章末检测小卷(六)（含答案）圆 2026中考数学一轮复习

章末检测小卷(六)　圆
时间：30分钟　　分值：51分
一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的)
1. 下列条件中，能确定一个圆的条件是(　　)
A. 以定线段AB为半径　　B. 以定线段AB为弦
C. 过A，B，C三个定点　　D. 以定点A为圆心，1 cm长为半径
2. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5
3. 如图，在⊙O中，=，∠BOC=54°，则∠ADB的度数为(　　)
A. 54°　　B. 27°　　C. 24°　　D. 17°
第3题图　　　　
4. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=56°，则∠BAO的度数是(　　)
A. 24°　　B. 28° 　　C. 34°　　D. 56°
第4题图
5. 如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，OB，若∠A=30°，AB=2，则DH的长为(　　)
A. 2　　B. ＋1　　C. 3　　D. 2
第5题图
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=25°，则∠B的度数为(　　)
A. 65°　　B. 50°　　C. 35°　　D. 25°
第6题图
7. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果∠B=50°，那么∠EDC等于(　　)
A. 130°　　B. 60°　　C. 50°　　D. 40°
第7题图
8. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，以点O为圆心，2为半径作圆，点A，B，C都在圆周上，其中A，C为格点，则∠ABC的正弦值为(　　)
A. 　　B. 　　C. 1　　D. 不确定
第8题图
9. 如图①是风力发电场的外景，我国早在二十世纪就已经开始了风力发电的尝试.图②是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直(点A是旋转叶片的外端点)，当有风吹过，点A所在的旋转叶片顺时针缓缓转动，已知旋转叶片的长度为60 m，在点A所在的旋转叶片转动一圈的过程中，当点A的位置到达“大风车”最高点时，所经过的路程是(　　)
A. 30π m　　B. 60π m　　
C. 90π m　　D. 120π m
图①　　　　图②
第9题图
10. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形AOB内，以OB为直径作圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是(　　)
A. π－1　　B. π－2　　C. π－2　　D. π－1
第10题图　
二、填空题(每小题3分，共12分)
11. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，连接AB，若∠P=50°，则∠BAC=　　　　.
第11题图
12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数为　　　　.
第12题图
13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AB=CB，D是OA的中点，连接BD并延长，交过点A的切线于点E，连接CE，若CE=2，则AE的长为　　　　.
第13题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(6，4)，D是OA边的中点，E是平面内一点，且DE=2，连接BE，过点B在直线BE的右侧作BF⊥BE，且BF=BE，连接DF，则线段DF的最小值为　　　　；连接BD，则当S△BDF最大时，点E的坐标为　　　　.
第14题图
三、解答题(本题共1个小题，共9分)
15. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，E是AB延长线上的一点，且∠BDE=∠A.
第15题图
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，∠C=60°，求CD的长.
参考答案
1. D　【解析】确定一个圆必备的两个条件是圆心和半径.
2. D　【解析】∵圆中最长的弦为直径，∴AB≤4.
3. B　4. C
5. C　【解析】∵直径CD⊥AB，AB=2，∴AH=AB=.在Rt△AHO中，∠A=30°，∴OH=1，OA=2，∴AO=DO=2，∴DH=DO＋OH=3.
6. A　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A＋∠B=90°.∵∠A=25°，∴∠B=65°.
7. C　【解析】∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠B=50°，∴∠ADC=180°－∠B=180°－50°=130°.∵∠ADC＋∠EDC=180°，∴∠EDC=180°－130°=50°.
8. B　【解析】如解图，连接CD，∵∠COD=90°，OC=OD=2，
∴∠OCD=∠ODC=45°.
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=45°，∴sin∠ABC=.
第8题解图
9. C　【解析】∵当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，且旋转叶片的长度为60 m，∴在点A所在的旋转叶片转动一圈的过程中，当点A的位置到达“大风车”最高点时，点A转过的角度为270°，∴经过的路程是=90π(m).
10. C　【解析】由题意可知OA=OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OB为直径，∴∠ODB=90°，∴∠DOB=∠DBO=45°.∴OD=BD，∴S弓形OD=S弓形BD，∴S阴影=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2.
11. 25°　【解析】∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=(180°－∠P)=65°.∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=∠PAC－∠PAB=25°.
12. 30°　【解析】如解图，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°.
第12题解图
13. 2　【解析】如解图，连接OB，∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=90°.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵AB=CB，∴OB⊥AC，即∠BOD=90°，∴∠DAE=∠DOB.∵D是OA的中点，∴DA=DO，又∵∠ADE=∠ODB，∴△DAE≌△DOB，∴AE=OB.设AE=OB=x，则AC=2x，在Rt△ACE中，AE2＋AC2=CE2，即x2＋(2x)2=(2)2，解得x=2(负值已舍去)，∴AE=2.
第13题解图
14. 5－2；(，－)　【解析】∵D为OA的中点，DE=2，∴点E在以D为圆心，DE长为半径的圆上运动，如解图①，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得BM，连接FM，DM，∵∠EBF=∠DBM=90°，∴∠EBD=∠FBM.∵BE=BF，BD=BM，∴△EBD≌△FBM，∴FM=DE=2.∵点B的坐标为(6，4)，四边形OABC为矩形，∴OA=6，AB=4.∵D是OA的中点，∴DO=DA=3，∴BD==5，∴DM=BD=5.∵点M是定点，FM=2，∴点F在以点M为圆心，FM长为半径的圆上运动，∴当点F在线段DM上时，DF取最小值，最小值为5－2；∵BD为定值，∴当点F到BD的距离最大时，△BDF的面积最大.∵点F在⊙M上运动，如解图②，延长BM交⊙M于点F，此时△BDF的面积最大.∵BF⊥BE，BF=BE，∴B，D，E三点共线，点E在BD延长线与⊙D的交点处，过点E作x轴的垂线交x轴于点G，∴△ABD∽△GED，∴===，∴GD=，GE=，∴OG=OD－GD=3－=，即点E的坐标为(，－).
第14题解图
15. (1)证明：如解图，连接OD，
第15题解图
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO＋∠ODB=90°.
∵OA=OD，∴∠A=∠ODA.
∵∠BDE=∠A，
∴∠ODA=∠BDE，
∴∠BDE＋∠ODB=90°，即∠ODE=90°.
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
(2)解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠A=90°－∠C=30°，
∴∠DOB=2∠A=60°.
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴OD=DB.
在Rt△ODE中，DE=3，
∴OD===3，
∴DB=OD=3.
在Rt△CDB中，∠C=60°，
∴CD===.