10 解一元二次方程 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练10　解一元二次方程
1. 解方程：2x2－18=0.
2. 解方程：x2＋3x－10=0.
3. 解方程：3x2－6x＋1=0.
4. 解方程：x(2x－7)=8(7－2x).
5. 解方程：x2＋4x－2=0.
6. 解方程：x2＋6x－7=0.
7. 解方程：2x2－10=x(x＋3).
8. 解方程：2(x－3)2=3－x.
9. 解方程：2x2－x－1=0.
10. 解方程：(x＋1)(x－1)=2x.
11. 解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＋2=0.
12. 设一元二次方程x2＋bx＋c=0.在下面的三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
①b=4，c=4；②b=3，c=5；③b=5，c=6.
13. 定义新运算，对于任意实数m，n都有m▲n=mn2－mn－1，等式右边是常用的减法、乘法及乘方运算，例如：2▲3=2×32－2×3－1.根据以上信息求方程2▲x=0的解.
参考答案
1. 解：2x2=18，
x2=9，
x1=3，x2=－3.
2. 解：(x＋5)(x－2)=0，
x＋5=0或x－2=0，
解得x1=－5，x2=2.
3. 解：3(x2－2x)=－1，
3(x2－2x＋1－1)=－1，
3(x－1)2=－1＋3，
x－1=±，
x1=1＋，x2=1－.
4. 解：x(2x－7)＋8(2x－7)=0，
(2x－7)(x＋8)=0，
2x－7=0或x＋8=0，
解得x1=，x2=－8.
5. 解：a=1，b=4，c=－2，
∴b2－4ac=42－4×1×(－2)=24＞0，
∴x==，
∴x1=－2－，x2=－2＋.
6. 解：配方，得(x＋3)2－16=0，
移项，得(x＋3)2=16，
开方，得x＋3=±4，
解得x1=－7，x2=1.
7. 解：原方程整理，得x2－3x－10=0，
∴(x－5)(x＋2)=0，
∴x－5=0或x＋2=0，
解得x1=5，x2=－2.
8. 解：2(x－3)2＋x－3=0，
(x－3)(2x－5)=0，
x－3=0或2x－5=0，
x1=3，x2=.
9. 解：a=2，b=－1，c=－1，
∴b2－4ac=(－1)2－4×2×(－1)=9＞0，
∴x==，
∴x1=1，x2=－.
10. 解：去括号，得x2－1=2x，
移项，得x2－2x－1=0，
a=1，b=－2，c=－1，
b2－4ac=(－2)2－4×1×(－1)=12＞0，
∴x=
∴x1=＋，x2=－.
11. 解：设2x＋1=y，则原方程变形为y2－3y＋2=0，
∴(y－1)(y－2)=0，
解得y1=1，y2=2，
当y=1时，即2x＋1=1，解得x=0，
当y=2时，即2x＋1=2，解得x=，
∴x1=0，x2=.
12. 解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＞0，
∵a=1，
∴b2＞4c，
∴只有③成立，
∴选③，
则这个方程为x2＋5x＋6=0，
(x＋3)(x＋2)=0，
x＋3=0或x＋2=0，
解得x1=－3，x2=－2.
13. 解：根据新运算可知2▲x=2x2－2x－1，
∵2▲x=0，
∴2x2－2x－1=0，
∴a=2，b=－2，c=－1，
∴b2－4ac=(－2)2－4×2×(－1)=12＞0，
∴x=
=
=，
∴x1=，x2=.