章末检测小卷(三)（含答案）　函数 2026中考数学一轮复习

章末检测小卷(三)　函　数
时间：30分钟　　分值：43分
一、选择题(每小题3分，共18分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的)
1. 已知某型号的汽车紧急刹车后滑行的距离s(单位：m)和刹车前的速度v(单位：m/s)满足s=.下列判断正确的是(　　)
A. v是常量　　B. 300是变量
C. s和300是常量　　D. s和v是变量
2. 在平面直角坐标系中，若点P(2m－2，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　　)
A. (－4，0)　　B. (0，0)　　C. (0，2)　　D. (0，－2)
3. 若k＜0，b＞0，则y=3kx－2b的图象可能是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4. 关于反比例函数y=－的图象与性质，下列说法中正确的是(　　)
A. 它的图象位于第一、三象限　　B. 点(3，1)在它的图象上
C. y随x的增大而增大　　D. 当x＞1时，－3＜y＜0
5. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与因变量y的几组对应值，根据表格中的信息，得到了如下的结论：
x … －1 0 1 3 …
y … 0 －1.5 －2 0 …
①这个函数的顶点坐标为(1，－2)；②这个函数的图象开口向下；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－1.5的两个根为0和2；④若y＞0，则x＞3.
其中所有正确的结论为(　　)
A. ①④　　B. ②③　　C. ②④　　D. ①③
6. 智能机器人在酒店可以辅助或替代人完成酒店的很多工作.图①为某款智能机器人送餐时的电路原理图，图中R0为可变电阻箱，R为餐盘下的压力传感器的电阻，阻值R随所受压力变化的函数图象如图②所示，下列说法不正确的是(　　)
　　　　　　信息窗
1. 电路中的R总=R0＋R； 2. 智能机器人送餐一次最大送餐量(餐盘质量不计)为15 kg，其餐盘下的压力F为150 N，R总要求不低于140 Ω.
　　
图①　　　　　　　　图②
第6题图
A. 餐盘下的压力F越大，传感器阻值R越小
B. 当餐盘下的压力为0 N时，传感器阻值R大于40 Ω
C. 当送餐量为15 kg时，餐盘下的压力传感器的阻值为20 Ω
D. 为保护智能机器人不受损伤，电阻箱R0的阻值至少为100 Ω
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. 函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　.
8. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，4)，若C为线段AB的中点，则OC的距离为　　　　.
9. 在平面直角坐标系中，A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数y=－x2＋4x－1图象上两点.若0＜x1＜1，x2＞4，则y1　　　　y2(填“＞”或“＜”).
10. 蜡烛燃烧需要氧气，某学习小组在研究蜡烛在密闭容器(装有含氧量为50%的混合气体)中的燃烧时间t(s)与容器中混合气体含氧量y(%)之间的关系时，得到了如下的实验数据：
燃烧时间t/s 0 20 40 60 80
混合气体含氧量y/% 50 48 46 44 42
已知y是关于t的一次函数，若容器中的混合气体含氧量低于16%时，蜡烛会熄灭，则当蜡烛熄灭时，蜡烛燃烧的时间为　　　　s.
11. 已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=2，部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2b2－4ac＞0；③4a－c＞0；④9a－3b＋c＜0；⑤若点(－0.5，y1)，(4，y2)均在抛物线上，则y1＜y2.其中正确的结论有　　　　(填序号).
第11题图
三、解答题(本题共1个小题，共10分)
12. (10分)如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1，4)，P是第一象限内图象上一点，过点P作坐标轴的平行线，分别交反比例函数y=的图象于点A，B，作直线AB分别交x，y轴于点D，C.
第12题图
(1)求k的值；
(2)求△PAB的面积；
(3)求证：AC=BD.
参考答案
1. D　【解析】300是常量，s和v是变量.
2. A　【解析】∵点P在x轴上，∴m＋1=0，∴m=－1，∴2m－2=－4，∴点P的坐标为(－4，0).
3. D
4. D　【解析】A.∵反比例函数y=－中k=－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项错误；B.∵当x=3时，y=－=－=－1≠1，∴点(3，1)不在它的图象上，故本选项错误；C.∵反比例函数y=－中k=－3＜0，∴该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，但整体不是y随x的增大而增大，故本选项错误；D.当x＞1时，y随x的增大而增大，且函数图象始终在第四象限，当x=1时，y=－=－=－3，∴－3＜y＜0，故本选项正确.
5. D　【解析】∵x=－1和x=3的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线x==1，当x=1时，y=－2，∴抛物线的顶点坐标为(1，－2)，故①正确；∵由表格可知x=1时函数的值最小，∴抛物线的开口向上，故②错误；∵x=0与x=2关于对称轴对称，x=0时，y=－1.5，∴x=2时，y=－1.5，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－1.5的两个根为0和2，故③正确；∵抛物线的开口向上，x=－1和x=3时，y=0，∴若y＞0，则x＞3或x＜－1，故④错误. 综上所述，其中正确的结论有①③.
6. D　【解析】由题图②可知F越大，R的阻值越小，故A选项正确，不符合题意；当餐盘下的压力为0 N，即F=0 N时，由函数图象可得R＞40 Ω，故B选项正确，不符合题意；当送餐量为15 kg时，其餐盘下的压力F为150 N，由题图②可知R=20 Ω，故C选项正确，不符合题意；∵R总=R0＋R≥140 Ω，且智能机器人送餐一次最大送餐量为15 kg，当送餐量为15 kg时，R=20 Ω，∴电阻箱R0的阻值至少为120 Ω，故D选项不正确，符合题意.
7. x≥－1且x≠0　【解析】由题意，得x＋1≥0且x≠0，∴x≥－1且x≠0.
8. 　【解析】∵C是线段AB的中点，∴点C的横坐标为=－1，纵坐标为=3，∴点C的坐标为(－1，3)，∴OC==.
9. ＞　【解析】∵y=－x2＋4x－1=－(x－2)2＋3，∴二次函数y=－x2＋4x－1图象的对称轴为直线x=2，开口向下.∵0＜x1＜1，x2＞4，∴2－x1＜x2－2，即点A(x1，y1)比点B(x2，y2)离对称轴直线的水平距离近，∴y1＞y2.
10. 340　【解析】设该一次函数解析式为y=kt＋b(k≠0)，将(0，50)，(20，48)代入，得解得∴该函数解析式为y=－0.1t＋50(t≥0)，当y=16时，－0.1t＋50=16，解得t=340，∴当蜡烛熄灭时，蜡烛燃烧的时间为340 s.
11. ①②④⑤　【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵对称轴为直线x=－=2，∴b=－4a，且b＞0.∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0，结论①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.∵b2＞0，∴2b2－4ac＞0，结论②正确；∵b2－4ac=(－4a)2－4ac=16a2－4ac=4a(4a－c)＞0，a＜0，∴4a－c＜0，结论③错误；当x=－3时，y=9a－3b＋c，由图象知，当x=－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，结论④正确；∵点(－0.5，y1)到直线x=2的距离为2.5，点(4，y2)到直线x=2的距离为2，且抛物线开口向下，∴y1＜y2，结论⑤正确. 综上所述，正确的结论有①②④⑤.
12. (1)解：∵点(1，4)在反比例函数y=的图象上，∴k=1×4=4；
(2)解：由(1)知k=4，∴设点P的坐标为(a，)，
∵PA∥x轴，PB∥y轴，∴点A的纵坐标为，点B的横坐标为a.∵点A，B在反比例函数y=的图象上，∴点A的坐标为(，)，点B的坐标为(a，)，∴S△PAB=PA PB=×(a－)×(－)=；
(3)证明：如解图，延长PA，PB分别交y轴，x轴于点E，F，∵PA∥DF，∴=，由(2)知PA=，PB=，BF=，AE=，∴DF=，∴DF=AE.∵BF∥CE，∴∠ACE=∠DBF.∵AE⊥CE，BF⊥DF，∴∠AEC=∠DFB=90°，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=BD.
第12题解图