3弧长、阴影面积的相关计算 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练3　弧长、阴影面积的相关计算
1. AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6，则的长为(　　)
A. 　　B.
C. π　　D.
第1题图　
2. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=3，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，连接OD，则扇形AOD的面积为(　　)
A. π　　B. 2π　　C. π　　D. π
第2题图
3. 如图，在四边形ABCD中，先以点A为圆心，AB的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，CB的长为半径画弧，此弧恰好经过点A.若AB=2，则图中阴影部分的周长为(　　)
A. π＋4　　B. 2π＋4
C. π＋4　　D. π＋4
第3题图　
4. 如图，半圆O的直径AB为4，OC⊥AB交半圆O于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. 2π－1　　B. 2π－2
C. 2π－4　　D. 4π－2
第4题图
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=4，∠CAD=30°，以点O为圆心，OA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. π－　　B. π－
C. π－　　D. π－
第5题图
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，连接AC，并以CD为直径画半圆，则阴影部分的面积为　　　　.
第6题图
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为　　　　.
第7题图　　　
8. 如图，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为　　　　.
第8题图
9. 如图，在由边长为1的菱形组成的网格中，点A，B，C均为格点(网格线的交点)，已知每个菱形中较小的内角为60°，则的长为　　　　.
第9题图
10. 如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，∠ACB=30°，以点C为圆心，CD长为半径画圆弧，交BC于点O.若AB=6，则图中阴影部分的面积为　　　　.
第10题图
参考答案
1. C　【解析】如解图，连接OQ.∵∠P=30°，∴∠QOB=2∠P=60°.∵AB=6，∴OB=3，∴的长==π.
第1题解图
2. C　【解析】由折叠的性质可知，BO=BD.∵BO=OD，∴BO=BD=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=100°－60°=40°，∴S阴影==π.
3. D　【解析】如解图，连接AC.根据题意可知，AB=AC=2，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴=.∵的长==π，∴阴影部分的周长=π×2＋2×2=π＋4.
第3题解图
4. C　【解析】如解图，连接AC，BC，则△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，∠CAO=∠CBO=45°.∵AB=4，∴AO=CO=BO=2，∴AC=BC=2，∴S阴影=2(S扇形CAD－S△AOC)=2×［－×2×2］=2π－4.
第4题解图
5. D　【解析】如解图，过点O作OE⊥AD于点E.∵四边形ABCD为矩形，AC=4，∴OA=OD=AC=2.∵∠CAD=30°，∴OE=OA sin 30°=1，AD=AC cos 30°=2，∠ODA=30°，∴∠AOD=180°－30°－30°=120°，∴S阴影=S扇形AOD－S△AOD=－×2×1=π－.
第5题解图
6. 　【解析】如解图，设AB，CD的中点分别为点E，O，连接OE交AC于点F，则OE=OD=OC，且OE⊥AB.在△AEF和△COF中，
∴△AEF≌△COF(AAS)，
∴S△AEF=S△COF，∴S阴影=S扇形COE==.
第6题解图
7. 6π－　【解析】如解图，连接AM.由条件可知，∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=AM=AN=6.∴cos∠BAM===，BM===3，∴∠BAM=60°，∴S阴影=S扇形MAN－S△ABM=－×3×3 =6π－.
第7题解图
8. －2　【解析】如解图，记OC与交于点F，交OB延长线于点E.∵AC=AO=2，∠CAO=90°，∴∠AOC=∠ACO=45°.同理，∠BCO=∠COB=45°，OB=BC=BD=2.由勾股定理，得OC==2，∴S阴影=(S扇形COE－S扇形FOB)＋(S扇形EOD－S△OBD)=［－］＋［－×2×2］=π－π＋π－2=－2.
第8题解图
9. π　【解析】如解图，标记格点M，F，易知格点O为所在圆的圆心，补全⊙O，连接OA，OC，易知点F在⊙O上，∴∠AOC=2∠AFC=120°，过点O作OE⊥CF于点E，则OE=，ME=，∴CE=，∴CO==，∴的长为=π.
第9题解图
10. 18－3π　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴EA=EC=ED，∠ABC=90°.∵∠ACB=30°，AB=6，∴AC=2AB=12，AD=BC=AB=6，∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴S扇形DCE==6π，S△DAC=×6×6=18，S扇形OCE==3π，∴S阴影=S扇形OCE＋S△DAC－S扇形DCE=3π＋18－6π=18－3π.