5.2.1 三角函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.2.1 三角函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
2．若C为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
3．以原点为圆心的单位圆上一点P从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若是第二象限角，为其终边上一点，，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若， 则的终边在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限或在轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在轴的非负半轴上
7．点在圆上沿逆时针方向匀速旋转每秒旋转弧度，已知1秒时，点A的坐标为，则3秒时，点A的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知函数 （且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．(多选)设的三个内角分别为，则下列各组数中有意义且均为正值的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．给出的下列函数值中符号为负的是（ ）
A． B． C． D． E．
12．设的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是（ ）
A．与 B．与 C．与
D．与 E．与
三、填空题
13．若角的终边经过点，则 .
14．计算： ．
15．已知角的终边上一点，且，则 .
16．已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为 ．
四、解答题
17．已知角的终边经过点，且，求及的值．
18．已知角的终边在直线上．
(1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值；
(2)求的值．
19．已知，且有意义．
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B A D BD CD
题号 11 12
答案 BCD CE
1．B
【分析】利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：B.
2．A
【分析】由三角形内角性质，结合三角函数值的符号判断即可.
【详解】由题意，故，、的符号不定，
所以A为正值，B、C、D的符号不定.
故选：A
3．D
【解析】由已知利用任意角的三角函数的定义进行计算即可.
【详解】设，由任意角的三角函数定义可得，.∴点Q的坐标为.
故选：D.
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.
4．C
【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合三角函数的定义，即可求得的值.
【详解】由三角函数的定义，可得，解得，即，
则，所以.
故选：C.
5．C
【分析】根据所给条件得到、，，即可判断.
【详解】因为，即，
又，所以，即，所以，
所以角的终边在第三象限.
故选：C
6．B
【分析】由已知得出的终边在第四象限，再求出的范围得出结果.
【详解】因为，所以的终边在第四象限，即，
则，当时，的终边在第二象限；当时，的终边在第四象限；
故选：B
7．A
【解析】由1秒到3秒，点A旋转的角度为，又，即可得出点A的坐标为.
【详解】由1秒到3秒，点A旋转的角度为，又，所以点A的坐标为.
故选：A.
【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.
8．D
【分析】利用三角函数的定义得到，再逐一分析各弧度对应的坐标情况即可得解.
【详解】依题意，设点的坐标为，
所以由三角函数的定义可得，
因为，即，
对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误；
对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误；
对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确.
故选：D.
9．BD
【分析】先根据对数函数的图象求出定点的坐标，再根据三角函数的定义求出和的值即可求解.
【详解】因为函数的图象经过定点，
所以或，
当点在角的终边上时，，，
此时，B正确；
当点在角的终边上时，，，
此时，D正确；
故选：BD
10．CD
【分析】举出反例即可判断AB；根据角的范围判断出角的三角函数值的符号即可判断CD.
【详解】对于A，当时，无意义，故A不满足；
对于B，当为钝角时，，故B不满足；
对于C，因为，所以，
所以，故C满足；
对于D，因为，所以，
所以，故D满足.
故选：CD.
11．BCD
【解析】先判断三角函数式中角的位置，进而根据各三角函数在不同象限的符号，得到答案．
【详解】A为正，∵，∴是第一象限角，∴；B为负，，∴是第三象限角，∴；C为负，∵，是第二象限角，∴；D为负，∵，5弧度是第四象限角，∴；E为正，因为是第四象限角，∴.
故选：BCD.
【点睛】本题考查判断三角函数值的符号，属于基础题.
12．CE
【解析】根据三角函数的符号和角的关系进行判断即可.
【详解】A不满足，∵A，B的范围不确定，∴不满足条件；B不满足，与都有意义，但不一定为正值；C满足，∵，∴，∴C满足条件；D不满足，∵A的范围不确定，∴不确定；E满足，∵，∴，∴，又∵，∴.综上，C，E满足题意.
故选:CE.
【点睛】本题考查判断三角函数值的符号，属于基础题.
13．
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得.
【详解】由角的终边经过点，得，则，
所以.
故答案为：
14．0
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】，
故答案为：0.
15．
【分析】利用正弦函数的定义列出关于m的方程，解之即可求得m的值.
【详解】由角的终边上一点，且，
可得，解之得或（舍）
故答案为：
16．0或
【分析】根据三角函数的定义表示即可求解.
【详解】因为角的终边上有一点，
所以，解得或.
故答案为：0或.
17．答案见解析
【分析】利用三角函数的定义求三角函数即可.
【详解】因为角的终边经过点，且，
所以，，，
则，即，解得或，
当时，，则，；
当时，，则，；
综上：，或，.
18．(1)， ；
(2)
【分析】（1）求出点的坐标，再根据三角函数的定义求解即可；
（2）任取的终边上一点，，分两种情况，根据三角函数的定义求解即可.
【详解】（1）因为点的横坐标为，
所以，
即点的坐标为，
所以，
所以，
，
（2）设的终边上任一点为，
则，
当时，，
所以，
，
所以；
当时，，
所以，，
所以；
综上：的值为0．
19．(1)第四象限
(2)，
【分析】（1）由条件可分别判断的正负，即可判断所在的象限；
（2）由可得，再由是第四象限角可判断，即可求出，根据定义可求出．
【详解】（1）∵，∴，①
由有意义，∴，②，
由①②得，角在第四象限；
（2）∵点在单位圆上，
∴，解得，
又是第四象限角，即，
∴ ，
由三角函数定义知．
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