13 全等三角形的判定与性质 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练13　全等三角形的判定与性质
1. 如图，C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE.求证：AB∥CD.
第1题图
2. 如图，∠A=∠B=90°，AD=BC.试问：AC与BD相等吗？为什么？
第2题图
3. 如图，在△ABE和△BCD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB=BC，BE=CD.求证：AB⊥BC.
第3题图
4. 如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE=60°.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若AE=5，求CE的长.
第4题图
5. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC与EF交于点H.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)FH=CH.
第5题图
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P.
(1)求证：△AEB≌△ADC；
(2)若∠EBC=35°，求∠ABE的度数.
第6题图
7. 如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE.
(1)求证：BF=CE；
(2)若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数.
第7题图
8. 如图，点B，C，D，F在同一直线上，AB∥EF且AB=EF，BD=CF.
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若∠A=35°，∠F=25°，求∠EDB的度数.
第8题图
参考答案
1. 证明：∵C是线段AE的中点，
∴AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(SSS)，
∴∠A=∠DCE，
∴AB∥CD.
2. 解：AC=BD，
理由：如解图，设AC与BD交于点E，
在△AED和△BEC中，
∴△AED≌△BEC(AAS)，
∴AE=BE，DE=CE，
∴AE＋CE=BE＋DE，
∴AC=BD.
第2题解图
3. 证明：∵AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，
∴∠AEB=∠D=90°.
在Rt△ABE和Rt△BCD中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCD(HL)，
∴∠A=∠DBC，
∴∠ABC=∠ABE＋∠DBC=∠ABE＋∠A=90°，
∴AB⊥BC.
4. (1)证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD＋∠BAE=∠CAE＋∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC.
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=5.
5. 证明：(1)∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠EFD，
∴FH=CH .
6. (1)证明：∵BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，
∴∠AEB=∠ADC=90°.
在△AEB和△ADC中，
∴△AEB≌△ADC(AAS)；
(2)解：∵∠BEC=90°，∠EBC=35°，
∴∠ACB=90°－∠EBC=55°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∴∠ABE=∠ABC－∠EBC=55°－35°=20°.
7. (1)证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF=CE；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=100°.
∵∠FED=30°，
∴∠BFD=∠D＋∠FED=130°.
8. (1)证明：∵BD=CF，
∴BC=FD.
∵AB∥EF，
∴∠B=∠F.
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD(SAS)；
(2)解：∵△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠E=35°，
∴∠EDB=∠E＋∠F=35°＋25°=60°.