各右平移个单位长度，
所得图像对应的函数解析式为.
故选B项.
【点睛】本题考查三角函数的平移，属于简单题.
4．C
【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.
5．D
【分析】根据三角函数图像变换规律确定选项.
【详解】因为纵坐标缩短到原来的，横坐标不变,得到
故选:.
6．A
【详解】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一
个单位为,利用特殊点变为,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
7．B
【分析】函数横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标伸长到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到.
【详解】把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，
所得图像的函数解析式为，
再把纵坐标伸长到原来的倍，
所得图像的函数解析式为，
最后把图像向左平移个单位长度，
所得图像的函数解析式为.
故选B.
【点睛】本题考查余弦函数的横纵坐标的伸缩变换，和平移变换，属于简单题.
8．B
【分析】根据图像的最大值和最小值得到，根据图像得到周期，从而求出，再代入点得到的值.
【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故
根据图像可知，
所以，
代入点得
所以，
因为，所以
所以，故选B.
【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.
9．A
【分析】当时，函数取得最大值，则，可得即可算最小值．
【详解】由题意，知当时，函数取得最大值，则，所以，所以，又，所以，
故选：A.
10．A
【详解】将代入到函数解析式中得，可排除C，D;
将x=π代入到函数解析式中求出函数值为负数，可排除B，故选A．
11．C
【分析】本题首先可通过函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的解析式得出函数的对称中心横坐标，即可得出答案．
【详解】将函数的图像向左平移个单位后得到，
函数的对称中心横坐标为，即，
C选项错误，故选C．
【点睛】一般地，我们研究函数的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们可以先确定的单调性，再通过函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心．
12．AD
【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数，
因为函数的图像关于轴对称，
所以，所以，
当时，；当时，，故选A,D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13．CD
【解析】根据三角函数图像的变换原则，先得到，再根据正弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由题意得，函数的解析式为.
对于A，由得的最小正周期为，∴A错误；
对于B，由可得，
∴，
∴是的整数倍，∴B错误；
对于C，利用诱导公式得
，∴C正确；
对于D，的对称中心满足，
∴，
∴是函数的一个对称中心，∴D正确；
对于E，函数的对称轴满足，∴，∴E错误.
故选CD.
【点睛】本题主要考查三角函数图像变换后的性质，熟记三角函数图像变换的原则，以及正弦型三角函数的性质即可，属于常考题型.
14．④②或②⑥
【分析】可将函数按照“先平移，后伸缩”和“先伸缩，后平移”两类，按照伸缩规则和平移规则得到，得到答案.
【详解】按“先平移，后伸缩”得的图像的图像的图像，
按“先伸缩，后平移”得的图像的图像的图像.
故答案为④②或②⑥
【点睛】本题考查正弦型函数的伸缩变换和平移变换，属于简单题.
15．
【分析】由函数的图象求出即可求得值,代入解析式即可求得,进而求得结果.
【详解】由图可知,再根据,又,所以,因此.
故答案为: .
【点睛】已知函数的图象求解析式.
（1）;
（2）由函数的周期,求;
（3）利用“五点法“中相对应的特殊点求.
16．（1）（2）详见解析
【解析】（1）先将函数化为，再由正弦函数的增区间，得到，求解，即可得出结果；
（2）可将函数先化为，根据三角函数的平移原则，即可得出结果.
【详解】（1），要求函数的单调递减区间，只需求的单调递增区间.
令，解得，
∴原函数的单调递减区间为.
（2）答案不唯一.
.
∵是偶函数，图象关于y轴对称，
∴只需把的图象向右平移个单位长度即可.
【点睛】本题主要考查求三角函数的单调区间，以及三角函数的平移变换，熟记正弦函数的单调性，以及三角函数的平移原则即可，属于常考题型.
17．（1）；（2）.
【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，
周期，
∴f（x）=2sin（2x-）+1
（2），f（）=2
∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=
18．（1）；（2）
【解析】（1）先由题意作出的简图，根据函数图像，得到，，进而可求出，再由，求出，即可得出函数解析式，从而可求出；
（2）根据正弦函数的单调性，得到，求解，即可得出结果.
【详解】（1）由题意作出的简图如图.
由图象知，由，得，
∴，即，
∴，
∴，即，又∵，∴，∴.
∵，
∴，
∴，
又是y轴右侧的第一个最高点，
∴.
（2）令，得，
∴的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查求三角函数的解析式，以及三角函数的单调区间，熟记正弦型三角函数的性质即可，属于常考题型.
19．（1），;（2）和;（3）.
【详解】【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得，进而求出；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式求出单调增区间，（），然后求出函数在的单调增区间为和.（3）先求出函数中的或（），进而借助周期性求出的最大值为．
解：（1），
.
（2）由（1）知，令，（）
得，（）
又因为，所以函数在的单调增区间为和.
（3）由得或（）.
函数在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，
所以的最大值为.
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