5.3 诱导公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.3 诱导公式 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知，那么约等于（ ）
A．0.20 B．0.80 C．0.88 D．0.95
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且为第二象限角，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知角为的三个内角，若，则一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形 D．钝角三角形
二、多选题
9．下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．化简： .
12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 .
13．点与，关于轴对称，写出一个符合题意的值 .
14．已知是第三象限角，且，则 ．
四、解答题
15．在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.
已知角，且________.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．已知
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，求的值．
17．求证：.
18．化简：
(1)；
(2)；
19．已知．
(1)若，且，求a的值；
(2)若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B A D D C BC ABC
1．A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】.
故选：A.
2．C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】
故选：C.
3．A
【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案；
【详解】由诱导公式得，又由，可得．
故选：A.
4．B
【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】，即，
因为是第四象限角，所以，
所以.
故选：B
5．A
【分析】根据已知条件及诱导公式求解，再利用诱导公式和商数关系化简即可．
【详解】∵，
∴，
∴
∵α为第二象限角，
∴，
∴
．
故选：A.
6．D
【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】，
由于是第二象限角，所以，
所以.
故选：D
7．D
【分析】利用同角三角函数之间的基本关系和诱导公式计算可得结果.
【详解】易知.
故选：D
8．C
【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.
【详解】因为
所以，
可得，
又因为，
所以，则，所以一定是等腰三角形．
故选：C．
9．BC
【分析】直接利用三角函数的诱导公式分析四个选项得答案．
【详解】，故A错误；，故B正确；
，故C正确；，故D错误．
故选：BC
10．ABC
【分析】对于A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于C、D，由诱导公式进行化简证明即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：ABC.
11．
【分析】利用诱导公式运算即可得解.
【详解】解：∵，
，，
，，
∴.
故答案为：.
12．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值可知 ，再根据同角三角函数基本关系、诱导公式解得答案即可.
【详解】由题意， ，且 ，， 则由 ，
解得， 则 .
故答案为： .
13．（答案不唯一）
【分析】根据两点关于轴对称，得出两角的对应关系，即可求解.
【详解】因为与关于轴对称，所以有且，
所以可以有，此时解得，所以的值可以为，
故答案为：
14．2
【分析】先解方程得，然后利用诱导公式化简，再弦化切可得.
【详解】由得，
解得或，
又是第三象限角，所以，
故．
故答案为：2
15．(1)
(2)
【分析】（1）若选①，根据同角三角函数关系结合齐次化方法，可得，解方程求，
若选②，根据同角关系由求，再求；
（2）根据诱导公式化简求值.
【详解】（1）若选①，因为，所以，
则，解得：或，
因为角，所以；
若选②，因为，角，
所以，
所以；
（2）由（1）可知，，
所以
16．(1)
(2)2
【分析】（1）根据诱导公式化简，即可由三角函数的定义求解，
（2）根据弦切齐次式即可求解.
【详解】（1）
若角的终边过点，则，
所以
（2）若，
所以
17．证明见解析
【分析】利用切化弦和诱导公式进行化简，即可证明等式；
【详解】左边＝
＝右边．
故原式得证．
【点睛】本题考查诱导公式的综合运用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数符号的正负.
18．(1)0
(2)
【分析】（1）由诱导公式进行求解即可；
（2）由诱导公式进行求解即可．
【详解】（1），
，
则原式；
（2）原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后解三角方程可得；
（2）依题意可得，然后利用诱导公式和平方关系可得.
【详解】（1），
因为，所以，
又，所以．
（2）由（1）知，
因为，所以，
令，则，，
所以
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