15 统计 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练15　统　计
1. 近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”“村运”“村BA”等健身体育赛事活动.某乡镇举办篮球投篮比赛，该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组(每组投篮10次)，每组的命中数如图所示.
第1题图
平均数 方差 中位数
甲 7 1 a
乙 b 5.4 7.5
(1)在表中，a=　　　　，b=　　　　；
(2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.
2. 某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲、乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内各随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下：
①收集数据(单位：mm)
甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.
乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188.
②整理数据
车间 范围
170.5~ 175.5 175.5~ 180.5 180.5~ 185.5 185.5~ 190.5
甲车间 1 4 3 2
乙车间 1 5 3 1
③分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 181 189 m 26.6
乙车间 181 n 179.5 15.8
④应用数据(测量结果175.5 ~185.5 mm范围内的产品为合格).
(1)填空m=　　　　，n=　　　　；
(2)估计甲车间生产的1 000个该种零件中合格产品有多少个？
(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由.
3. 近年来，新能源小型电动汽车受到许多年轻人的喜爱.小仑从家到公司往返一趟的里程数为110 km，他打算采购一台新能源电动汽车方便代步.为了准确了解某品牌三种不同型号电动汽车满电后的实际续航里程，小仑在网上收集了相关汽车测评数据.
乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析表
型号 续航里程(km)
平均数 中位数 众数
乙 127 130 130
丙 132 135 130
甲型号电动汽车满电后的续航里程条形统计图
第3题图
(1)甲型号电动汽车满电后的续航里程相关数据整理成如图的条形统计图，请你帮小仑求出甲型号电动汽车续航里程的平均数、中位数和众数；
(2)据了解，甲、乙、丙三种型号的电动汽车售价分别为2.8万元、3.5万元和6万元，且小仑上下班途中没有充电桩可供使用.请你利用相关统计量，结合小仑的实际需求以及电动汽车的价格，给出合理的购买建议，并说明理由.
4. 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动，该校七、八年级各有200人，都参加了此次竞赛活动.现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，并给出下面部分信息：
a. 七年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：
第4题图
b. 七年级抽取的学生竞赛成绩在80≤x＜90组的成绩为84　88　89
c. 八年级抽取的学生竞赛成绩为69　74　78
81　82　85　86　86　87　90　93　94　100
100　100
d. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七年级 87 p
八年级 87 86
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出表中p的值；
(2)如果去掉八年级抽取的学生竞赛成绩中的一个最高分和一个最低分，记剩下13个成绩的平均数为m，则m　　　　87(填“＞”“＜”或“=”)；
(3)请你估计该校七、八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数.
5. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1. 你近视的度数x(度)为(　　) A. 0≤x＜100　　B. 100≤x＜200 C. 200≤x＜300　　D. 300≤x＜400 E. x≥400
2. 你近视的主要原因是什么？(　　) a. 先天遗传　b. 过度使用电子产品 c. 长期在过明或过暗的环境下用眼 d. 距离书本太近或躺着看书　e. 作息不规律或睡眠不足　f. 户外活动时间太短 g. 其他
该校学生近视度数条形统计图
该校学生近视主要原因扇形统计图
第5题图
(1)参与本次调查的学生共有　　　　人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有　　　　人；
(2)若该校学生共有2 000人，估计全校近视度数不低于100度的学生有多少人；
(3)请结合以上数据，写出一条你获取的信息.
6. 学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组：A. 80≤x＜85，B. 85≤x＜90，C. 90≤x＜95，D. 95≤x≤100.)下面给出了部分信息.
七年级10名学生的竞赛成绩：80，96，99，99，90，99，89，82，86，100.
八年级10名学生的竞赛成绩：94，90，94(部分数据被墨水污染)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
第6题图
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，并补全条形统计图；
(2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人.估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由.
7. 广西是一片具有光荣革命传统的红色热土，百色起义、龙州起义、湘江战役等光辉篇章彪炳史册.为了深化对学生的革命传统教育，使红色基因根植于心，某校组织八年级全体学生到广西壮族自治区烈士陵园参观，并要求写观后感.现从中随机抽取20名学生的观后感进行评审打分，并对成绩进行统计(成绩得分用x表示，单位：分)，下面给出部分信息：
收集数据：
65，90，73，88，79，87，88，65，85，92，
89，88，77，83，98，82，94，76，79，82.
整理数据：
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
2 5 a 4
分析数据：
平均数 中位数 众数
83 b c
根据以上信息回答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校八年级共有800名学生参加了此次参观活动，学校决定对所有学生的观后感进行评审打分，并为观后感成绩达到90分及以上的学生颁发价值20元的纪念品作为奖励，请你估计该校需花费多少钱购买奖品；
(3)请从平均数、中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义(写出一条即可).
8. 某校七、八年级学生参加了中华民族优秀传统文化知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取10名学生，并对竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100).下面给出了部分信息：七年级被抽取的10名学生竞赛成绩是：76，78，79，84，88，88，89，94，96，98.八年级被抽取的10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，84，89，89.
八年级被抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
第8题图
七、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87 88 b
八年级 87 a 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=　 　　　，b=　 　　　，m=　 　　　；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校八年级有学生550人，七年级有学生600人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识掌握程度为优秀(x≥90)的学生总共有多少人？
参考答案
1. (1)7，7；
【解法提示】甲的命中数按照从小到大的顺序排列如下：5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，第5，6两个数都是7，所以，中位数a是7；
乙：平均数b=×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋10＋9)=×70=7.
(2)选甲参加，理由如下：因为甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，命中数比乙更稳定(答案不唯一).
2. 解：(1)180，178；
【解法提示】甲车间按由小到大的顺序排序：173，176，177，178，179，181，183，185，189，189，最中间的两个数据为179和181，∴中位数m==180，乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188，出现次数最多的数据是178，∴众数n=178.
(2)1 000×=700(个)，
答：估计甲车间生产的1 000个该种零件中合格产品有700个；
(3)从合格率看，甲的合格率为×100%=70%，
乙的合格率为×100%=80%，
则乙车间生产的零件更好，
从方差看，乙的方差小，乙车间生产的零件更好.
综上所述，乙车间生产的零件更好.
3. 解：(1)平均数=
=101(km).
2＋4＋3＋3＋1＋2=15(辆)，把15辆甲型号电动汽车满电后的续航里程从小到大排列，排在第8个数是100 km，故中位数为100 km，
出现次数最多的是95 km，故众数为95 km；
(2)建议购买乙型号电动汽车，理由如下：
因为小仑从家到公司往返一趟的里程数为110 km且途中没有充电桩可供使用，
所以只有乙型号和丙型号电动汽车满足要求，而丙型号电动汽车的价格要远高于乙型号，
所以从经济实惠的角度，建议购买乙型号电动汽车.
4. 解：(1)88；
【解法提示】由七年级抽取的15名同学成绩，从小到大排列居于中间的是第8个同学成绩，即为88.
(2)＞；
【解法提示】剩下13个成绩的平均数m=×(74＋78＋81＋82＋85＋86＋86＋87＋90＋93＋94＋100＋100)=＞87.
(3)200×＋200×=160(人)，
答：估计该校七、八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数为160人.
5. 解：(1)100，30；
【解法提示】参与本次调查的学生总人数为28＋38＋20＋9＋5=100(人)；∵“过度使用电子产品”在扇形统计图中的占比为30%，∴选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有100×30%=30(人).
(2)2 000×=1 440(人)，
答：全校近视度数不低于100度的学生约有1 440人；
(3)①根据该校学生近视度数条形统计图可知，近视度数在“B.100≤x＜200”的人数最多；②根据该校学生近视主要原因扇形统计图可知，选择“过度使用电子产品”的学生人数最多；③根据该校学生近视主要原因扇形统计图可知，选择“其他”的学生人数最少.(答案不唯一，言之有理即可)
6. 解：(1)99，94；
【解法提示】七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，故众数为99，即a=99，八年级B组的人数为10－2－3－4=1，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小到大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：90≤x＜95，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94，∴中位数是=94，即b=94.
补全统计图如解图：
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
第6题解图
(2)由题意可得，800×＋860×=1 082(人)，
答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1 082人；
(3)八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，
理由如下：
虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，且方差比七年级的要小，说明成绩更稳定，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好.
7. 解：(1)a=9，b=84，c=88；
(2)800××20=3 200(元).
答：估计该校需花费3 200元购买奖品；
(3)从平均数看，八年级学生本次写作的成绩整体在83分左右.
从中位数看，八年级有50%的学生本次写作成绩不低于84分.
从众数看，八年级本次写作成绩为88分的学生人数最多.(答对一条即可)
8. 解：(1)89，88，40；
【解法提示】八年级A组人数为10×20%=2(人)，∴把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是89，89，故中位数a==89，在七年级10名学生的竞赛成绩中88出现的次数最多，故众数b=88；
m%=1－20%－×100%=40%，即m=40.
(2)八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好.理由如下：
七、八年级的平均分均为87分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好；
(3)550×40%＋600×=400(人)，
答：估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识掌握程度为优秀(x≥90)的学生总共有400人.