14 特殊四边形的判定与性质 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 14 特殊四边形的判定与性质 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-06 23:02:26 | ||
图片预览
文档简介
专项训练14 特殊四边形的判定与性质
1. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE.
第1题图
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是矩形.
第2题图
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且DE=DF，连接BE，CE，BF，CF.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若∠ABF=90°，∠BAF=30°，EF=3，求菱形BECF的周长.
第3题图
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，DE，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)求证：四边形DCFE为平行四边形；
(2)若∠B=60°，求EF的长.
第4题图
5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，AE=AD，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F.
(1)求证：四边形AEFD是菱形；
(2)连接AF，DE交于点G，若AD=5，DG=，求AF的长.
第5题图
6. 如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，DF=6，CF=4，求BF的长.
第6题图
7. 如图，已知菱形ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE，AF，CF，得四边形AECF.
(1)求证：四边形AECF是正方形；
(2)若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积.
第7题图
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：四边形CEDF是正方形；
(2)若AC=12，BC=16，求CE的长.
第8题图
参考答案
1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
又∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE∥CF，AE=CF=AD，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE.
2. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形.
3. (1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点F在AD的延长线上，
∴BD=CD，EF⊥BC.
∵DE=DF，
∴EF，BC互相垂直平分，
∴四边形BECF是菱形；
(2)解：∵∠ABF=90°，∠BAF=30°，
∴∠AFB=60°.
∵四边形BECF是菱形，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=BF=EF=3，
∴菱形BECF的周长是4×3=12.
4. (1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE∥CF.
又∵EF∥DC，
∴四边形DCFE为平行四边形；
(2)解：∵AB=AC=4，∠B=60°，
∴BC=AB=AC=4.
又∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB.
在Rt△BCD中，BD=AB=2，
∴CD==2.
∵四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=2.
5. (1)证明：∵AD∥BC，
∴ AD∥EF.
∵ DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形；
(2)解：∵四边形AEFD是菱形，
∴AF⊥DE，AF=2AG，
∴∠AGD=90°，
∴AG===2，
∴AF=4.
6. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，AB=CD.
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∵DF=6，
∴AD=DF=6，
∴BC=AD=6.
∵CF=4，
∴BF==2.
7. (1)证明：如解图，连接AC交BD于点O，
第7题解图
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD.
∵BE=DF，
∴BE＋OB=DF＋DO，
∴FO=EO，
∴EF与AC垂直且互相平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF=∠CEF.
又∵∠AED=45°，∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形；
(2)解：∵BD=4，BE=3，
∴FD=3，∴EF=10，
∴AC=10，
∴菱形ABCD的面积=AC BD=×10×4=20.
8. (1)证明：如解图，过点D作DN⊥AB于点N，
第8题解图
∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形CEDF是矩形.
又∵∠A，∠B的平分线交于点D，
∴DF=DN=DE，
∴四边形CEDF是正方形；
(2)解：∵AC=12，BC=16，∠C=90°，
∴AB===20.
∵DF=DE=DN=CE，
∴DF×AC＋DE×BC＋DN×AB=AC×BC，
即CE×(AC＋BC＋AB)=AC×BC，
∴CE==4.
1. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE.
第1题图
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是矩形.
第2题图
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且DE=DF，连接BE，CE，BF，CF.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若∠ABF=90°，∠BAF=30°，EF=3，求菱形BECF的周长.
第3题图
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，DE，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)求证：四边形DCFE为平行四边形；
(2)若∠B=60°，求EF的长.
第4题图
5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，AE=AD，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F.
(1)求证：四边形AEFD是菱形；
(2)连接AF，DE交于点G，若AD=5，DG=，求AF的长.
第5题图
6. 如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，DF=6，CF=4，求BF的长.
第6题图
7. 如图，已知菱形ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE，AF，CF，得四边形AECF.
(1)求证：四边形AECF是正方形；
(2)若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积.
第7题图
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：四边形CEDF是正方形；
(2)若AC=12，BC=16，求CE的长.
第8题图
参考答案
1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
又∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE∥CF，AE=CF=AD，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE.
2. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形.
3. (1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点F在AD的延长线上，
∴BD=CD，EF⊥BC.
∵DE=DF，
∴EF，BC互相垂直平分，
∴四边形BECF是菱形；
(2)解：∵∠ABF=90°，∠BAF=30°，
∴∠AFB=60°.
∵四边形BECF是菱形，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=BF=EF=3，
∴菱形BECF的周长是4×3=12.
4. (1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE∥CF.
又∵EF∥DC，
∴四边形DCFE为平行四边形；
(2)解：∵AB=AC=4，∠B=60°，
∴BC=AB=AC=4.
又∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB.
在Rt△BCD中，BD=AB=2，
∴CD==2.
∵四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=2.
5. (1)证明：∵AD∥BC，
∴ AD∥EF.
∵ DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形；
(2)解：∵四边形AEFD是菱形，
∴AF⊥DE，AF=2AG，
∴∠AGD=90°，
∴AG===2，
∴AF=4.
6. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，AB=CD.
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∵DF=6，
∴AD=DF=6，
∴BC=AD=6.
∵CF=4，
∴BF==2.
7. (1)证明：如解图，连接AC交BD于点O，
第7题解图
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD.
∵BE=DF，
∴BE＋OB=DF＋DO，
∴FO=EO，
∴EF与AC垂直且互相平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF=∠CEF.
又∵∠AED=45°，∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形；
(2)解：∵BD=4，BE=3，
∴FD=3，∴EF=10，
∴AC=10，
∴菱形ABCD的面积=AC BD=×10×4=20.
8. (1)证明：如解图，过点D作DN⊥AB于点N，
第8题解图
∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形CEDF是矩形.
又∵∠A，∠B的平分线交于点D，
∴DF=DN=DE，
∴四边形CEDF是正方形；
(2)解：∵AC=12，BC=16，∠C=90°，
∴AB===20.
∵DF=DE=DN=CE，
∴DF×AC＋DE×BC＋DN×AB=AC×BC，
即CE×(AC＋BC＋AB)=AC×BC，
∴CE==4.
同课章节目录