9 解二元一次方程组 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练9　解二元一次方程组
1. 解方程组：
2. 解方程组：
3. 解方程组：
4. 解方程组：
5. 解方程组：
6. 解方程组：
7. 解方程组：
8. 解方程组：
9. 已知方程组求(x＋y)(x－y)的值.
10. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各题.
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a○b=ax＋by.
例如：4○5=4x＋5y.
(1)如果x=5，2○4=18，求y的值；
(2)若1○(－2)=6，4○3=2，求x，y的值.
11. 下面是小辉同学解方程组的过程，请认真阅读完成相应任务.
解：令
由②，得3y=7－2x③，第一步
把③代入①，得x－(7－2x)=－1.第二步
整理，得x－7－2x=－1.第三步
解得x=－6.第四步
把x=－6代入③，解得y=.第五步
∴原方程组的解为第六步
(1)任务一：①该同学第一步变形的依据是　　　　　　　　；
②该同学从第　　　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；
(2)任务二：直接写出该方程组的正确解；
(3)任务三：除小辉同学的方法，请你再写出一种方法(不用求解).
12. 【阅读材料】已知：实数p，q满足p＋q=3，且求k的值.
对于上述问题，三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于p，q的方程组再求k的值.
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值.
丙同学：先解方程组再求k的值.
【解决问题】
(1)请你选择　　　　(填“甲”“乙”或“丙”)同学的思路，写出解答过程；
(2)试说明在关于x，y的方程组中，不论a取什么实数，x＋y的值始终不变.
参考答案
1. 解：令
①×2＋②，得7x=14，
解得x=2.
把x=2代入①，
得2＋3y=5，解得y=1.
∴原方程组的解为
2. 解：令
由①，得y=2x－3，③
把③代入②，得3x＋2(2x－3)=8，
解得x=2.把x=2代入③，得
y=2×2－3=1.
∴原方程组的解为
3. 解：②×2，得2x＋4y=6，③
①＋③，得5x=15，解得x=3.
把x=3代入②，得3＋2y=3，解得y=0.
∴原方程组的解为
4. 解：①＋②，得7x=14，解得x=2.把x=2代入①，得2×2－7y=4，
解得y=0.∴原方程组的解为
5. 解：令
将②去括号，得x＋3y＋6=3，③
将③化简，得x＋3y=－3.④
①－④，得x=－4.
把x=－4代入③，得y=.
∴原方程组的解为
6. 解：令
由②，得y=1＋.③
把③代入①，得2x－2－x=－3，解得x=－1.
把x=－1代入③，得y=.
∴原方程组的解为
7. 解：令
②×6，得3x＋2y=3，③
由①，得y=3－2x.
把y=3－2x代入③，得x=3.
把x=3代入①，得2×3＋y=3，解得y=－3.
∴原方程组的解为
8. 解：令
由②，得2x－6y=7，③
①×3，得9x－6y=21，④
④－③，得7x=14，解得x=2.
把x =2代入①，得6－2y=7，解得y=－.
∴原方程组的解为
9. 解：令
①＋②，得3x＋3y=21，x＋y=7.
②－①，得x－y=－3.
∴(x＋y)(x－y)=7×(－3)=－21.
10. 解：(1)由新定义可得2x＋4y=18.
当x=5时，可得2×5＋4y=18，
解得y=2；
(2)由新定义可得，方程组
①×4，得4x－8y=24，③
③－②，得－11y=22，
解得y=－2.
把y=－2代入①，得x－2×(－2)=6，
解得x=2.
11. 解：(1)任务一：①等式的性质1［或等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等］；
②三；去括号时，括号外是“－”号，去掉括号后未给括号内的第二项进行变号；
(2)任务二：正确的解为
(3)任务三：令则可得②－①×2，进而求出方程组的解.(答案不唯一).
12. 解：(1)乙；将原方程组中的两个方程相加得13p＋13q=13k＋13，整理，得p＋q=k＋1.∵p＋q=3，∴k＋1=3，解得k=2；(答案不唯一)
(2)令
①×2＋②，得3x＋3y=12.
整理，得x＋y=4，即不论a取什么实数，x＋y的值始终不变.