5.1.1 任意角 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.1.1 任意角 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知角和角，则下列说法正确的是（ ）
A．若角是第一象限角，则角是锐角
B．若角和角的终边相同，则
C．若角和角分别是角的终边绕端点按顺、逆时针方向旋转相同度数形成的角，则
D．若角的终边在第二象限，则角是钝角
2．若角与角的终边相同，则的终边在（ ）
A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上
C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上
3．已知α是第二象限角，则是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．下列各组角中两个角终边不相同的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ）
A． B． C． D．
6．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　)
①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角
③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
8．（多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．终边在第二象限的角的集合为
B．与终边相同的角的集合为
C．若角，则角是第四象限角
D．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角
10．如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（ ）
A． B． C． D．
11．若是第二象限角，则（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴非正半轴上
三、填空题
12．若角，把角逆时针旋转得到角，则 ．
13．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝ ．
14．已知角，都是锐角，且角的终边与角的终边相同，角的终边与角的终边相同，则 ， ．
15．直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于 对称；角的终边与的终边关于 对称.
四、解答题
16．已知如图．
（1）写出终边落在射线、上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．
17．如图，点在半径为且圆心在原点的圆上，且，点从点处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点在秒内转过的角度为，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点，求，并判断所在的象限．
18．已知，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最小的正角；
(2)最大的负角；
(3)之间的角．
19．已知集合.
(1)该集合中有几种终边不相同的角
(2)该集合中有几个在范围内的角
(3)写出该集合中的第三象限角.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B AD D AD AC ACD
题号 11
答案 BD
1．C
【分析】根据任意角的概念逐项判断.
【详解】A，角，是第一象限角，但不是锐角，A错误；
B，角，角，则角和的终边相同，但，B错误；
C，的终边绕端点按顺、逆时针方向旋转相同度数形成的两个角互为相反角，C正确；
D，角的终边在第二象限，则角不是钝角，D错误.
故选：C.
2．A
【分析】根据终边相同角的概念求出的关系式，然后可知的结果，由此可判断出的终边位置.
【详解】由题意得，故，则的终边在轴的非负半轴上.
故选：A.
3．A
【分析】根据各个象限角的取值范围求出即可.
【详解】由α是第二象限角可得，．
所以，
即，所以为第一象限角．
故选：A
4．D
【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案.
【详解】A，，终边相同；B，，终边相同；
C，，终边相同；D，，终边不相同.
故选：D.
5．B
【分析】根据分针转一圈60min共求解即可.
【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针，
则分针逆时针转过．
故选：B．
6．AD
【分析】根据终边相同的角的知识来求得正确答案.
【详解】，
所以AD选项正确，BC选项错误.
故选：AD
7．D
【详解】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.
8．AD
【分析】根据终边相同角相差计算即可.
【详解】，AD正确，BC错误.
故选：AD.
9．AC
【分析】写出终边在第二象限的角的集合可判断A；写出与终边相同的角的集合可判断B；由可判断C；举反例可判断D.
【详解】对于A，终边在第二象限的角的集合为
，故A正确；
对于B，与终边相同的角的集合为，故B错误；
对于C，，所以和的终边相同，
故是第四象限角，故C正确；
对于D，当三角形其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故D错误.
故选：AC.
10．ACD
【分析】根据终边相同的角的概念先表示出，然后可表示出，通过对赋值确定出的可能值.
【详解】由条件知，，
将以上两式相减消去，得，
当时，；当时，；当时，，
故选：ACD.
11．BD
【分析】由已知可得，然后逐个分析判断即可
【详解】因为是第二象限角，所以可得．
对于A，，则是第三象限角，所以A错误;
对于B，可得，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．所以B正确;
对于C，，即，所以是第一象限角，所以C错误;
对于D，，所以的终边位于第三象限或第四象限或y轴非正半轴上，所以D正确．
故选：BD．
12．
【分析】逆时针旋转得到的是正角，由此得到角，再求出即可.
【详解】∵角是由角逆时针旋转所得
∴，
∴.
故答案为：.
13．150°＋k·360°，k∈Z
【解析】由α，β的终边关于y轴对称，结合α＝30°，得到β的终边与150°角的终边相同求解.
【详解】∵30°与150°的终边关于y轴对称，
∴β的终边与150°角的终边相同．
∴β＝150°＋k·360°，k∈Z．
故答案为：150°＋k·360°，k∈Z
14．
【分析】根据角，都是锐角，可得，，进而结合终边相同的角的特点求解即可.
【详解】因为角，都是锐角，所以，，
则，，
由题意可知，，，
，，
则，，
解得，.
故答案为：；.
15． 轴 直线.
【分析】将两角相加再除以2，即可得到对称轴终边所在位置，即可得到对称轴方程；
【详解】解：因为，所以角的终边与的终边关于轴对称；
因为，所以角的终边与的终边关于直线对称；
故答案为：轴；直线；
16．（1）终边落在射线上的角的集合为，终边落在射线上的角的集合为；
（2）.
【解析】（1）利用终边相同的角的定义可分别写出终边落在射线、上的角的集合；
（2）利用终边落在射线、上的角的集合可写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.
【详解】（1）终边落在射线上的角的集合是，
终边落在射线上的角的集合；
（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是.
【点睛】本题考查角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的概念的合理运用．
17．θ的值为或，θ在第一象限或第二象限．
【解析】根据题意可知，,且 即可解得的值，确定所在的象限.
【详解】根据题意知，
秒钟后，点在角的终边上，所以，
又，
即，
所以.
又，所以或，
∴所求的的值为或.
∵0°<<90°，90°<<180°，
∴在第一象限或第二象限．
【点睛】本题主要考查终边相同的角，以及角的象限的确定，属于基础题.
18．(1)
(2)
(3)、、
【分析】（1）写出与角终边相同的角为，取可得出在与终边相同的角中最小的正角；
（2）取可得出在与终边相同的角中最大的负角；
（3）分别取、、，可得出在与终边相同的角中，在之间的角．
【详解】（1）解：与角终边相同的角为，
当时，，当时，，
故在与终边相同的角中，最小正角为.
（2）解：由（1）可知，在与终边相同的角中，最大的负角为.
（3）解：与角终边相同的角为，
当时，；当时，，当时，；
当时，；当时，.
因此，在与终边相同的角中，在之间的角为、、.
19．(1)四种
(2)8个
(3)
【分析】（1）分可知，有4种终边不同的角；（2）列出不等式组，解出的取值范围，找到对应的角；（3）用集合表达出第三象限角即可.
【详解】（1）由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.
（2）令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个.
（3）给定的角的集合中，第三象限角为.
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