中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十三章
课标要求 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。4.了解勾股数的概念，能识别常见的勾股数，探索勾股数的简单规律。5.经历勾股定理及其逆定理的探究过程，体会“观察—猜想—验证—证明”的几何研究方法，感悟“数形结合”“从特殊到一般”等数学思想，培养几何推理能力和数学建模能力。6.了解勾股定理的悠久历史和文化价值，尤其是我国古代数学家的贡献，增强民族自豪感和数学学习兴趣。7.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的8.通过实例体会反证法的含义
内容分析 本单元是在学生已经学习了三角形的概念、性质、全等三角形的判定与性质，以及平方根、无理数等知识的基础上进行的，是平面几何的核心内容之一，也是连接几何与代数的重要桥梁。从知识逻辑来看，勾股定理是直角三角形的核心性质，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形、圆的有关性质（如切线长定理、直径所对圆周角为直角等）、立体几何中空间距离计算等内容奠定坚实基础；勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据，是对三角形分类的进一步完善，同时为后续学习四边形、三角函数等知识提供支撑。本单元的知识不仅在几何领域应用广泛，在物理、工程、航海等实际领域也有着重要作用。
学情分析 八年级学生已掌握直角三角形的定义、性质（如两锐角互余），能熟练计算三角形、正方形的面积，理解全等三角形的判定与性质，具备平方根、无理数的运算能力，能在方格图中分析图形的边长和面积关系。这些知识为勾股定理的探究、证明与应用提供了必要的支撑。同时学生已初步具备观察、猜想、动手操作和简单逻辑推理的能力，对几何图形的探究充满兴趣，尤其是动手拼图、实际问题解决等活动能有效激发其学习积极性。同时，学生已接触“从特殊到一般”“数形结合”等思想，为单元探究活动奠定了能力基础。
单元目标 （一）教学目标1.通过对直角三角形三边关系的观察、分析，抽象出勾股定理和逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示定理，抽象出勾股数的概念，识别并探索勾股数的规律。2.经历“观察特殊直角三角形—猜想一般规律—证明勾股定理—探究逆命题—证明逆定理”的完整过程，掌握“归纳推理”和“演绎推理”的方法，能模仿经典方法证明勾股定理及其逆定理，培养严谨的逻辑思维能力。3.能将折叠、测量、航海、折叠等实际问题转化为直角三角形模型，运用勾股定理及其逆定理解决问题，形成“实际问题—数学模型—求解验证”的建模思路，提升应用能力。4.通过方格图观察、动手拼图（如赵爽弦图、总统证法拼图）等活动，直观感知直角三角形三边的数量关系和图形的割补转化，建立“形”与“数”的联系，提升几何直观能力。5.能运用勾股定理准确计算直角三角形的未知边长（含无理数运算），能利用逆定理判断三角形是否为直角三角形，提升平方运算、开方运算、无理数化简的准确性和技巧性。（二）教学重点、难点重点1. 勾股定理及其逆定理的探究与证明过程，理解定理的本质内涵。2. 勾股定理及其逆定理的核心应用：①已知直角三角形两边求第三边；②判断三角形是否为直角三角形；③解决与直角三角形相关的实际问题。3. 勾股数的识别与简单规律探索。4. 实际问题与直角三角形模型的转化方法。难点1. 勾股定理的证明思路构建，尤其是“面积法”的应用（通过图形割补建立面积关系，进而推导边长关系）。2.勾股定理及其逆定理的区别与联系，明确“定理用于直角三角形的边长计算，逆定理用于直角三角形的判定”，避免应用混淆。3.复杂实际问题的建模过程：准确识别实际情境中的直角三角形，明确已知量、未知量与直角边、斜边的对应关系。4.勾股定理综合应用：结合全等三角形、折叠、最值等问题的综合求解，培养综合推理能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理、反证法313.2 勾股定理的应用最短路径问题构造直角三角形解决问题勾股定理逆定理的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1勾股定理及其逆定理1.体验勾股定理的探索过程.2.会用勾股定理解决简单的问题.提出问题,经历观察、猜想、探究的过程,进而归纳出勾股定理,并用以解决简单的问题.任务一：探索勾股定理.任务二：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.1.理解勾股定理的逆定理的证明方法.2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.通过动手操作观察,进而得出勾股定理逆定理的证明方法,体会从边的角度证明一个三角形是直角三角形.任务一：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.任务二：勾股定理逆定理的证明.1.理解反证法.2.会用反证法证明较简单的问题.经历对反证法的思维方法及证明过程的一系列探究,提高观察、分析、归纳及逻辑思维能力.任务一：用反证法证明几何命题.任务二：反证法中渗透“正难则反”的思想.13.2勾股定理的应用1.会用勾股定理解决生活中的数学问题.2.体会数形结合及转化的思想.经历用数形结合及转化的思想方法来构造直角三角形并解决问题,感受勾股定理的应用价值.任务一：构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.任务二：渗透数形结合及转化的思想.1.准确运用勾股定理及其逆定理。2.树立“数形结合”的思想.经历勾股定理及其逆定理的应用过程,掌握定理的应用方法,应用“数形结合”的思想来解决问题.任务一：勾股定理及其逆定理的综合运用.任务二：勾股定理的综合运用中渗透数形结合思想.
《勾股定理》 大单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
13.2.1 勾股定理在现实生活中的应用 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十三章
课题 13.2.1 勾股定理在现实生活中的应用 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，能运用勾股定理解决与最短路径相关的简单实际问题，如平面图形、立体图形（长方体、圆柱）表面的最短路径问题。经历“实际问题—数学建模—求解验证”的完整过程，掌握将立体图形表面最短路径问题转化为平面图形直角三角形问题的核心方法。体会“转化与化归”“数形结合”的数学思想，培养空间想象能力、数学建模能力和逻辑推理能力。感受勾股定理在实际生活中的广泛应用价值，提升用数学知识解决实际问题的意识和能力。
教材分析 本节课是华师大版八年级上册第13章“勾股定理”第2节的第1课时内容，是在学生已经掌握勾股定理的内容及证明、能运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题、具备基本立体图形认知（长方体、圆柱）基础上的应用拓展课。从知识逻辑来看，最短路径问题是几何应用的经典题型，分为平面图形和立体图形两类。平面图形的最短路径可直接依据“两点之间，线段最短”解决，而立体图形表面的最短路径无法直接测量，需通过“展开”转化为平面图形，再利用勾股定理计算，这是对“转化与化归”思想的核心应用。本节课的学习不仅深化了勾股定理的应用，更搭建了“立体几何直观—平面几何建模—代数计算求解”的思维桥梁，为后续学习复杂几何体表面问题、解析几何中的距离问题奠定基础。
学情分析 八年级学生已熟练掌握勾股定理的计算应用，能快速解决“已知直角三角形两边求第三边”的问题；了解长方体、圆柱的基本特征（面、棱、侧面展开图），能画出简单立体图形的平面展开图，这为“立体转平面”的转化奠定了知识基础。同时学生已具备初步的观察、猜想、动手操作能力，对“蚂蚁爬行最短路径”等生活化、趣味化问题兴趣浓厚，能在教师引导下参与探究活动；已接触“数形结合”思想，能初步将几何图形与代数计算结合。
核心素养目标 1.通过对“蚂蚁爬行”“路线最短”等实际情境的分析，抽象出“立体图形表面最短路径→平面图形两点间线段→直角三角形斜边”的核心模型，明确最短路径的本质是平面上两点之间的线段长度。2.经历“立体图形展开→确定平面上两点位置→构造直角三角形→用勾股定理计算”的推理过程，能严谨推导不同展开方式下的路径长度，比较得出最短路径，培养演绎推理能力。3.能将立体图形（长方体、圆柱）表面的最短路径实际问题，转化为平面图形中直角三角形的边长计算问题，建立“实际问题—展开图—直角三角形—勾股定理”的建模流程，能运用模型解决同类问题。
教学重点 掌握立体图形（长方体、圆柱）表面最短路径问题的核心解决方法：将立体图形表面展开为平面图形，利用“两点之间，线段最短”确定最短路径，再构造直角三角形用勾股定理计算。
教学难点 立体图形转化为平面图形的关键：明确立体图形表面上两点的位置，选择正确的展开方式（如长方体不同面的组合展开），确保最短路径能在展开图中呈现为两点间的线段。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 【想一想】直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。若c为直角△ABC的斜边，a，b为直角边，则a，b，c的关系为a2＋b2＝c2.勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用. 思考教师提出的问题，小组内交流讨论。 通过提问引导学生，为后续学习奠定直观基础。
二、探究 【例1】如图，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径. 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01cm)【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，就可以得到长方形 ABCD.观察图片，思考以下问题：(1)长方形ABCD的边AD的长与圆柱底面圆的周长有什么关系？(2)长方形ABCD的边CD的长与圆柱的高相等吗？(3)圆柱表面上的蚂蚁爬行的最短路径相当于直角三角形ABC的哪条边长？答：(1)长方形ABCD的边AD的长是圆柱底面圆的周长的一半.(2)长方形ABCD的边CD的长与圆柱的高相等.(3)圆柱表面上的蚂蚁爬行的最短路径相当于直角三角形ABC的AC的边长.解：如图 ，在Rt△ABC中，BC=圆柱体底面周长的一半=10cm. AB=圆柱的高=4cm.由勾股定理，可得答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77cm.总结归纳求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：解决这类题的关键是转化，即把圆柱展开，将曲线化成直线，构造直角三角形，再利用勾股定理求出结果.【做一做】如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是( D ).A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm 【例2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门)分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可. 如图所示，点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CH=CD+DH=0.6 +2.3 =2.9 >2.5.可见高度上有0.4m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门.构造直角三角形利用勾股定理解决生活中的实际问题：在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．【做一做】 如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点，过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形. 回顾圆柱侧面展开图的形状，明确“长方形的长=底面周长，宽=圆柱高”的对应关系。在练习本上画出圆柱展开图，标记A和B的位置，构造直角三角形。独立计算底面周长，再用勾股定理计算AB的长度，小组内交流计算过程和结果。 通过“实物展开—动画演示—动手操作”多维度辅助，突破“立体转平面”的空间想象难点；引导学生分析不同展开方式，培养全面思考的能力；计算过程强化勾股定理的应用，兼顾运算准确性和逻辑严谨性。通过练习巩固定理的核心应用，强化“全面考虑展开方式”的思维；提升练习结合实际情境，培养学生的数学建模能力，让学生体会定理在实际生活中的应用价值；练习过程中注重计算准确性和规范表达的指导。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动. 若AB =AC =5，BC=6，则BP的最小值为( C ).A.4 B.5 C.4.8 D.6 2.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6cm，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是8 cm.3.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3分米，高是8分米的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是______10分米____.4.小明到图书馆借书时，了解到图书馆要购买一批宽为2.4m的书架，欲通过如图所示形状的门(下方为长方形，上方为半圆形)，则书架的外形不得高于( A ).A.4.1m B.4.0m C.3.9m D.3.8m 【知识技能类作业】选做题：5.为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图①所示. 已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油纸？(油纸宽度忽略不计)解：把圆筒展开成长方形，可见圆筒的高被分成4等份，于是就得到如图②所示的Rt△ABC，BC=108÷4=27(cm).又∵AB=36cm，由勾股定理，得AC=45cm，∴整个油纸的长为45×4=180(cm).6.如图，教学楼自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB=2m，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，身高1.5m的小明(CD)走到离门间距CB=1.2m的地方时，感应门恰好自动打开，则该感应器感应长度AD为__1.3_____m.【综合拓展类作业】7. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m)，踏板离地的垂直高度CF=2.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长度.解：由题意可知，DE=CF=2.5m，BE=0.5m，BD=DE - BE=2.5 - 0.5=2(m)，设AC的长为x m，则AB=AC=x m，∴AD=AB- BD=(x-2)m，在Rt△ADC中， AD2+CD2=AC2 ，又∵CD=3m，(x -2)2 +32 = x2，解得x=3.25.答：绳索AC的长度是3.25m. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：解决这类题的关键是转化，即把圆柱展开，将曲线化成直线，构造直角三角形，再利用勾股定理求出结果.2.构造直角三角形利用勾股定理解决生活中的实际问题：在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解． 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 13.2.1 勾股定理的应用1.最短路径问题2.构造直角三角形解决实际问题3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，若圆柱的底面周长是5cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的长度最小是( D ）.A.17 cm B.7 cm C.14.5cm D.13 cm 2.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm.A和B是台阶两个相对的端点，在B点有一只蚂蚁，想到A点去觅食，那么它爬行的最短路程是( C ）.A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.140 cm 【知识技能类作业】选做题：3.如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为4m，请你帮他计算出旗杆的高度.解：设旗杆的高度为xm，则AC = (x+4)m，在Rt△ABC中，由勾股定理得x2+ 122 =(x+4)2，解得x=16.答：旗杆的高度为16 m.4.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，则这棵大树在折断前的高度为( C ).A.13 m B.17 m C.18m D.20 m 【综合拓展类作业】5.如图，有一个摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直距离DE=4cm，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8 cm时，摆锤离底座的垂直距离 BF=6cm，求钟摆AD的长度.解：设AD =xcm，依题意得BC=8cm，AB=AD =xcm， CE=BF=6 cm.∴ CD =CE - DE=6 - 4=2(cm)，∴ AC =AD - CD =( x-2 )cm.由题意知∠ACB=90°，∴ AB2=AC2 +BC2，即x2=( x-2 )2+82，解得x=17.答：钟摆AD的长度为17 cm.
教学反思 本节课贴近学生认知。通过“蚂蚁爬行”的趣味情境和实物演示，直观呈现立体表面路径的特点，快速激发学生的探究兴趣；通过“无法直接测量”的矛盾，自然引出“立体转平面”的核心思路，导入效果良好。探究过程注重直观辅助。针对学生空间想象能力不足的问题，运用“实物展开+动画演示+动手操作”的三维辅助手段，让学生直观感知立体图形与展开图的对应关系，有效突破“立体转平面”的难点；从长方体到圆柱的阶梯式探究，符合学生的认知规律，逐步深化解题思路。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共34张PPT)
第十三章 勾股定理
13.2.1 勾股定理在现实生活中的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对“蚂蚁爬行”“路线最短”等实际情境的分析，抽象出“立体图形表面最短路径→平面图形两点间线段→直角三角形斜边”的核心模型。
01
经历推理过程，能严谨推导不同展开方式下的路径长度，比较得出最短路径，培养演绎推理能力。
02
能将立体图形表面的最短路径实际问题，转化为平面图形中直角三角形的边长计算问题，能运用模型解决同类问题。
03
02
新知导入
【想一想】直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
若c为直角△ABC的斜边，a，b为直角边，则a，b，c的关系为_____________.
a2＋b2＝c2
勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.
03
新知探究
【例1】如图，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径. 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
03
新知探究
【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如 果将这半个侧面展开，就可以得到长方形 ABCD.
03
新知探究
观察图片，思考以下问题：
(1)长方形ABCD的边AD的长与圆柱底面圆的周长有什么关系
(2)长方形ABCD的边CD的长与圆柱的高相等吗
(3)圆柱表面上的蚂蚁爬行的最短路径相当于直角三角形ABC的哪条边长
03
新知探究
(1)长方形ABCD的边AD的长是圆柱底面圆的周长的一半.
(2)长方形ABCD的边CD的长与圆柱的高相等.
(3)圆柱表面上的蚂蚁爬行的最短路径相当于直角三角形ABC的AC的边长.
03
新知探究
解：如图 ，在Rt△ABC中，BC=圆柱体底面周长的一半=10cm.
AB=圆柱的高=4cm.
由勾股定理，可得
答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77cm.
10cm
4cm
总结归纳
求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：
解决这类题的关键是转化，即把圆柱展开，将曲线化成直线，构造直角三角形，再利用勾股定理求出结果.
03
新知探究
【做一做】如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是( ).
A.80cm
B.70cm
C.60cm
D.50cm
D
A
B
30cm
40cm
50cm
03
新知探究
【例2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.
问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门)
分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可. 如图所示，点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
03
新知探究
【例2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.
问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门)
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CH=CD+DH=0.6 +2.3 =2.9 >2.5.
可见高度上有0.4m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门.
总结归纳
构造直角三角形利用勾股定理解决生活中的实际问题：
在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．
【做一做】
如图,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.
03
新知探究
03
新知探究
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动. 若AB =AC =5，BC=6，则BP的最小值为( ).
A.4
B.5
C.4.8
D.6
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6cm，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm.
8
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3分米，高是8分米的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是__________.
10分米
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.小明到图书馆借书时，了解到图书馆要购买一批宽为2.4m的书架，欲通过如图所示形状的门(下方为长方形，上方为半圆形)，则书架的外形不得高于( ).
A.4.1m B.4.0m
C.3.9m D.3.8m
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图①所示. 已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油纸 (油纸宽度忽略不计)
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.解：把圆筒展开成长方形，可见圆筒的高被分成4等份，于是就得到如图②所示的Rt△ABC，BC=108÷4=27(cm).
又∵AB=36cm，
由勾股定理，得AC=45cm，
∴整个油纸的长为45×4=180(cm).
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，教学楼自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离
AB=2m，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，身高1.5m的小明(CD)走到离门间距CB=1.2m的地方时，感应门恰好自动打开，则该感应器感应长度AD为_______m.
1.3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m)，踏板离地的垂直高度CF=2.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长度.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 解：由题意可知，DE=CF=2.5m，BE=0.5m，
BD=DE-BE=2.5 - 0.5=2(m)，设AC的长为xm，
则AB=AC=xm，∴AD=AB-BD=(x-2)m，
在Rt△ADC中， AD2+CD2=AC2 ，
又∵CD=3m，(x -2)2 +32 = x2，解得x=3.25.
答：绳索AC的长度是3.25m.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：
解决这类题的关键是转化，即把圆柱展开，将曲线化成直线，构造直角三角形，再利用勾股定理求出结果.
2.构造直角三角形利用勾股定理解决生活中的实际问题：
在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，若圆柱的底面周长是5cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的长度最小是( ）.
A.17 cm
B.7 cm
C.14.5cm
D.13 cm
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、
30cm、10cm.A和B是台阶两个相对的端点，在B点有一只蚂蚁，想到A点去觅食，那么它爬行的最短路程是( ）.
A.60 cm
B.80 cm
C.100 cm
D.140 cm
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为4m，请你帮他计算出旗杆的高度.
解：设旗杆的高度为xm，则AC = (x+4)m，在Rt△ABC中，
由勾股定理得x2+ 122 =(x+4)2，解得x=16.
答：旗杆的高度为16 m.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，则这棵大树在折断前的高度为( ).
A.13 m
B.17 m
C.18m
D.20 m
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，有一个摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直距离DE=4cm，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8 cm时，摆锤离底座的垂直距离 BF=6cm，求钟摆AD的长度.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.解：设AD =xcm，依题意得BC=8cm，AB=AD =xcm， CE=BF=6 cm.
∴ CD =CE - DE=6 - 4=2(cm)，
∴ AC =AD - CD =( x-2 )cm.
由题意知∠ACB=90°，∴ AB2=AC2 +BC2,
即x2=( x-2 )2+82，解得x=17.
答：钟摆AD的长度为17 cm.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
