21 一次函数的实际应用 2026中考数学一轮复习 专项训练小卷（含答案）

专项训练21　一次函数的实际应用
1. “望闻问切”能探查病情，几味草药能化作良药，数根银针能消除病痛…中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中.某中药厂1名熟练工和2名新工人每天可生产40盒中药制剂，2名熟练工和3名新工人每天可生产70盒中药制剂.
(1)每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂？
(2)该中药厂计划一天生产600盒中药制剂，若每名熟练工每天工资为280元，每名新工人每天工资为150元，中药厂应如何规划安排熟练工和招聘新工人，使新工人的人数不少于熟练工的人数，且每天支出的工资总额W(元)最少，最少工资总额是多少？
2. 在农技部门的指导下，小万家增加了芒果和沙梨种植的投资，使今年的总收入增加了35%，下面是小万一家三口的对话.
　
(1)小万家今年种植芒果和沙梨的总收入是多少钱？(净赚=收入－投资)
(2)芒果零售一箱利润是18元，批发一箱利润是10元，若规定零售的箱数不能多于总箱数的30%，小万家有1 000箱芒果，她应如何规划零售和批发的箱数才能使总利润最大？最大总利润是多少？
3. 端午节将至，小红爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子售卖.已知用400元购买A品牌糯米的袋数与用350元购买B品牌糯米的袋数相同，且A品牌每袋糯米的价格比B品牌每袋糯米的价格多10 元.
(1)求A，B两种品牌每袋糯米的价格；
(2)小红爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？
(3)小红去商家柜台了解到若整箱(5袋/箱)购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元.小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱会比(2)中的方案更省钱.请通过计算说明小红的猜想是否正确.
4. 研学旅游，作为一种将教育与旅行深度融合的创新教育形式，近年来在全国范围内蓬勃发展，某校学生在研学旅游过程中，欲购买书签和拼图两种纪念品.老师安排综合与实践小组到当地市场调研，下表记录了调研信息，请根据表中的信息解决问题.
市场调研记录表
实践 背景 该校学生计划购买拼图和书签共120套，其中拼图不超过书签的2倍，且不少于50套，需要调查纪念品市场情况，帮助同学们买得更划算.
调研 信息 信息 1 市场标价：购买2套书签和3套拼图共需130元，购买5套书签和4套拼图共需220元.
信息 2 甲商家的活动：购买拼图不超过50套时，拼图和书签均按原价付款；超过50套时，超过的部分每套拼图赠送1套书签.
信息 3 乙商家的活动：全部按购买金额的八折付款.
解决问题：
(1)求拼图和书签的销售单价分别是多少；
(2)如何安排购买才能使花费最少？最少花费是多少元？
5. (2025信阳二模)信阳毛尖是中国十大名茶之一，春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人.用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多40元.
(1)求春茶、秋茶每斤的进价各是多少元；
(2)某茶叶商店计划用不超过7 200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，春茶每斤售价为200元，秋茶每斤售价为150元.
①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
第5题图
6. 2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到100分，考试项目增加至5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球.某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售.
B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠10元.
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示.
(1)求每个排球的标价是多少元；
(2)当x＞20时，A商店的应付总价yA与数量x之间的函数关系式为　　　；当x＞15时，B商店的应付总价yB与数量x之间的函数关系式为　　　　；
(3)请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；
(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠.
第6题图
参考答案
1. 解：(1)设每名熟练工每天可生产x盒中药制剂，每名新工人每天可生产y盒中药制剂.
由题意，得
解得
答：每名熟练工每天可生产20盒中药制剂，每名新工人每天可生产10盒中药制剂；
(2)设熟练工有a人，则新工人有()人，
则W=280a＋150()
=－20a＋9 000，
∵－20＜0，
∴W随着a的增大而减小.
∵a≤，∴0≤a≤20，
∴当a=20时，W最小=8 600元，
此时=20.
答：中药厂应安排20名熟练工，招聘20名新工人，此时中药厂每天支出的工资总额最少，最少为8 600元.
2. 解：(1)设小万家去年种植芒果和沙梨的总收入为x元，投资为y元.
根据题意，得
解得
1.35×18 000=24 300(元)，
答：小万家今年种植芒果和沙梨的总收入是24 300元；
(2)设小万应规划零售m箱，则批发(1 000－m)箱，总利润为W元，
∴W=18m＋10(1 000－m)=8m＋10 000.
∵8＞0，
∴W随m的增大而增大.
∵规定零售的箱数不能多于总箱数的30%，
∴m≤30%×1 000，即m≤300，
∴当m=300时，Wmax=8×300＋10 000=12 400，
此时，1 000－300=700.
答：当零售300箱，批发700箱时才能使总利润最大，最大总利润是12 400元.
3. 解：(1)设A品牌糯米每袋为a 元，则B品牌糯米每袋为(a－10) 元.
根据题意，得=，
解得a=80，
经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意，
此时80－10=70，
答：A，B两种品牌每袋糯米的价格分别为80元，70元；
(2)设购买A品牌糯米x 袋，则购买B品牌糯米(20－x) 袋.
根据题意，得20－x≤x，
解得x≥13，
设总花费为W 元，
则W=80x＋70(20－x)=10x＋1 400，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大.
∵x取正整数，
∴当x=14，20－x=6时，总花费最少，
∴W最小=10×14＋1 400=1 540(元)，
答：当购买A品牌糯米14袋，B品牌糯米6袋时，总花费最少，最少花费为1 540元；
(3)小红的猜想正确.理由如下：
∵购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱，
∴总费用W′=3×5×80－3×10＋5×70－10=1 200－30＋350－10=1 510(元).
∵1 510＜1 540，
∴小红的猜想正确.
4. 解：(1)设书签的销售单价为a元/套，拼图的销售单价为b元/套.
根据题意，得
解得
答：书签的销售单价为20元/套，拼图的销售单价为30元/套；
(2)设该校学生购买拼图x套，则购买书签(120－x)套.
根据题意，得50≤x≤2(120－x)，
解得50≤x≤80.
设选择甲商家所需的费用为y1元，根据题意可得赠送的书签为(x－50)套，
则需花钱购买的书签为120－x－(x－50)=(170－2x)套，
根据题意，得y1=30x＋20(170－2x)=－10x＋3 400，
∵－10＜0，
∴y1随x的增大而减小，
∴当x=80时，y1取得最小值，最小值为2 600；
设选择乙商家所需的费用为y2元，
根据题意，得y2=［30x＋20(120－x)］×0.8=8x＋1 920，
∵8＞0，
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=50时，y2取得最小值，最小值为2 320.
∵2 320＜2 600，120－50=70(套)，
∴选择在乙商家购买拼图50套，书签70套时，所需费用最少，为2 320元.
5. 解：(1)设秋茶每斤的进价为x元.
根据题意，得=，
解得x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意，
40＋x=160(元).
答：春茶每斤的进价是160元，秋茶每斤的进价是120元；
(2)①设购进春茶m斤，销售完后利润为y元.
根据题意，得160m＋120(50－m)≤7 200，
解得m≤30，
∴y=(200－160)m＋(150－120)(50－m)=10m＋1 500.
∵10＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=30时，y最大=10×30＋1 500=1 800(元)，
50－m=20，
答：购进春茶30斤，购进秋茶20斤，销售完后利润最大，最大利润是1 800元；
②全部销售完后的利润率=×100%=25%，
答：全部销售完后的利润率是25%.
6. 解：(1)由题图可知，A商店购买20个排球的总价为2 400元，
∴标价为2 400÷20=120(元/个)；
B商店购买15个排球的总价为1 800元，
∴标价为1 800÷15=120(元/个)；
则两个商店排球的标价是一样的，
∴每个排球的标价是120元；
(2)yA=96x＋480；yB=98x＋330；【解法提示】当x＞20时，yA=120×20＋120×0.8(x－20)=96x＋480，∴yA与数量x之间的函数关系式为yA=96x＋480，当x＞15时，yB=120×15＋(120×0.9－10)×(x－15)=98x＋330，∴yB与数量x之间的函数关系式为yB=98x＋330.
(3)由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，
则96x＋480=98x＋330，
解得x=75，
此时y=96×75＋480=7 680，
∴点M的坐标为(75，7 680)，
∴点M表示的实际意义为当购买75个排球时，在A，B两家商店所付的钱数相同，均为7 680元；
(4)观察图象可知：
当0≤x≤15或x=75时，在A，B两家商店所付的钱数相同；
当15＜x＜75时，在B商店购买排球更优惠；
当x＞75时，在A商店购买排球更优惠.