北京市丰台区2025—2026学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，无答案）

北京市丰台区 2025—2026学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是的符号题目要求的。
1．集合{x Z | 1 x 1 3}用列举法可表示为（ ）
A． 0,1, 2,3 B． 1,2,3 C． 0,1, 2,3, 4 D． 1,2,3,4
2．已知集合 A {x | x2 x 0}，下列说法正确的是（ ）
A． A B． 1 A C． 1 A D． A 0,1
3．命题 x 1, x 2 2x 3 0 的否定是（ ）
A． x 1, x 2 2x 3 0 B． x 1, x 2 2x 3 0 C． x 1, x 2 2x 3 0 D． x 1, x2 2x 3 0
4．下列函数是幂函数的是（ ）
2
A y x3 B y ( 2)x C 2y 2x 1 D y ( )x． ． ． ． 3
5．若 a b 0，则下列不等式成立的是（ ）
b 1 1
A． a2 b2 B． 1 C． D．a b ab b
2
a
6．“ x 3”是“ | x | 3 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数 f (x) 2x
2
的图象大致为（ ）
x
A． B． C． D．
8．若不等式 ax2 c 0的解集为{x | 2 x 2}，则对于函数 f (x) ax 2 c 有（ ）
A． f ( 4) f (0) f (2) B． f (0) f ( 4) f (2) C． f (0) f (2) f ( 4) D． f (2) f (0) f ( 4)
9．若关于 x的不等式 ax2 ax 4 0的解集是 R，则 a的取值范围是（ ）
A． (0,16) B．[0,16) C． ( , 0) (16, ) D． ( ,0] (16, )
10．设函数 （f x） x2 (2k2 4) x 5 (k R) .若当 k [1,2]时，对于任意 x1 [k ,k m]， x2 [k 2m,k 4m]，都有
f (x1) f (x2 )，则实数m的最大值为（ ）
7 4
A． B． C．1 D．2
10 5
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25分。
11．函数 f (x) x 2 的定义域是 .
x 1
2
12．设 f (x) x (x 0) ，则当 x = 时， f (x)取得最小值，最小值为 ．
x
1
13． 3 27 25 2 2025 0 ．
14．已知函数 f (x) 1 | x 1|在 [ 1,m]上的值域为[ 1,1]，则实数m的取值范围是 ．
1, x为有理数
15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一.函数 f (x) ，称为狄
0, x为无理数
利克雷函数，则关于 f (x)，给出下列四个结论：① f (x)的值域为 [0,1]；② x R, f f x 1；
③ x R, f (1 x) f (1 x)；④任意一个非零有理数T ，f (x T ) f (x)对任意 x R 恒成立.正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共 6小题，共 85分。
16．（13分）已知集合 A {x | 1 x 4}，B {x | x 0} .(1)求 A B， A B；(2)求 A ( RB)， B ( RA) .
1
17．（13分）已知函数 f (x)是定义在 R上的偶函数，当 x 0时， f (x) x2 x .
2
(1)求 f (1)， f (2)的值；(2)在平面直角坐标系中，画出函数 f (x)在区间[ 4,4]上的图象；
(3)写出一组 m，n，a的值，使得不等式 f (x) ax在区间[m,n]上恒成立.
18．（14分）已知二次函数 f (x) x2 ax 2．(1)当 a 3时，求 f (x) 0的解集；(2)解关于 x的不等式 f (x) x 2 a．
19．（15分）某企业生产一种电子产品，根据市场需求进行生产安排（生产量等于销售量）.经市场调研，该电子产
品每年的销售量 y（单位：万件）与售价 x（单位：元/件）之间满足函数关系 y 32 x .已知企业的生产成本等于
直接成本与制造成本的和，第一年的直接成本为 70万元，制造成本为 12元/件，且要求每件的售价不低于每件的制
造成本.（利润=销售量×售价-生产成本）
(1)求该电子产品第一年的利润 W（单位：万元）与售价 x之间的函数关系式；
(2)已知第一年利润不低于 30万元，求该电子产品第一年的售价；
(3)在（2）基础上，由于技术的进步，该电子产品第二年的制造成本相比第一年下降 3元/件，直接成本是第一年的
利润全部投入.若第二年售价不低于第一年售价，且不高于 25元/件，求第二年利润的最大值.
20．（15分）已知函数 f (x)
x a
2 是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 f (1)
1
.
x b 2
(1)求 a和b的值；(2)判断 f (x)在[ 1,1]上的单调性，并用定义证明；
(3)设集合 A {y | y f (x)}，函数 g(x) kx 1(k 0)在区间[ 1,1]上的值域为 B，若 x A是 x B的充分不必要条件，
求实数 k的取值范围.
21．（15分）设m,n N ， n m，集合 S {x N* |m x n} .若集合 S的任意两个子集 A，B满足以下条件：
① A B S, A B ；②“存在 a,b,c A，使 ab c ”与“存在 a,b,c B，使 ab c ”至少有一个成立，则称 S是好集合.
(1)判断集合T {1,2,3},U {2,3,4}是否为好集合；
(2)若m 2，S不是好集合，证明： n 31；
(3)若m 3，S是好集合，证明：n的最小值为 243.