17 尺规作图 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练17　尺规作图
1. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD.
(1)用尺规作图法在AD的延长线上找一点E，连接BE，使得∠ACB=∠CBE；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)的条件下，连接CE，求证：四边形ABEC为平行四边形.
第1题图
2. 如图，在△ABC中，D为AB的中点.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若DE∥BC，求证：BE⊥AC.
第2题图
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C.
(1)实践与操作：用尺规作图法作AC的垂直平分线交BC于点E，保留作图痕迹，并回答作垂直平分线的依据之一为　　　　；　
A. ASA　　B. AAS
C. SAS　　D. SSS
(2)在(1)的条件下，连接AE，求证：△ABE为等腰三角形.
第3题图
4. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE.
(1)尺规作图：过点B作BF⊥AE于点H，交CD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，嘉琪说：AE=BF.请判断她的说法是否正确，并说明理由.
第4题图
5. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上一点，连接DE.
(1)请用无刻度的直尺和圆规，在AC上找到一点F使得DF∥AB；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AE=DE，求证：DE=DF.
　 第5题图
6. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=20.
(1)请用尺规作图法，找出BC边上的中点D；(请保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接AD，若AB=AD，求线段AC的长.
第6题图
7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD.请用尺规作图法求作线段AE，使得点B，D关于AE对称，且点E在BC边上.(保留作图痕迹，不写作法)
第7题图
8. 如图，在 ABCD中，连接AC，AC⊥CD.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点E，使AE=AD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接DE，若AB=AE，求证：AE⊥ED.
第8题图
9. 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E.
(1)实践与操作：用尺规作图法作△CDF，使△CDF≌△ABE且点F在线段AD上；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，若BC=7，CD=5，求AF的长.
第9题图
10. 侯马铸铜遗址出土的东周陶模上的弧线画法，证明了早在东周时期铸工就已经掌握了成熟的几何作图法，该发现弥补了我国早期几何学知识在文献上的缺失.如图①陶模中呈现的矩形.古人是用准绳画弧的方法绘制矩形，该方法和下面作矩形的方法相通.如图②，已知定线段AB，其作法如下：
①分别以点A，B为圆心，AB长为半径在定线段AB的右侧作弧，两弧相交于点C，连接AC；
②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交BC的延长线于点D；
③分别以点C，D为圆心，AB长为半径在定线段CD的下侧作弧，两弧相交于点E，连接AD，CE，DE，BE.
第10题图①
(1)请你根据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中作四边形ABED；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)根据(1)中画出的图形，求证：四边形ABED为矩形.
第10题图②
11. 如图，M，N分别是射线AB，AC上的点，连接MN.
(1)尺规作图：在∠BAC内作一点O，使得点O到AB，AC的距离相等，且点O到点M，N的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接OM，ON，延长NO交AB于点P.若OM=OP，求证：AP=AN.
第11题图
12. 足球不仅是全球最受欢迎的运动之一，更是一种文化纽带.它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁.图①是一次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，延长BO交射线PA于点C，若PB=3，PC=5，请补全图形，并求OC的长.
图①　　　图②
第12题图
参考答案
1. (1)解：如解图，点E即为所求；
第1题解图
(2)证明：如解图，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
在△ACD和△EBD中，
∴△ACD≌△EBD(ASA)，
∴AC=BE，
∵∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE，
∴四边形ABEC为平行四边形.
2. (1)解：如解图，BE即为所求；
第2题解图
(2)证明：如解图，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠CBE.
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE.
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=DE，
∴∠A=∠AED.
在△ABE中，∠A＋∠AEB＋∠ABE=180°，
即∠A＋∠AED＋∠DEB＋∠ABE=180°，
∴∠AED＋∠DEB=90°，
即∠AEB=90°，
∴BE⊥AC.
3. (1)解：作图如解图，D；
第3题解图
(2)证明：如解图，
∵AC的垂直平分线交BC于点E，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC.
∵∠AEB=∠C＋∠EAC，
∴∠AEB=2∠C.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，
∴△ABE为等腰三角形.
4. 解：(1)如解图，BF即为所求；
第4题解图
(2)她的说法正确，
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
∴∠ABH＋∠CBF=90°.
∵BF⊥AE，
∴∠AHB=∠EHB=90°，
∴∠ABH＋∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF.
5. (1)解：如解图，点F即为所求；
第5题解图
(2)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，DF∥AB.
∴∠ADE= ∠EAD=∠CAD，
∴AF∥DE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴DE=DF.
6. 解：(1)如解图，点D即为所求；
(2)如解图，过点A作AE⊥BC于点E.
∵D是BC的中点，BC=20，
∴BD=CD=BC=10.
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴BE=DE=BD=5，
∴AE===12，CE=CD＋DE=10＋5=15，
∴AC===3.
第6题解图
7. 解：如解图，线段AE即为所求.
第7题解图
8. (1)解：如解图①，点E即为所求；
第8题解图①
一题多解法
解法一：如解图②，点E即为所求.
第8题解图②
解法二：如解图③，点E即为所求.
第8题解图③
(2)证明：如解图④，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，∠BAC=∠ACD=90°.
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，
∴∠AED=∠BAC=90°，即AE⊥ED.
一题多解法
证明：如解图④，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥CD，
∴AB∥CD，
∴AB⊥AC.
在Rt△ABC中，E是BC的中点，
∴AE=BE=CE.
∵AB=AE，
∴AB=AE=BE，CE=CD，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠B=∠AEB=60°.
∵AB∥CD，
∴∠BCD=120°，
∴∠CED=∠CDE=30°，
∴∠AED=180°－∠AEB－∠CED=90°，即AE⊥ED.
第8题解图④
9. 解：(1)如解图，△CDF即为所求；
第9题解图
(2)由(1)作图可知CF平分∠BCD，
∴∠FCB=∠FCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠FCB=∠DFC，
∴∠DFC=∠FCD，
∴DF=CD=5，
∴AF=AD－DF=7－5=2.
10. (1)解：如解图，四边形ABED即为所求；
第10题解图
(2)证明：由题可得，AB=AC=CE=BC=DC，
∴AE=BD，C分别是AE，BD的中点.
∴四边形ABED为矩形.
11. (1)解：如解图①，点O即为所求；
第11题解图①
(2)证明：如解图②，由作图过程可知，AO平分∠BAC，
∴∠NAO=∠PAO.
∵ON=OM，OM=OP，
∴ON=OP，即O是NP的中点，
∴△PAN是以NP为底边的等腰三角形，
∴AP=AN.
第11题解图②
一题多解法
证明：如解图③，过点N作NE∥AP，交射线AO于点E，则∠NEO=∠PAO，
由作图过程可知，AO平分∠BAC，
∴∠NAO=∠PAO=∠NEO，
∴EN=AN.
∵ON=OM，OM=OP，
∴ON=OP.
又∵∠EON=∠AOP，
∴△EON≌△AOP，
∴EN=AP，
∴AP=AN.
第11题解图③
12. 解：(1)如解图，在圆上任取一点D，分别作线段AB，BD的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求；
第12题解图
(2)如解图，连接OA，
∵PA，PB是圆的切线，A，B为切点，
∴∠CBP=90°，∠OAC=90°，PA=PB=3，
∴AC=PC－PA=2.
在Rt△BCP中，由勾股定理，得BC===4.
设OC=x，则OB=OA=4－x，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＋AC2=OC2，
即(4－x)2＋22=x2，
解得x=，
∴OC的长为.