7 整式化简及求值 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练7　整式化简及求值
1. 化简：xy(xy＋2)－(xy)3÷xy.
2. 化简：3a＋2(a2－a)－2a 3a.
3. 化简：a(a＋2b)－(a－b)2.
4. 化简：(a＋3)2＋(a＋1)(a－2).
5. 化简：(x＋1)2－(3＋x)(3－x)＋x(7＋2x).
6. 化简：(12a3b－6ab2)÷3ab－(2a＋b)(2a－b).
7. 先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(2－x)－x3÷x2，其中x=6.
8. 先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)，其中x=.
9. 先化简，再求值：x(4x＋y)－(2x＋y)(2x－y)＋y(x－y)，其中x=1＋，y=1－.
10. 先化简，再求值：(2x－3y)2－(2x＋y)(2x－y)－(x3－4x2y)÷x，其中x=－1，y=.
11. 已知x2＋3x－3=0，求代数式3(x＋1)2－(x＋5)(x－5)的值.
12. 先化简，再求值：(2a＋3b)(2a－3b)－(2a－b)(a＋2b)＋b(a＋7b)，其中a，b满足|a＋1|＋(a－2b)2=0.
13. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如：8=32－12，16=52－32，因此，8，16都是“正巧数”.
(1)请写出一个30到50之间的“正巧数”：　　　　；
(2)已知x，y为正整数，且x＞y，若(x＋3)(x－3)＋y2－2xy是“正巧数”，求xy的最小值.
14. 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：(a－2)2－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a=3.
解：原式=a2－4a＋4－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)第一步
=a2－4a＋4－4a2＋a＋(2a＋1)(2a－1)第二步
=a2－4a＋4－4a2＋a＋4a2－1第三步
=a2－3a＋3.第四步
当a=3时，原式=32－3×3＋3=3.第五步
任务一：填空：以上解题过程中，从第　　　　步开始出现错误，错误的原因是　　；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来；
任务三：除了以上解题过程中出现的错误外，还有哪些易错之处值得注意？
参考答案
1. 解：原式=x2y2＋2xy－(xy)2
=2xy.
2. 解：原式=3a＋2a2－2a－6a2
=3a－2a＋2a2－6a2
=a－4a2.
3. 解：原式=a2＋2ab－(a2－2ab＋b2)
=a2＋2ab－a2＋2ab－b2
=4ab－b2.
4. 解：原式=a2＋6a＋9＋a2－2a＋a－2
=2a2＋5a＋7.
5. 解：原式=x2＋2x＋1－9＋x2＋7x＋2x2
=x2＋x2＋2x2＋2x＋7x＋1－9
=4x2＋9x－8.
6. 解：原式=12a3b÷3ab－6ab2÷3ab－(4a2－b2)
=4a2－2b－4a2＋b2
=b2－2b.
7. 解：原式=x2－4＋2x－x2－x
=x－4.
当x=6时，原式=6－4=2.
8. 解：原式=4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)
=4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6
=2x2＋7.
当x=时，原式=2×()2＋7=11.
9. 解：原式=4x2＋xy－(4x2－y2)＋xy－y2
=4x2＋xy－4x2＋y2＋xy－y2
=2xy.
当x=1＋，y=1－时，原式=2×(1＋)×(1－)=－4.
10. 解：原式=4x2－12xy＋9y2－4x2＋y2－3x2＋12xy
=10y2－3x2.
当x=－1，y=时，原式=10×()2－3×(－1)2=10×－3×1=－3=－.
11. 解：原式=3x2＋6x＋3－x2＋25
=2x2＋6x＋28.
∵x2＋3x－3=0，
∴x2＋3x=3，
∴原式=2(x2＋3x)＋28=2×3＋28=34.
12. 解：原式=4a2－9b2－2a2－4ab＋ab＋2b2＋ab＋7b2
=2a2－2ab.
∵|a＋1|＋(a－2b)2=0，
∴a＋1=0，a－2b=0，
解得a=－1，b=－.
当a=－1，b=－时，原式=2×(－1)2－2×(－1)×(－)=1.
13. 解：(1)32(答案不唯一).
(2)(x＋3)(x－3)＋y2－2xy
=x2－9＋y2－2xy
=x2－2xy＋y2－9
=(x－y)2－32.
∵(x＋3)(x－3)＋y2－2xy是“正巧数”，
∴x－y=5.
∵x，y为正整数，且x＞y，
∴当x=6，y=1时，xy取得最小值，
∴xy的最小值为6×1=6.
14. 解：任务一：
二；在去括号时，漏乘数字系数；
任务二：
原式=a2－4a＋4－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)
=a2－4a＋4－4a2＋4a＋(2a＋1)(2a－1)
=a2－4a＋4－4a2＋4a＋4a2－1
=a2＋3.
当a=3时，原式=32＋3=12.
任务三：
乘法公式要记牢，正确应用；去括号时注意符号变化.(答案不唯一，合理即可)