章末检测小卷(七)（含答案）图形的变化 2026中考数学一轮复习

章末检测小卷(七)　图形的变化
时间：30分钟　　分值：50分
一、选择题(每小题3分，共24分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的)
1. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构. 图②是六根鲁班锁(图①)中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是(　　)
图①　　　图②
第1题图
　 　　 　 　 　
A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
2. 下面图形不是正方体的表面展开图的是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
3. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势. 下列新能源环保图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的是(　　)
A. △ABC≌△A′B′C′　　B. ∠BAC′=∠B′A′C　　C. 直线l垂直平分CC′　　D. AC′=2BC
第4题图　
5. 如图，将等边△ABC向右平移2 cm得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若AB=6 cm，则点D到B′C的距离为(　　)
A. 2 cm　　B. 2 cm　　C. 2 cm　　D. 4 cm
　
第5题图　
6. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是(　　)
A. 50°　　B. 60°　　C. 40°　　D. 30°
　
第6题图　
7. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的位似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是(　　)
A. (4，8)　　B. (－1，－2)
C. (1，2)或(－1，－2)　　D. (4，8)或(－4，－8)
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，E是AB上一点. 把四边形ADCE沿CE折叠后得到四边形A′D′CE，CD′⊥CD，则BE的长为(　　)
A. 　　B. 3　　C. 6－3　　D. 3－3
　
第8题图
二、填空题(每小题3分，共9分)
9. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为　　　　.
第9题图　
10. 如图，在 ABCD中，AB＜BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则的值为　　　　.
第10题图
11. 如图，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，且AB=，BE=1，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B的对应点B′落在直线AD上时，点E的运动路径的长为　　　　(结果保留π).
第11题图
三、解答题(本题共2个小题，共17分)
12. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=60°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD∥AB交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接BD，求证：BD=CD.
第12题图
13. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转得到ED，连接CE，AE.
【问题探究】
(1)如图①，当△ABC是等边三角形时，线段AD绕点D顺时针方向旋转60°，则CD，AC，CE之间的数量关系是　　　　；
【类比探究】
(2)如图②，当△ABC是直角三角形时，线段AD绕点D顺时针方向旋转90°，探究CD，AC，CE之间的数量关系.
图①　　图②
第13题图
班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
章末检测小卷(七)　图形的变化
时间：30分钟　　分值：50分
一、选择题(每小题3分，共24分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的)
1. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构. 图②是六根鲁班锁(图①)中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是(　　)
图①　　　图②
第1题图
　 　　 　 　 　
A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
2. 下面图形不是正方体的表面展开图的是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
3. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势. 下列新能源环保图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的是(　　)
A. △ABC≌△A′B′C′　　B. ∠BAC′=∠B′A′C　　C. 直线l垂直平分CC′　　D. AC′=2BC
第4题图　
5. 如图，将等边△ABC向右平移2 cm得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若AB=6 cm，则点D到B′C的距离为(　　)
A. 2 cm　　B. 2 cm　　C. 2 cm　　D. 4 cm
　
第5题图　
6. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是(　　)
A. 50°　　B. 60°　　C. 40°　　D. 30°
　
第6题图　
7. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的位似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是(　　)
A. (4，8)　　B. (－1，－2)
C. (1，2)或(－1，－2)　　D. (4，8)或(－4，－8)
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，E是AB上一点. 把四边形ADCE沿CE折叠后得到四边形A′D′CE，CD′⊥CD，则BE的长为(　　)
A. 　　B. 3　　C. 6－3　　D. 3－3
　
第8题图
二、填空题(每小题3分，共9分)
9. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为　　　　.
第9题图　
10. 如图，在 ABCD中，AB＜BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则的值为　　　　.
第10题图
11. 如图，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，且AB=，BE=1，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B的对应点B′落在直线AD上时，点E的运动路径的长为　　　　(结果保留π).
第11题图
三、解答题(本题共2个小题，共17分)
12. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=60°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD∥AB交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接BD，求证：BD=CD.
第12题图
13. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转得到ED，连接CE，AE.
【问题探究】
(1)如图①，当△ABC是等边三角形时，线段AD绕点D顺时针方向旋转60°，则CD，AC，CE之间的数量关系是　　　　；
【类比探究】
(2)如图②，当△ABC是直角三角形时，线段AD绕点D顺时针方向旋转90°，探究CD，AC，CE之间的数量关系.
图①　　图②
第13题图
参考答案
1. C
2. B　【解析】由展开图的知识可知B不能折叠成一个正方体，故B选项符合题意.
3. D　【解析】选项A，C的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项B的图案是轴对称图形，选项D的图案是中心对称图形.
4. D
5. C　【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6 cm，∠ACB=∠B=60°.由平移的性质可得，∠A′B′C′=∠B=60°，BB′=2 cm，∴△DB′C为等边三角形，DB′=B′C=BC－BB′=4 cm，∴DE=DB′ sin 60°=4×=2(cm).
第5题解图
6. A　【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C，∠AOC=80°，∴∠DOC=80°－α.∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°.∵∠C＋∠D＋∠DOC=180°，∴100°＋50°＋80°－α=180°，解得α=50°.
7. D　【解析】∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，位似比等于，点A的坐标为(2，4)，∴点A1的坐标为(2×2，4×2)或［2×(－2)，4×(－2)］，即(4，8)或(－4，－8).
8. D　【解析】如解图，延长AB交CD′于点F，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠A=60°，∴CB=6，∠DCB=60°.∵CD′⊥CD，∴∠BCF=30°，∠CFB=90°.在Rt△BFC中，∵∠BCF=30°，CB=6，∴BF=3，CF=3.由折叠性质可知，∠DCE=∠ECF=∠DCD′=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CF=3，∴BE=EF－BF=3－3.
第8题解图
9. (2，0)　【解析】如解图，点P为位似中心，故点P的坐标为(2，0).
第9题解图
10. 1　【解析】由尺规作图知BE=BC，BF平分∠CBE，∴∠CBF=∠EBF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠F=∠CBF，∴∠F=∠EBF，∴BE=FE，∴EF=BC=AD，∴AD－DE=EF－DE，即AE=DF，∴=1.
11. π或3π　【解析】∵∠ABE=90°，AB=，BE=1，∴AE=2.∵0°＜α＜360°，∴分两种情况讨论，①当B′第一次落在直线AD上时，α=90°，∴的长==π；②当B′第二次落在直线AD上时，α=270°，∴的长==3π.综上所述，点E的运动路径的长为π或3π.
12. (1)解：如解图①，CD即为所求作(作法不唯一，合理即可)；
第12题解图①
一题多解法
如解图②，CD即为所求作；
第12题解图②
(2)证明：如解图①，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴∠BDC=180°－∠BAC=120°.
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠ABC=30°，
∴∠CBD=180°－∠BDC－∠BCD=30°，
∴∠BCD=∠CBD，
∴BD=CD.
13. 解：(1)CD=AC＋CE；
【解法提示】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.由旋转可得，AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAB＋∠BAE=∠DAE=60°.∵∠BAE＋∠EAC=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE，
∴CD=BC＋BD=AC＋CE.
(2)如解图，过点E作EF⊥CD于点F，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°.由旋转可得AD=DE，∠ADE=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED=∠ACD=45°，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠ADE＋∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠ECF=∠ACE－∠ACB=45°，
∵EF⊥CD，
∴∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠ECF=45°，
∴CE=CF=EF.
∵∠EDF=∠CAE，∠EFD=∠ACE=90°，
∴△ECA∽△EFD，
∴===，
∴AC=DF，
∴AC＋CE=DF＋CF=CD，
即AC＋CE=CD.
第13题解图