2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（华东师大版）提升二（含解析）

2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（华东师大版）提升二（含解析）
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正五边形中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．正六边形结构在自然界是广泛存在的．如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，其中心与原点重合．若正六边形的边长是，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正方形中，点，点为上一点，且，连接，过点作交于点，过点作，交轴于点，交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的边长为5，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）

A． B． C．2 D．4
10．如图，在中，为边上的中线，于点，，相交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．6
11．如图，在中，、分别是、的角平分线，且、交于点，于点，下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较大小： 3．（填“”“”或“”）
14．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为 ．
15．如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是 ．
16．若，则 ．
三、解答题
17．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形；
18．如图，在和中，，，．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接．

(1)尺规作图：在第一象限作点B，使得；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点B）
(2)求线段的解析式；
(3)若反比例函数的图象经过点A．点B是否在反比例函数的函数图象上？说明理由．
20．（1） 计算： （2）解不等式组：
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，是的角平分线，在上取点，使．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其他顶点均不重合，连接BE、DG．
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：．
(2)如图3，如果，，，求点G到BE的距离．
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（华东师大版）提升二（含解析）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B A C D A C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查了整式的运算，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及平方差公式的应用，根据以上运算的运算法则分别计算即可判断．
【详解】A、和不是同类项，无法合并，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，故该选项错误．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查合并同类项：字母和字母指数不变，系数相加、完全平方公式：、幂的运算，，，对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、由合并同类项法则得：，故A不符合题意；
B、由完全平方公式得：，故B不符合题意；
C、由同底数幂乘法法则得：，故C符合题意；
D、由幂的乘方和积的乘方法则得：，故D不符合题意.
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则，合并同类项的法则，根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行解答即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，
∴；
故选B．
6．A
【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，连接，令交轴于，由正多边形的性质可得，，即得为等边三角形，得到，，进而得到，再根据正六边形的轴对称性可得，据此求出即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，令交轴于，
∵为正六边形，点是中心，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
由正六边形关于轴对称可得，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题考查正方形与一次函数综合应用，解题的关键是求出的坐标，从而得出直线的解析式．由是正方形，，得，，又，知，，根据，可证明，即知，，设直线为，用待定系数法可得直线为，根据设直线为，可得直线为，令即可得．
【详解】解：是正方形，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
设直线为，把，代入得：
，解得，
直线为，
由设直线为，把代入得：，
解得，
直线为，
在中，令得，
解得，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法及积的乘方运算法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算正确，符合题意；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．先证明，可得，进而得到，再由“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为5，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
10．C
【分析】本题考查角平分线的性质定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理以及三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键．
过F作于G，根据角平分线的性质求得，再根据三角形一边上的中线将三角形面积平分求解即可．
【详解】解：过F作于G，
∵平分，，，
∴，
∵为的边上的中线，
∴为的边上在中线，
又∵，
∴，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理、三角形外角的性质，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质找边之间的关系．过点作，，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可知、、，根据三角形内角和定理可知，根据三角形外角的性质可知，根据直角三角形的性质可知，从而可知成立；由可知，根据三角形的面积公式可知成立；由可知，根据全等三角形的性质可证，同理可证：，，所以可知的周长为，从而可知成立；由可知，故错误．
【详解】解：如下图所示，过点作，，
平分，
，，
平分，，
，，
在和中，，
，
，，
在中，，
，
是的外角，
，
又，
，
，
，
故正确；
由可知，
，
故正确；
由可知，
，
同理可证：，，
，，，
，
，
，
故正确；
由可知，，
，
故错误；
综上所述，正确的结论有．
故选：A．
12．D
【分析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F，
则，
由折叠可知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
13．
【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．估算的大小，与3比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14．/81度
【分析】本题主要考查了正多边形内角的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，先求出其内角的度数，再根据角的和差即可求出的度数，进而即可求出答案，求出正五边形的内角是解题的关键．
【详解】多边形为正五边形，
其内角的度数为，
，
，
，
，
故答案为：．
15．19
【分析】本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，则可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵在等边中，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，且，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长是，
故答案为：19．
16．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、同底数幂相乘等知识点，将等式左边化成以10为底数的幂成为解题的关键．
运用完全平方公式、乘法运算律、同底数幂相乘将，将等式左边化成以10为底数的幂，然后再观察即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
17．见解析
【分析】先推导，得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
18．证明见解答
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键．
由，推导出，而，即可根据“”证明，则．
【详解】证明：∵，
，
，
在和中
，
，
．
19．(1)见解析
(2)直线的解析式为：
(3)点B不在反比例函数上，理由见解析
【分析】（1）如图1，过点A作圆弧交和的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于的长度为半径作画弧交于点R，连接，为线段的中垂线，以点A为圆心长度为半径作弧交于点B，则；
（2）如图1，过点A作直线轴，交y轴于点N，过B作于点，证明，则，求出点坐标，然后待定系数法求直线的解析式即可；
（3）由题意求得反比例函数解析式为，当时，，进而可得结论．
【详解】（1）解：如图1，过点A作圆弧交和的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于的长度为半径作画弧交于点R，连接，以点A为圆心长度为半径作弧交于点B，则；

（2）解：如图1，过点A作直线轴，交y轴于点N，过B作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为：，
将点B的坐标代入上式得：，解得：，
∴，
∴直线的表达式为：；
（3）解：点B不在反比例函数上，理由如下：
∵反比例函数的图象经过点A，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
∴点B不在反比例函数上．
【点睛】本题考查了作垂线，全等三角形的判定和性质，一次函数解析式，反比例函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．（1） （2）
【分析】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组．熟练掌握相关运算法则，以及解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
（1）先进行乘方、负整数指数幂，去绝对值，开方运算，再进行乘法运算，最后算加法解题即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2）
解：解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
21．，
【分析】本题考查了乘法公式，单项式乘多形式，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键．先根据乘法公式，单项式乘多形式的运算法则计算，再合并同类项，然后把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线定义，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据角平分线定义得，又，则，故有，然后通过平行线的判定方法即可求证；
（）由平行线的性质可得，通过三角形内角和定理得到，最后通过角平分线定义即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，，然后依据 “”可证明，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；
（2）连接、，延长交于点，当时，可证明为等腰直角三角形，然后可求得和的长，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，最后在中，利用等积法可求得点到的距离．
【详解】（1）证明：由旋转的性质可知，
由正方形的性质可知，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接、，延长交于点，
当时，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵和同底等高，
∴，
设点G到BE的距离为h，，
，即，
解得，
∴点到的距离为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，综合性比较强，对学生综合解题能力要求较高，注意等积法在解题中的应用．
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