沪科版数学九年级上册21.5反比例函数之系数k的几何意义培优练习
一、选择题
1．（2025九上·兰州期末）如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则；
又由于，则．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，可得出，再根据图象所在象限，即可得出k的值。
2．（2025九上·瑞安开学考） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设BE=m，则CE=2m，AD=3m，令y=3m、m，得x=，
即得E(，m)，D(，3m)
由此得AB=-=，故
整理得，即，
解得k1=16，k2=-3(舍去)，经检验k=16为方程的解.
故答案为：B .
【分析】设BE=m得AD=3m，由此得点E、D的横坐标，即可得AB的长，由此可得，求解方程即可得k的值.
3．（初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1练习题 (1)反比例函数综合题）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；
④连接OP，点A是PC的中点，
则△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④．
故选C．
【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．
二、填空题
4．（2025九上·温州开学考）如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为 ．
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
5．（2024九上·府谷期末）如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．（2023九上·滑县月考）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是 ．
【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4，2；
∴A（4，3），B（2，6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC=，
故答案为：9．
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，将y=3，6代入函数关系式可得A（4，3），B（2，6），根据两点间距离可得AC=4，BD=2，CD=3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，则S四边形EBDC=S△AOE，结合三角形面积即可求出答案.
7．（2018九上·建平期末）如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝ .
【答案】1.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× =1.5.
故答案为：1.5.
【分析】根据题意把S2和S3向左移动到S1的下方，然后用S1所在的矩形减去最下面的空白部分的矩形面积就是阴影部分的面积.
8．（2023九上·成华期中）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∵AB⊥OM于点B，
∴∠OBC=30°=∠NAD=∠MAB，
∴OB=2OC，AN=2DN，AM=2BM.
设OC=x，则OB=2x，
∴，，点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点，
∵点A，B在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴，
整理得：，
∴x1=5，x2=3，
∵点B不与点M重合，∴OC<5，即x=3.
∴点，
∴．
故答案为：．
【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B和A的坐标，再利用反比例函数的性质得关于x的方程，求解即可．
9．（2025九上·兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
【分析】根据矩形性质可得，，设点的坐标为，根据题意可得，从而可得，根据，结合反比例函数k的结合意义即可求出答案.
10．（2023九上·荔城月考）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点P是“和谐点”，则的面积为 ．
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
解得，
当时，，
把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：
∴，，
∴，
∴．
当时，，
∴，，
∴，
．
故答案为：或．
【分析】根据“和谐点”的定义求出m值，即可得到点A的坐标，利用三角形的面积公式计算解答即可．
11．（2025九上·郑州期末）如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
菱形，
，
，
菱形的面积是，
，
点A在反比例函数的图象上
，
点在第二象限，
，
故答案为： ．
【分析】连接交于点，由菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分”可得AC⊥BD，根据三角形的面积公式求得直角三角形ADO的面积，然后根据反比例函数值几何意义并结合反比例函数经过的象限即可求解。
12．（2025九上·宝安开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于 ．
【答案】﹣2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m，0）(m＜0)，点C的坐标为（n，），
则﹣m ＝6，点D的坐标为（，），
∴，
解得，k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．
13．（2025九上·东营期末）如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为 ．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：是CO边上的三等分点，
，
，
反比例函数刚好经过小矩形的顶点，
，
故答案为：10．
【分析】根据题意求得，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
14．（2024九上·武侯期中）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象的对称性；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的中心在原点，且与轴垂直，
∴正方形关于原点对称，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，
设正方形的边长为，阴影部分面积为，
∵点为线段的三等分点，
∴，
∴点P的纵坐标为，则点P坐标为，
∵点是 反比例函数图象的一个点，
∴，
故答案为：．
【分析】利用正方形及双曲线的中心对称性，利用割补法可得阴影部分的面积阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为，阴影部分面积由阴影面积求得，根据题意和坐标与图形性质求得点P坐标为，进而根据“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标得乘积都等于比例系数k”求得k值即可．
15．（2024九上·武侯期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为 ．
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵双曲线在第一象限，
∴，
延长线段，交y轴于点E，
∵轴
∴轴，
∴四边形是矩形，
∵点在双曲线上，
∴，
同理，
∵，
∴．
故答案为：12．
【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号；延长线段BA，交y轴于点E，易得四边形AEOD是矩形，根据反比例函数k的几何意义，，由即可得出k的值．
16．（2024九上·醴陵月考）如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 .
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
∵直线轴，
∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上，
∴当
∴点Ａ的坐标为，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴当，
∴B点坐标为，
∴，
∴
故答案为：3．
【分析】先设，由直线轴，则两点的纵坐标都为而分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
17．（2024九上·益阳开学考）如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥OC，过点B作BD⊥OD，
∴S△AOE=
根据反比例函数的对称性可得AE=BD，
∴S△ABC=S△AOC+S△OBC=×OC×AE+×OC×BD=2S△AOC
∵=AO
∴△AOC是等腰三角形，
∵AE⊥OC
∴E为CO中点
∴S△AOC=2S△AOE=2×，则S△ABC=2S△AOC=2=6
∴k=±3，
∵函数在一、三象限，故k=3
故答案为：3．
【分析】利用反比例函数的几何意义可得到S△AOE=，利用反比例函数的对称性和等腰三角形的性质可得到关于k的方程，解方程求出k的值，观察函数图象所在的象限，可得到k的值.
18．（2024九上·新会开学考）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点作轴于点，作轴于点
∴四边形ONMG是矩形
∴
∵函数图象在第一象限
∴
∴
同理：，
∵OM=MB=
∴
∴++S四边形ODBE=
解得：．
故答案为4.
【分析】
过点作轴于点，作轴于点，根据反比例函数系数k的几何意义得到，，因此，再割补法++S四边形ODBE，列出方程：，解出k即可.
19．（2024九上·北京市开学考）如图，正方形的中心在原点上，且正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象上的四个分支上，则 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形全等及其性质；一次函数的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如下图，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
显然点在函数图象上，点在函数图象上，
∵四边形为正方形，轴，轴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴．
故答案为：．
【分析】连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，由题意可知点在函数图象上，则点在函数图象上，由正方形的性质可得，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，解方程可得，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
20．（2024九上·阿克苏期末）如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，
，，
，
设点A坐标为（m，n），
点是线段的中点，
点B坐标为（2m，2n），，
BC=2CD，
点C纵坐标为，
点A点C都在 上，
点C坐标为，
，
.
mn=16，
点A坐标为（m，n），
k=16.
故答案为：16.
【分析】过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，先根据，， 得出，设点A坐标为（m，n），由中点的性质得出点B的坐标为（2m，2n），，进而求出点C的坐标为，再由，建立方程求出mn的值，即可得到k的值.
1 / 1沪科版数学九年级上册21.5反比例函数之系数k的几何意义培优练习
一、选择题
1．（2025九上·兰州期末）如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
2．（2025九上·瑞安开学考） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．（初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1练习题 (1)反比例函数综合题）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
4．（2025九上·温州开学考）如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为 ．
5．（2024九上·府谷期末）如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为 ．
6．（2023九上·滑县月考）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是 ．
7．（2018九上·建平期末）如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝ .
8．（2023九上·成华期中）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
9．（2025九上·兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 ．
10．（2023九上·荔城月考）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点P是“和谐点”，则的面积为 ．
11．（2025九上·郑州期末）如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为 ．
12．（2025九上·宝安开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于 ．
13．（2025九上·东营期末）如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为 ．
14．（2024九上·武侯期中）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为 ．
15．（2024九上·武侯期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为 ．
16．（2024九上·醴陵月考）如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 .
17．（2024九上·益阳开学考）如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为 ．
18．（2024九上·新会开学考）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为 ．
19．（2024九上·北京市开学考）如图，正方形的中心在原点上，且正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象上的四个分支上，则 ．
20．（2024九上·阿克苏期末）如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则；
又由于，则．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，可得出，再根据图象所在象限，即可得出k的值。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设BE=m，则CE=2m，AD=3m，令y=3m、m，得x=，
即得E(，m)，D(，3m)
由此得AB=-=，故
整理得，即，
解得k1=16，k2=-3(舍去)，经检验k=16为方程的解.
故答案为：B .
【分析】设BE=m得AD=3m，由此得点E、D的横坐标，即可得AB的长，由此可得，求解方程即可得k的值.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；
④连接OP，点A是PC的中点，
则△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④．
故选C．
【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．
4．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
5．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4，2；
∴A（4，3），B（2，6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC=，
故答案为：9．
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，将y=3，6代入函数关系式可得A（4，3），B（2，6），根据两点间距离可得AC=4，BD=2，CD=3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，则S四边形EBDC=S△AOE，结合三角形面积即可求出答案.
7．【答案】1.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× =1.5.
故答案为：1.5.
【分析】根据题意把S2和S3向左移动到S1的下方，然后用S1所在的矩形减去最下面的空白部分的矩形面积就是阴影部分的面积.
8．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∵AB⊥OM于点B，
∴∠OBC=30°=∠NAD=∠MAB，
∴OB=2OC，AN=2DN，AM=2BM.
设OC=x，则OB=2x，
∴，，点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点，
∵点A，B在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴，
整理得：，
∴x1=5，x2=3，
∵点B不与点M重合，∴OC<5，即x=3.
∴点，
∴．
故答案为：．
【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B和A的坐标，再利用反比例函数的性质得关于x的方程，求解即可．
9．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
【分析】根据矩形性质可得，，设点的坐标为，根据题意可得，从而可得，根据，结合反比例函数k的结合意义即可求出答案.
10．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
解得，
当时，，
把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：
∴，，
∴，
∴．
当时，，
∴，，
∴，
．
故答案为：或．
【分析】根据“和谐点”的定义求出m值，即可得到点A的坐标，利用三角形的面积公式计算解答即可．
11．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
菱形，
，
，
菱形的面积是，
，
点A在反比例函数的图象上
，
点在第二象限，
，
故答案为： ．
【分析】连接交于点，由菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分”可得AC⊥BD，根据三角形的面积公式求得直角三角形ADO的面积，然后根据反比例函数值几何意义并结合反比例函数经过的象限即可求解。
12．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m，0）(m＜0)，点C的坐标为（n，），
则﹣m ＝6，点D的坐标为（，），
∴，
解得，k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．
13．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：是CO边上的三等分点，
，
，
反比例函数刚好经过小矩形的顶点，
，
故答案为：10．
【分析】根据题意求得，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象的对称性；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的中心在原点，且与轴垂直，
∴正方形关于原点对称，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，
设正方形的边长为，阴影部分面积为，
∵点为线段的三等分点，
∴，
∴点P的纵坐标为，则点P坐标为，
∵点是 反比例函数图象的一个点，
∴，
故答案为：．
【分析】利用正方形及双曲线的中心对称性，利用割补法可得阴影部分的面积阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为，阴影部分面积由阴影面积求得，根据题意和坐标与图形性质求得点P坐标为，进而根据“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标得乘积都等于比例系数k”求得k值即可．
15．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵双曲线在第一象限，
∴，
延长线段，交y轴于点E，
∵轴
∴轴，
∴四边形是矩形，
∵点在双曲线上，
∴，
同理，
∵，
∴．
故答案为：12．
【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号；延长线段BA，交y轴于点E，易得四边形AEOD是矩形，根据反比例函数k的几何意义，，由即可得出k的值．
16．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
∵直线轴，
∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上，
∴当
∴点Ａ的坐标为，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴当，
∴B点坐标为，
∴，
∴
故答案为：3．
【分析】先设，由直线轴，则两点的纵坐标都为而分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
17．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥OC，过点B作BD⊥OD，
∴S△AOE=
根据反比例函数的对称性可得AE=BD，
∴S△ABC=S△AOC+S△OBC=×OC×AE+×OC×BD=2S△AOC
∵=AO
∴△AOC是等腰三角形，
∵AE⊥OC
∴E为CO中点
∴S△AOC=2S△AOE=2×，则S△ABC=2S△AOC=2=6
∴k=±3，
∵函数在一、三象限，故k=3
故答案为：3．
【分析】利用反比例函数的几何意义可得到S△AOE=，利用反比例函数的对称性和等腰三角形的性质可得到关于k的方程，解方程求出k的值，观察函数图象所在的象限，可得到k的值.
18．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点作轴于点，作轴于点
∴四边形ONMG是矩形
∴
∵函数图象在第一象限
∴
∴
同理：，
∵OM=MB=
∴
∴++S四边形ODBE=
解得：．
故答案为4.
【分析】
过点作轴于点，作轴于点，根据反比例函数系数k的几何意义得到，，因此，再割补法++S四边形ODBE，列出方程：，解出k即可.
19．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形全等及其性质；一次函数的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如下图，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
显然点在函数图象上，点在函数图象上，
∵四边形为正方形，轴，轴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴．
故答案为：．
【分析】连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，由题意可知点在函数图象上，则点在函数图象上，由正方形的性质可得，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，解方程可得，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
20．【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，
，，
，
设点A坐标为（m，n），
点是线段的中点，
点B坐标为（2m，2n），，
BC=2CD，
点C纵坐标为，
点A点C都在 上，
点C坐标为，
，
.
mn=16，
点A坐标为（m，n），
k=16.
故答案为：16.
【分析】过点A作AE⊥OD与点E，点C⊥OD与点F，连接OC，先根据，， 得出，设点A坐标为（m，n），由中点的性质得出点B的坐标为（2m，2n），，进而求出点C的坐标为，再由，建立方程求出mn的值，即可得到k的值.
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