北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，无答案）

北京市延庆区 2025—2026学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A 0,1,3 ,B x Z x2 2x≤0 ，则 A B （ ）
A． 1 B． 2,3 C． 0,1 D． 0,1, 2,3
2．方程 x2 5x 6 0的解集为（ ）
A． x 1或 x 6 B． 1, 6 C． 2, 3 D． 1, 6
2 b3．如果函数 f (x) x c(x 0）是偶函数，那么（ ）
x
A．b 0, c R B． b R, c 0 C． b R, c R D．b 0,c 0
4．命题“ x R，都有 x2 x 3 0”的否定为（ ）
A． x R ，使得 x2 x 3 0 B． x R，使得 x2 x 3 0
C． x R，都有 x2 x 3 0 D． x R ，使得 x2 x 3 0
5．已知 a b， c R ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
1 1
A． B． a2 b2 C． ac bc D． a c b c
a b
x2 y2 5
6．方程组 的解集为（ ）
2x y 3
{(2,1)} 2 11A ． B． , C．
2 11 2 11
2,1 , ，
5 5
D． 2,1 ， ,
5 5 5 5
7．若关于 x的方程 (k 2)x2 2 3x k 0有一个正根和一个负根，则实数 k的取值范围是（ ）
A．0 k 3 B．0 k 2 C． 1 k 3 D． 1 k 0
8．“ a 1”是“关于 x的方程 ax2 2x 1 0有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x
9．已知函数 f (x) ，则下列说法正确的是（ ）
x2 4
A． f (x)为奇函数 B． f (x)无最小值 C． f (x)在 (0, )上单调递增 D．方程 f (x)
1
有 2个实数解
4
x a, x a,
10．已知函数 f x 2 若存在非零实数 xx , x a. 0，使得 f x0 f x0 成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A． , 0 1 1 B． , C． 4,0 D． 2, 4 4
二、填空题：本题共 5小题，共 25分。
1
11．函数 f (x) x 的定义域为 ．
x 1
12．已知函数 f (x) (x 1) 2，则 f (x 1) ．
13．设 x R，则“ x2 1”的一个必要条件是 ．（写出一个满足条件的答案即可）
14．已知 f (x)为奇函数，当 x 0时， f (x) x2 4x，那么 f ( 2) ；若 f (2 a 2) f (a) ，则 a的取值范
围是 ．
2 f x , f x g x 15．已知函数 f x 2x b, g x 为偶函数，且当 x 0时，g x x 4x，记函数T x
g x , f x g x
，给
出下列四个结论：①当b 0时，T x 在区间 2, 上单调递增；②当b 8时，T x 是偶函数；③当b 0时，T x
有 3个零点；④当b 8时，对任意 x R ，都有T x 0 .其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共 6小题，共 85分。
16．（13分）已知集合 A x a 2≤ x≤ a 1 ， B x x2 x 12 0 ．
(1)当a 4时，求 A B；(2)若 (CRA) B CRA，求实数 a的取值范围．
x 3 3x 2 0
17．（13分）求下列关于 x的不等式或不等式组的解集：(1) ≥0 ；(2) ；(3)3x2 (3 a)x a ≤0 ．
2x 1 x
2 4x 4≤ 0
2
18．（14 1 ax分）设函数 f (x) ．(1)求 f (x)的定义域；(2)判断函数 f (x)2 的奇偶性，并加以证明；2 x
(3)当 a 0时，对任意 x 0,1 ，都有 f (x) m成立，求实数m的取值范围．
19．（15分）已知函数 f (x) ax 2 bx 1(a 0) ．
1
(1)若关于 x的不等式 f (x) 0的解集为[ 1 ， ]，求 a ， b的值；
2
f (x)
(2)当a 9 ， b 1时，设 g(x) 1 ， x (0, )，求 g (x)的最小值；
x
(3)当b a 1时，若函数 f (x)的图象上任意一点都不在直线 y x的上方，求 a的取值范围．
20．（15分）若实数 x，y，m满足 | x m | | y m |，则称 x比 y远离m．
1
(1) x 1若 比 远离 2 ，求实数 x的取值范围；3
(2)若m≤1， x y 2，试问： x与 x2 y2 哪一个更远离m，并说明理由．
21．（15分）已知集合 A {a1 ,a2 , ,an }，其中 n N*且n 4， a *i N (i 1,2, ,n)，非空集合 B A，记T(B)为集合
B中所有元素之和，并规定当 B中只有一个元素b时，T (B) b．
(1)若 A {1,2,5,6, 7 ,8}，T (B) 8，写出所有可能的集合 B；
(2)若 A {3,4,5,9,10,11}， B {b1 ,b2 ,b3}，且T(B)是12的倍数，求集合 B的个数．