5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 闯关练 2025-2026学年
数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数，其中，，，它的图象如图所示，则的解析式为（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．方程的实数根的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数的图象上的任意一点P的坐标为，且满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．函数的定义域为 .
13．方程的实数解的个数为 ．
14．函数的零点个数为 .
15．不等式的解集为 ．
16．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 .
三、解答题
17．用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
18．已知关于x的方程在区间上有且只有两个不同的实根．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求这两实根之和．
19．已知函数.
(1)在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数的大致图象，要求：列表，描点，连线；
(2)若方程在有两个不同的实数根，求的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D A B C C C B
题号 11
答案 A
1．B
【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.
【详解】.
故选：B.
2．B
【分析】五点法作图，根据图象分析即可.
【详解】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为.

故选：B
3．A
【分析】将点与的坐标代入函数表达式，建立关于的方程组即可求解.
【详解】点与代入中， ，
∴，，
故选：A．
4．D
【分析】由题意得或，求出的值，再由求出的范围，然后由方程在区间上恰有4个实根，可得，从而可求出的取值范围.
【详解】由，得，
所以或，
所以，或，或，或，
由，得，所以，
因为方程在区间上恰有4个实根，
所以，解得，
故选：D
5．A
【分析】结合图象特点，分别计算和的值，进而得到答案.
【详解】当时，，所以，排除C，D；
当时，，所以，A正确，B错误，
故选：A.
6．B
【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值求得正确答案.
【详解】的定义域为，
是奇函数，图象关于原点对称，排除CD选项.
，排除A选项，所以B选项正确.
故选：B
7．C
【分析】作出函数和的图象，由图象交点个数得出结论．
【详解】设，．在同一直角坐标系内画出与的大致图象，
当时，；当时，．
根据图象可得两个函数共有11个交点．
故选：C．
8．C
【分析】令，得或，作出函数的图象，结合函数图象，分，和三种情况讨论即可得解.
【详解】令，即，
解得或，
如图，作出函数的图象，
当时，有无数个解；
当时，则方程无解，
因为函数在有6个不同零点，
所以方程在有6个不同的实根，
即函数的图象在有6个不同的交点，
由图可知，，所以，
当时，则方程无解，
则方程在有6个不同的实根，
即函数的图象在有6个不同的交点，
由图可知，，所以，
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：画出函数的图象，根据图象分类讨论是解题的关键.
9．C
【分析】作出不等式所表示的平面区域，根据图象分布的范围即可求解.
【详解】作出不等式所表示的平面区域如图中阴影部分所示，
若函数具有性质S，则函数的图象必须完全分布在阴影区域①或②部分，
易知的图象分布在区域①和③部分，
的图象分布在区域②和④部分，
的图象分布在区域①和②部分，
的图象分布在①、②和③部分.
故选：C．
10．B
【分析】根据正弦、余弦函数的性质求出集合、，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由，可得，，
所以，
由，可得，，
所以，
所以.
故选：B
11．A
【解析】首先判断函数的奇偶性，排除掉错误选项，然后代入特殊值计算函数值可得.
【详解】因为，所以可得函数在上是奇函数，所以排除C和D，又因为时，，故排除B，所以函数在区间的图象大致是A.
故选：A.
12．
【分析】对数的真数必须大于零，得，解此三角不等式即得所求
【详解】对数的真数必须大于零
则
即

解之得：（）
故答案为：（）
13．2
【分析】直接画出两个函数图象即可得解.
【详解】如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，
方程的实数解的个数等于函数的图象的交点个数，
由图可知，它们的图象有两个交点，故有两个实数解．
故答案为：2.
14．3
【分析】在同一坐标系中画出函数的图像，则函数零点个数为两函数图象交点个数
【详解】由，则函数零点个数为 图象交点个数，在同一坐标系中画出两函数图象如下，则交点有3个，即有3个零点.
故答案为：3
15．
【分析】可先求出，的解集，在将代替解出，则不等式的解集可求.
【详解】画出时，的图象．

令，，解得或
又的周期为，所以的解集为．
用代替解出．可得
则的解集为.
故答案为：.
16．
【分析】由题设在上有两个根，结合正弦函数的图象列不等式求参数范围.
【详解】由，得，
由，得.
因为在上有且仅有2个零点，
所以，解得.
故答案为：
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）（2）（3）在坐标系中描出相应的五点，在用平滑的曲线连起来.
【详解】（1）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图

（2）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图

（3）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图

18．(1)
(2)两实根之和为或
【分析】（1）首先由函数在有且只有两个不同的零点，转化为函数与有两个不同的交点，设，画出的图像，数形结合即可得出的范围．
（2）直接根据图象即可求解.
【详解】（1）令，即，
因为函数在区间有且只有两个不同的零点，
所以函数与有两个不同的交点，
设，画出函数在区间上的图象，如图所示，
结合图象可得，或，
解得，
（2）由图可知，这两实根之和为或，
所以或
19．(1)作图见解析
(2)或
【分析】（1）利用五点作图法即可得解；
（2）将问题转化为与的图象有两个交点，结合图象即可得解.
【详解】（1）因为，
则列表如下：
所以的图象如图，
（2）因为，所以，
又，结合（1）中图象，可知在上的图象如图，
因为方程在有两个不同的实数根，
所以与的图象有两个交点，故或.
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