章末检测小卷(五)（含答案） 四边形 2026中考数学一轮复习

章末检测小卷(五)　四边形
时间：30分钟　　分值：60分
一、选择题(每小题3分，共24分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的)
1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　)
A. AB=CD　　 B. AB=AD
C. ∠ADB=∠DBC　　D. ∠ABC=∠ADC
第1题图
2. 正九边形的外角和为(　　)
A. 40°　　B. 140°　　C. 360°　　D. 1 260°
3. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，则矩形的周长为(　　)
A. 18　　B. 20　　C. 22　　D. 24
第3题图
4. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，连接DE，BD，则tan ∠BDE的值为(　　)
A. 　　B. 　　C. 　　D.
第4题图
5. 如图，在 ABCD中，AB=BC，∠ABC=70°.按以下步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN交对角线AC于点E，交CD边于点F；③连接BE，DE，则∠ABE的度数为(　　)
A. 10°　　B. 15°　　C. 20°　　D. 30°
第5题图
6. 将4根长度相等的木棒依次首尾相连，钉成了一个四边形，先将该四边形“直立”为正方形(如图①)，然后再将其向左“推倒”为含60°角的菱形(如图②)，则该四边形从正方形变化成菱形后描述正确的是(　　)
A. 内角和增加180°　　B. 周长变大　　
C. 面积不变　　D. 两条对角线的和变小
图①　　　　 图②　　
第6题图
7. 如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′交AD于点E.若BE=2EC′，则∠DBC的度数为(　　)
A. 30°　　B. 45°　　C. 60°　　D. 75°
第7题图
8. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，连接AC，E是AC上一点，连接DE，以DE为边在DE右方作等边三角形DEF，连接CF.随着点E在AC上运动，的值为(　　)
A. 1　　B. 2　　C. 　　D. 无法确定
第8题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
9. 若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的一个内角的度数为　　　　.
10. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 添加条件　　　　(写出一个即可)，可判定四边形ABCD是矩形.
第10题图
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=66°，则∠BAO的度数为　　　　.
第11题图
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，E，F分别是边AB，AD上的动点，且BE=DF，连接OE，CF.若射线EO⊥CF，则=　　　　.
第12题图
13. 如图，在 ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，P为边AD的中点，Q为平行四边形边上一点，沿着D→C→B的路径行进，将PD沿直线PQ翻折，若点D的对应点E恰好落在平行四边形的边上，那么点Q的移动距离为　　　　.
第13题图
三、解答题(本题共2个小题，共21分)
14. (10分)如图①，E是 ABCD对角线BD上一点，连接CE并延长至点F，使EF=CE，连接AF.
(1)求证：AF∥BD；
(2)如图②，设CF与AB的交点为G，且G为AB的中点，连接AE，若AE⊥BD，求证：CF=2CD.
图①　 　图②
第14题图
15. (11分)如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，连接AF，∠FAE=∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于点H，连接HG.
第15题图
(1)求证：△ADE≌△GCE；
(2)求证：四边形AFGH为菱形.
参考答案
1. D　【解析】∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故A选项不符合题意；∵AD∥BC，AB=AD，∴四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故B选项不符合题意；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴四边形ABCD只有一组对边平行，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故C选项不符合题意；∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项符合题意.
2. C　【解析】正多边形的外角和均为360°.
3. C　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，AD=BC.∵ED=5，EC=3，∴DC=4，∴AB=4.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴BC=BE＋EC=7，∴矩形ABCD的周长=2×(4＋7)=22.
4. C　【解析】如解图，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD为正方形，AB=2，∴∠DBE=45°，BC=AB=2.∵E为BC的中点，∴BE=BC=1，∴EF=BF=BE sin 45°=，∴BD==2，∴DF=BD－BF=，∴tan∠BDE==.
第4题解图
5. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE.∵∠ABC=70°，∴∠BCD=110°，∴∠ACD=∠BCD=55°.由作图可知CE=DE，∴∠ECD=∠EDC=55°.∵∠ADC=∠ABC=70°，∴∠ADE=∠ADC －∠EDC=15°，∴∠ABE=15°.
6. D　【解析】设1根木棒的长度为a，如解图①，连接AC，BD，易得正方形ABCD的内角和为360°，周长为4a，面积为a2，AC=BD=a，∴AC＋BD=2a；如解图②，易得菱形A1B1C1D1的内角和为360°，周长为4a，连接A1C1与B1D1交于点O，∵四边形A1B1C1D1是菱形，∠B1A1D1=60°，∴△A1B1D1是等边三角形，∵A1C1和B1D1是菱形A1B1C1D1的对角线，∴B1D1与A1C1互相垂直且平分，在Rt△A1B1O中，A1B1=a，∠B1A1O=∠B1A1D1=30°，∴B1O=A1B1=，∴A1O=a cos 30°=a，∴A1C1=2A1O=a，B1D1=2B1O=a，∴A1C1＋B1D1=a＋a，S菱形A1B1C1D1=A1C1 B1D1=a2.∵a2＞a2，∴菱形A1B1C1D1的面积小于正方形ABCD的面积.∵2a＞a＋a，∴菱形A1B1C1D1对角线的和小于正方形ABCD对角线的和.
图① 图②
第6题解图
7. A　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠的性质，得C′D=DC，∠C′=∠C=90°，∠C′BD=∠CBD，∵AB=C′D，∠AEB=∠C′ED，∴△ABE≌△C′DE，∴AE=C′E，∵BE=2C′E，∴BE=2AE，在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴∠ABE=30°，∴∠DBC=(90°－∠ABE)=30°.
8. A　【解析】如解图，连接BD，BE，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=60°，DE=DF=EF.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BC=CD，∴∠BCD=180°－∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD，∠EDF=∠BDC，∴∠BDE＋∠BDF=∠BDF＋∠CDF，∴∠BDE=∠CDF.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴BE=CF.∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴AC垂直平分BD，∴DE=BE，∴CF=EF，∴=1.
第8题解图
9. 120°　【解析】设该正多边形的边数为n，由题意，得(n－2)×180°=360°×2，解得n=6，∴该正多边形的一个内角的度数为(6－2)×180°÷6=120°.
10. AC=BD(答案不唯一)
11. 57°　【解析】∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴∠AOB=90°，BD平分∠ABC.∵∠ABC=66°，∴∠ABO=33°，∴∠BAO=90°－33°=57°.
12. 　【解析】如解图，延长EO交CD于点G，过点E作EH⊥CD于点H，则四边形BCHE为矩形，∴EH=BC=CD，∠EHG=∠CDF=90°.∵EG⊥CF，∠FCG＋∠EGH=∠FCG＋∠CFD=90°，∴∠EGH=∠CFD，∴△EGH≌△CFD，∴GE=CF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODG=45°.∵∠BOE=∠DOG，∴△OEB≌△OGD，∴OE=OG，∴==.
第12题解图
13. 或5　【解析】∵在 ABCD中，∠D=∠B=60°，BC=AD=6，CD=AB=4，P为边AD的中点，∴PD=AP=AD=3.分两种情况讨论：①如解图①，当点E落在CD边上时，∵PD=PE，∴△PDE为等边三角形，∴DE=PD=3，∴DQ=DE=；②如解图②，点E与点A重合时，此时点Q在BC边上，过点C作CF⊥AD于点F，则∠CFD=90°，∴∠DCF=90°－∠CDA=30°，∴DF=CD=2，∴PF=3－2=1.∵AD∥BC，∴∠QCF=∠CFD=90°.由折叠可得∠QPF=∠FCQ=∠PFC=90°，∴四边形PFCQ为矩形，∴CQ=PF=1，∴点Q的移动距离为CD＋CQ=5.综上所述，点Q的移动距离为或5.
图①
图②
第13题解图
14. 证明：(1)如解图，连接AC交BD于点O.
第14题解图
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.
∵EF=EC，
∴OE是△ACF的中位线，
∴OE∥AF，即AF∥BD；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB.
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°.
∵AG=BG，
∴GE=GB=GA，
∴∠GBE=∠GEB.
∵∠GEB=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD.
∵EF=CE，
∴CF=2CD.
15. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BG，∠ADE=∠GCE=90°，
∴∠DAE=∠CGE，
∵E为CD中点，∴DE=CE.
在△ADE和△GCE中，
∴△ADE≌△GCE(AAS)；
(2)∵DH∥FC，
∴∠EDH=∠ECF，∠DHE=∠CFE.
∵DE=CE，
∴△DEH≌△CEF，
∴EH=EF.
由(1)得△ADE≌△GCE，
∴AE=GE，
∴四边形AFGH为平行四边形.
∵∠FAE=∠DAE，∠DAE=∠FGA，
∴∠FAE=∠FGA，
∴FA=FG，
∴四边形AFGH为菱形.