课件20张PPT。8.5怎样判定三角形相似（二）单县实验中学: 郭秀环8.5怎样判定三角形相似（二）单县实验中学: 郭秀环回顾与思考到目前为止，判断两个三角形相似,你有哪些方法 1.通过定义: 2.通过判定方法1：两角对应相等。实验与探究 ?
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 知识探索 画图：请同学们用量角器、直尺在纸上画三角形，两人为一组，一位同学画△ABC，另一位同学画△DEF。
①△ABC：AB=4㎝, ∠B=50°,BC=6㎝;
②△DEF： DE=2㎝, ∠E=50°,EF=3㎝.
剪下你自己所画的三角形，再与另一位同 学的三角形进行比较,看看有什么发现。（1）△ABC与△DEF相似吗？用什么方法可以验证这两个三角形相似？
知识探索按下列要求操作:（2）在 △ABC与△DEF中，如果∠B与∠E同时增加或减少相同的度数，而保持边AB、DE、BC、EF的长度不变，如:∠B=70°,∠E=70°,
△ABC与△DEF还相似吗？画一画。知识探索（3）在 △ABC与△DEF中，如果∠B与∠E的大小不变，改变AB、DE、BC、EF的长度，并使 ；
如:①AB=8厘米，∠B=50°，BC=12厘米
②DE=4厘米，∠E=50°，EF=6厘米，
还能得到△ABC与△DEF相似的结论吗？动手试一试。知识探索判定方法2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。ADBCC'B'A'两边对应成比例并且其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？探讨：已知： △ABC ∽ △A′B′C′
在△ABC中，以B为圆心，
BA长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA.例1如图：AD=1.2㎝,AB=3.6㎝，
AE=1㎝，AC=3㎝,
△ADE和△ABC相似吗？
说明理由。应用新知
如图:AB=8,AD=3,AC=6,CE=2
试判断△ADE与△ABC是否相似。
小明同学的判断理由如下：
解：因为AC=AE+EC,AC=6,CE=2
所以AE=6-2=4
因为
所以△ADE与△ABC不相似小明同学的判断是否正确？若不正确，
请指出错误并写出正确的解答。变式训练例2.如图：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，D﹑E分别为AB﹑BC上的点，且BD·AB=BE·BC
(1) △ABC与△EBD是否相似？为什么？
（2）ED与AB是否垂直？为什么？(1)因为BD·AB=BE·BC，所以
又因为∠EBD=∠ABC
所以△ABC∽△EBD(2)因为△ABC∽△EBD，∠C=90°,
所以∠BDE=∠C=90°
所以ED⊥AB解：如图：DB、CE相交于A,若AD·AB=AE·AC, 则△——∽△———。ACDABE针对训练达标练习1.能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（ ）
A.
B. 且∠A=∠C′
C. 且∠B=∠C′
D. 且∠B=∠B′D2.在△ABC中，已知D为AB边上一
点，连接CD再补充条件___________
才能使△ACD∽△ABC（填一个即可）∠ADC=∠ACB∠ACD=∠ABC3.如图 且∠1=∠2，则△ABC和△AED是否相似？说明理由。本节课你有什么收获?课堂小结：看已知条件判定相似选方法找出判定方法中所需的条件作业：课本P49 A组 : 5 ， 6题不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见1.如图：在正方形ABCD中，E、F分别是边
AD、CD上的点，AE=ED,DF=1,DC=4
(1) △ABE和△DEF相似吗？为什么?
(2)求BG的长？拓展与提高8.5怎样判定三角形相似（二）
单县实验中学：郭秀环
学习目标：
1、经历探索判定两个三角形相似条件的过程，学会用“实验——猜想——验证——归纳”等方法获得数学结论。
掌握三角形相似的判定方法2，会利用三角形相似解决一些简单的问题。
学习重难点:
重点：理解并熟练掌握三角形相似判定方法2。
难点：探索并正确运用相似三角形的判定方法2。
学具准备：
剪刀、量角器、直尺、圆规。
学习过程：
（一）知识回顾：
到目前为止，判断两个三角形相似,你有哪些方法？
（二）实验与探究
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
活动一：
按下列要求操作:
画图：请同学们两人为一组，一位同学画△ABC，另一位同学画△DEF。
① △ABC：AB=4㎝, ∠B=50°,BC=6㎝;
② △DEF： DE=2㎝, ∠E=50°,EF=3㎝.
剪下你自己所画的三角形，再与另一位同学的三角形进行比较，看看有什么发现。
（1）△ABC与△DEF相似吗？用什么方法可以验证这两个三角形是否相似？
活动二：
(2)在 △ABC与△DEF中，如果∠B与∠E同时增加或减少相同的度数，而保持边AB、DE、BC、EF的长度不变，如:∠B=70°, ∠E=70°,△ABC与△DEF还相似吗？画一画。
活动三：
(3)在 △ABC与△DEF中，如果∠B与∠E的大小不变，改变AB、DE、BC、EF的长度，并使 ；
如: ①AB=8厘米，∠B=50°BC=12厘米
②DE=4厘米，∠E=50°，EF=6厘米，
还能得到△ABC与△DEF相似的结论吗？动手试一试。
（三）归纳总结：
判定方法2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边________，并且_______________，那么这两个三角形相似。
用数学符号表示：
探讨：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的
两个三角形是否相似呢？
（四）应用示例
例1如图：AD=1.2㎝, AB=3.6㎝, AE=1㎝，
AC=3㎝, △ADE和△ABC相似吗？说明理由。
变式练习：
如图:AB=8, AD=3, AC=6, CE=2
试判断△ADE与△ABC是否相似。
小明同学的判断理由如下：
解：因为 AC=AE+EC，AC=6，CE=2，
所以 AE=6－2=4
因为
所以△ADE与△ABC是不相似
小明同学的判断是否正确？若不正确，请指出错误并写出正确解答。
例2如图：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，D、E分别为AB、BC上的点，且 BD?AB=BE?BC
△ABC与△EBD是否相似?为什么？
ED与AB是否垂直？为什么？
针对训练：
如图：DB、CE相交于点A，若AD?AB=AE·AC，则△______～△__________
（五）达标练习：
1.能判定△ABC∽△A′B′C′的条件（ ）
A. ; B. 且∠A=∠C′
C. 且∠B=∠C′； D. 且∠B=∠B′
2.在△ABC中，已知D为AB边上一点，连接CD再补充条件 ___________才能使△ACD∽△ABC(填一个即可)
3．如图：已知 且∠1=∠2，则△ABC与△AED是否相似？ 说明理由。
（六）课堂小结
本节课你有什么收获？
（七）作业：
课本p49 A组：5，6
8.5怎样判定三角形相似（二）教学设计
单县实验中学：郭秀环
教学目标：
1、经历探索判定两个三角形相似条件的过程，学会用“实验——猜想——验证——归纳”等方法获得数学结论。
掌握三角形相似的判定方法2，会利用三角形相似解决一些简单的问题。
教材分析：相似三角形是研究锐角三角比，图形的位似等知识的基础，并为下一步学习“几何证明初步”准备更多的素材。利用相似的性质及判定解决有关问题，对培养学生的空间观念和推理能力，发展应用意识，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力都具有及其重要的作用。
教学重点: 理解并熟练掌握三角形相似的判定方法2。
难点：探索并正确运用相似三角形的判定方法2。
教具准备：
剪刀、量角器、直尺、圆规。
教学过程：
（一）创设情境：
回顾与思考：
到目前为止，判断两个三角形相似,你有哪些方法？
1.通过定义。
2.通过判定方法1：两角对应相等。
3.（板书课题）怎样判定三角形相似（二）
【旧知回顾，为本节课新知的展开与验证奠定了坚实地基础。同时开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标，引出了学习的模板，意在激发学生的学习欲望，顺利实现旧知到新知的迁移】
（二）实验与探究
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
活动一：
按下列要求操作:
画图：请同学们两人为一组，一位同学画△ABC，另一位同学画△DEF。
① △ABC：AB=4㎝, ∠B=50°,BC=6㎝;
② △DEF： DE=2㎝, ∠E=50°,EF=3㎝.
剪下你自己所画的三角形，再与另一位同学的三角形进行比较，看看有什么发现。
(1)△ABC与△DEF相似吗？用什么方法可以验证这两个三角形是否相似？
, 【活动一 ：本活动给学生充足的时间，让学生先观察、画图，同桌进行比较所作三角形，得出形状的直观判定；然后教师再引导学生进行科学的验证猜想，进而得出结论。学生通过动手实验，直观判断，理性思考，科学猜测得到的结论是否合情合理，是否适合一般规律？紧接着教师又给学生安排活动二、活动三。】
活动二：
(2)△ABC与△DEF中，如果∠B与∠E同时增加或减少相同的度数，而保持边AB、DE、BC、EF的长度不变，如:∠B=70°, ∠E=70°,△ABC与△DEF还相似吗？画一画。
〖活动二：教师通过任意改变”活动一”中∠B、∠E的度数，同时强调保证∠B=∠E，让学生再次做上面的实验，结果仍然验证了活动一得到的结论，进而说明了∠B、∠E的度数无论怎样变化，只要使∠B=∠E，活动一得出的结论就适合。〗
活动三：
(3)在 △ABC与△DEF中，如果∠B与∠E的大小不变，改变AB、DE、BC、EF的长度，并使 ；
如: ①AB=8厘米，∠B=50°，BC=12厘米
②DE=4厘米，∠E=50°，EF=6厘米，
还能得到△ABC与△DEF相似的结论吗？动手试一试。
〖活动三：教师通过任意改变”活动一”中AB、,DE、BC、EF的长度，并使 , 同时强调∠B、∠E不变，让学生重做上面的实验，结果仍然得到与活动一相同的结论。这就说明了∠B、∠E的度数不变，只要满足 ，活动一得出的结论仍然适合。〗
【通过上面一系列的合作交流活动，学生经历“观察－探索－猜测－验证”的学习过程，体验科学发现的一般规律；体验数学发现、数学创造的魅力,培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力；同时提高了几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力；学生从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养了学生的自信心；并且通过相似三角形的判定定理的探索过程，渗透了类比、化归等数学思想。】
（三）归纳总结：
判定方法2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
用数学符号表示：
因为 ∠B=∠E
所以 △ABC～△DEF
【结论的归纳总结过程，首先让学生在小组内交流，再让代表发言。意在培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。为了加深学生对新知的理解，紧接着又安排了活动四：探讨】
探讨：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？
【本问题学生通过画图，交流，老师利用多媒体演示，说明两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似，进而加深了学生对相似三角形判定二的理解，强化了新知的判定条件，为新知的应用打下了铺垫。】
（四）应用示例
例1如图：AD=1.2㎝, AB=3.6㎝, AE=1㎝，
AC=3㎝, △ADE和△ABC相似吗？说明理由。
〖本例通过系列问题的设置和解决，降低了难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。紧接着教师又安排了针对性的变式训练〗
变式练习：
如图:AB=8, AD=3, AC=6, CE=2
试判断△ADE与△ABC是否相似。
小明同学的判断理由如下：
解：因为 AC=AE+EC，AC=6，CE=2，
所以 AE=6－2=4
因为
所以△ADE与△ABC不相似
小明同学的判断是否正确？若不正确，请指出错误并写出正确解答。
〖变式训练旨在用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图能力，提高了学生对判定的适应能力。〗
例2如图：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，D、E分别为AB、BC
上的点，且 BD?AB=BE?BC
（1）△ABC与△EBD是否相似?为什么？
（2）ED与AB是否垂直？为什么？
〖这里安排小组合作学习，共同分析，交流多样化的答案，使课堂气氛达到高潮。既进一步强化了学生对判定定理2的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。并且通过问题串的设置，突破了找两边对应成比例的难点。为学生提供成功机会。〗
针对训练：
如图：DB、CE相交于点 A，若AD?AB=AE·AC，
则： △______～△__________
达标练习：
1、能判定△ABC与△A′B′C′的条件是：（ ）
A、 B、 且∠A=∠C′
C、 且∠B=∠C′ D、 且∠B=∠B′
2、在△ABC中，已知点D为AB边上一点，连接CD再补充条件________才能 使△ACD∽△ABC （填一个即可）
3、如图：已知 且∠1=∠2，则△ABC 与 △AED是否相似？说明理由。
（五）课堂小结
归纳总结，深化目标
设问：“通过这节课的学习有什么收获？”
同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳。
①三角形相似的判定2。
②应用“两边对应成比例，夹角相等”时，要注意图形中夹角可能是公共角、对顶角、直角等等。
〖让学生自己小结，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力，活跃了课堂气氛。〗
（六）作业：课本 P49 A组：5、6题。
【教学设计说明】
《数学课程标准》要求：让学生成为行为主体“动手实践、自主探索、合作交流 ”。以上述思想为出发点，本节课的教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。
教学流程：温故知新——实验--直观感知——猜想——验证——应用拓展
活动探究
两个三角形相似判定二的探究：本设计按照教科书那样直接创设有助于学生自主学习的问题情境——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？引导学生通过画图、比较、分析、猜想、验证，深入研究。使学生经历“动手感知――理性思维”的活动过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。真正感受数学创造与探索的乐趣。
新知应用
三角形相似的判定方法2的应用是本节的一个重点，在运用时，如何找准对应成比例的两组对应边是一个难点。本设计注重了习题的发展性作用，层层深入，逐一突破难点。同时根据变式分层的思想，设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，使每个学生都得到充分的发展。
⒋课堂组织
本课采用“自主探索，合作交流”这一教学组织形成鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法，感受到与同伴交流中获益的快乐。
⒌评价方式：
本章定位于以直观几何为主体、附以一定程度上的说理和简单推理。本节课关注的是学生能否主动参与小组合作，积极探索。为此，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价在课堂教学中，给学生留有充足的时间，发表自己的观点，教师应及时表扬和鼓励，这有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
